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标题: 一个有趣的小问题，请给出你的分析过程 [打印本页]

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作者: 饼子    时间: 2014-10-28 19:11
标题: 一个有趣的小问题，请给出你的分析过程
有九个一样的小球，其中有一个小球的重量和其他的不同。
现在有一个天平，请问最少测几次就能找出这个不同的小球？

分析一下，最少几部呢？

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作者: 笑脸迷人    时间: 2014-10-28 20:41


情况1：知道小球比其他球轻或是重均可
2次：
9球分3堆；1,2,3，
第一堆和第二堆比较(随机取出两份就好)：平了说明小球在第3堆里；
同理任取第三堆的2个小球进行比较就好；

情况2：不知道小球的轻重
3次：
也是分3堆（给小球编号）
堆1：1,2,3
堆2：4,5,6
堆3 : 7,8,9
堆1和堆2进行比较，
可能性1：堆1和堆2不平衡，说明小球不在堆3中；此时记录天平的结果：比如结果：1,2,3(重量)>4,5,6（重量）；然后将堆1和堆2再分成3堆：
堆a：1,2
堆b：3,4
堆c：5,6
堆a和堆b比较：
如果平衡，说明小球在5和6中，任取1,2,3,4,7,8,9小球一个和5比较，如果平衡，则为小球5，如果不平衡；小球6为所求（3次）！
如果不平衡；记录结果：比如:1,2（重量）>3,4(重量)；那么结合第一个结果（1,2,3>4,5,6）就可以知道，小球在1和2中 或者是小球4，再来一次也可以求出小球
如果运气好：1,2(重量)<3,4(重量)；那么小球3就是所求（2次）（上个结果是  1,2,3>4,5,6 :如果1,2,3标准：那么这个球就是比正常求轻；也就是不可能出现    1,2<3,4的情况；所以球在 1，2,3当中，而且比正常求重，再结合第二个结果，就可以得出结果是3了）

可能性2：堆1和堆2平衡；那么球在7,8,9当中了
取7和8比较，平了，就是9为所求（2次）；不平则还需要将7和9比较，依据两个结果可求出小球（3次）

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作者: OnlyStyle    时间: 2014-10-28 23:20
分三组，每组三个，任选两组称一下，平了，则证明异种球在第三组，第三组任意称两个，再次平，异种球就是剩下的。如果还想知道是重还是轻，和标准球一比即可。

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作者: OnlyStyle    时间: 2014-10-28 23:33
第一次不平，从天平左边移出两个，右边移动两个到左边，剩下一组拿两个补齐右边，此时三种情况：
1、倾斜未变说明，未被移动过的两个球（左右各一个）必有一个异种球，拿其一与标准球一比可得知是否为标准球，异种球得到，同时重还是轻也可知。
2、倾斜改变，说明异种球被从右边移到左边，此时知其较重还是较轻，比较被移到左边的两球即可。
3、重新平衡，则移出的两球必有异种球此时也知其较重还是较轻，比较被移到左边的两球即可。
综上，三次。

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