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为什么int整型(32位)的范围是-32768到32767？
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作者:
wtj900
时间:
2015-9-6 09:18
标题:
为什么int整型(32位)的范围是-32768到32767？
这得从二进制的原码说起：
如果以最高位为符号位，二进制原码最大为0111111111111111=2的15次方减1=32767 ，最小为1111111111111111=-2的15次方减1=-32767，此时0有两种表示方法：即正0和负0。0000000000000000=1000000000000000=0 ，所以二进制原码表示时范围是-32767~-0和0~32767。因为有两个零的存在，所以不同的数值个数一共只有2的16次方减1个，比16位二进制能够提供的2的16次方个编码少1个。 但是计算机中采用二进制补码存储数据，即正数编码不变，仍0000000000000000到0111111111111111，依旧表示0到32767，而负数需要把除符号位以后的部分取反加1，即-32767的补码为1000000000000001。 到此，再来看原码的正0和负0，0000000000000000和1000000000000000，补码表示中，前者的补码还是0000000000000000，后者经过非符号位取反加1后，同样变成了0000000000000000，也就是正0和负0在补码系统中的编码是一样的。但是，我们知道16位二进制数可以表示2的16次方个编码，而在补码中零的编码只有一个，也就是补码中会比原码多一个编码出来，这个编码就是1000000000000000，因为任何一个原码都不可能在转成补码时变成1000000000000000。所以，人为规定1000000000000000这个补码编码为-32768。 所以，补码系统中范围是-23768~32767。 因此，实际上二进制的最小数确实是1111111111111111，只是二进制补码的最小值才是1000000000000000，而补码的1111111111111111是二进制值的-1。
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