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标题: 找出2000以内的完数 [打印本页]

作者: ixx__123 时间: 2014-8-19 18:00
标题: 找出2000以内的完数
以前不会的，现在依然不会编写

作者: xiniuniu 时间: 2014-8-19 19:09
完全数

如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”[1] 。各个小于它的约数（真约数,列出某数的约数，去掉该数本身，剩下的就是它的真约数）的和等于它本身的自然数叫做完全数（Perfect number），又称完美数或完备数。
例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。第三个完全数是496，有约数1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其余9个数相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。后面的完全数还有8128、33550336等等。

思路：已知第一个完全数是6，就从6开始循环到2000；再对6及以后的每个数取约数，用一个变量来存储约数累加之和，一直加到小于此数的所有约数为止。再比较这个约数和是否等于这个数，就可以判断出来了。

作者: ixx__123 时间: 2014-8-19 19:11

xiniuniu 发表于 2014-8-19 19:09
完全数

如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”[1] 。各个小于它的约数（真约数,列出某数 ...

嗯，看看你的思路，我在想想吧

作者: xiniuniu 时间: 2014-8-19 19:33
本帖最后由 xiniuniu 于 2014-8-19 19:40 编辑

算法还可以进行优化，减少循环次数， 1+2+3=6
1+2+4+7+14=28
1+2+4+8+16+31+62+124+248=496
发现规律，都加了1，  第一次循环 496 / 2 = 248;  一次得到两个因子2和248；第二次4、 124；第三次8、 62，第四次 16、32
每次两个因子之间大小差越来越小。
示例
1+2+4+7+14=28

int n = 28; // 被除数
int shang = 28; // 商

int sum = 0; // 约数和
for(i = 2; i < shang; i++) // 从2开始
{
   if(n % i  == 0)
   {
         shang = n / i; // 减少循环次数

         sum ＝ i + shang; // 一次循环计算两个因子和

   }
}

if (（sum + 1） == n) // 最后因子和再加上1
{
      return n; // 返回完全数
}

以上仅是思路，我没有上机调度，可能还存在细节上的问题

作者: ★Joean_Zhou 时间: 2014-8-19 22:48
希望楼主看得懂。。。多敲敲就会了

//找出2000以内的完数
#include<stdio.h>
int main()
{
//循环遍历2000内所有的数
for (int i = 1; i <= 2000; i++)
{
int sum = 0; //定义变量计算因子的和
//找出该数的因子并相加
for (int j = 1; j < i; j++)
{
//如果为因子就把因子相加
if (i % j == 0)
{
sum += j;
}
}
//如果因子相加的结果等于该数就为完数，输出
if (sum == i)
{
printf("%d ",i);
}
}
return 0;
}

复制代码

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