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标题: 代码面试最常用的10大算法(下) [打印本页]

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作者: joeywr    时间: 2015-8-26 01:03
标题: 代码面试最常用的10大算法(下)
6.递归和迭代

下面通过一个例子来说明什么是递归。

问题：

这里有n个台阶，每次能爬1或2节，请问有多少种爬法？

步骤1：查找n和n-1之间的关系

为了获得n，这里有两种方法：一个是从第一节台阶到n-1或者从2到n-2。如果f(n)种爬法刚好是爬到n节，那么f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

步骤2：确保开始条件是正确的

f(0) = 0;
f(1) = 1;
public static int f(int n){
        if(n <= 2) return n;
        int x = f(n-1) + f(n-2);
        return x;
}
递归方法的时间复杂度指数为n，这里会有很多冗余计算。
f(5)
f(4) + f(3)
f(3) + f(2) + f(2) + f(1)
f(2) + f(1) + f(2) + f(2) + f(1)
该递归可以很简单地转换为迭代。
public static int f(int n) {

        if (n <= 2){
                return n;
        }

        int first = 1, second = 2;
        int third = 0;

        for (int i = 3; i <= n; i++) {
                third = first + second;
                first = second;
                second = third;
        }

        return third;
}
在这个例子中，迭代花费的时间要少些。关于迭代和递归，你可以去 这里看看。

7.动态规划

动态规划主要用来解决如下技术问题：

通过较小的子例来解决一个实例；
对于一个较小的实例，可能需要许多个解决方案；
把较小实例的解决方案存储在一个表中，一旦遇上，就很容易解决；
附加空间用来节省时间。
上面所列的爬台阶问题完全符合这四个属性，因此，可以使用动态规划来解决：
public static int[] A = new int[100];

public static int f3(int n) {
        if (n <= 2)
                A[n]= n;

        if(A[n] > 0)
                return A[n];
        else
                A[n] = f3(n-1) + f3(n-2);//store results so only calculate once!
        return A[n];
}
一些基于动态规划的算法：
编辑距离
最长回文子串
单词分割
最大的子数组

8.位操作

位操作符：


从一个给定的数n中找位i（i从0开始，然后向右开始）
public static boolean getBit(int num, int i){
        int result = num & (1<<i);

        if(result == 0){
                return false;
        }else{
                return true;
        }
}
例如，获取10的第二位：
i=1, n=10
1<<1= 10
1010&10=10
10 is not 0, so return true;
典型的位算法：
Find Single Number
Maximum Binary Gap

9.概率

通常要解决概率相关问题，都需要很好地格式化问题，下面提供一个简单的例子：
有50个人在一个房间，那么有两个人是同一天生日的可能性有多大？（忽略闰年，即一年有365天）

算法：
public static double caculateProbability(int n){
        double x = 1;

        for(int i=0; i<n; i++){
                x *=  (365.0-i)/365.0;
        }

        double pro = Math.round((1-x) * 100);
        return pro/100;
}
结果：calculateProbability(50) = 0.97

10.组合和排列

组合和排列的主要差别在于顺序是否重要。

例1：

1、2、3、4、5这5个数字，输出不同的顺序，其中4不可以排在第三位，3和5不能相邻，请问有多少种组合？

例2：

有5个香蕉、4个梨、3个苹果，假设每种水果都是一样的，请问有多少种不同的组合？

基于它们的一些常见算法
排列
排列2
排列顺序

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