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标题: C语言学习笔记之机器数和真值 [打印本页]

作者: chunhuayun 时间: 2015-9-23 21:40
标题: C语言学习笔记之机器数和真值
一、机器数和真值

1.机器数一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是【带符号】的，在计算机中用一个数的最高位存放符号，正数为0，负数为1。
例如，十进制数 + 3，计算机字长为8位，转换成二进制就是0000 0011，如果十进制-3，就是1000 0011
这里的0000 0011 和1000 0011就是机器数

2.真值因为机器数第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值，例如上面的有符号数1000 0011，其最高位1代表负号，其真正的数值是-3，而不是形式值131。所以为了区别，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例如：
1000 0011 的真值 = -000 0011 = -3
1000 0011 的真值 = +000 0011 = +3

二、原码，反码，补码
【数据在计算机中是以补码存储的】
对于正数：反码 = 补码 = 原码
对于负数：反码 = 除符号位以外的各位取反，补码 = 反码 + 1

1.基本概念
1.1 原码：原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值，比如二进制的8位二进制：
[+1] = [0000 0001]原
[-1] = [1000 0001]原

1.2 反码
反码的表示方法是：
正数的反码是其本身，即原码
负数的反码是在原码的基础上，除符号位不变，其余各位取反
例如
[+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反
[-1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反

1.3 补码
补码的表示形式是：
整数的补码是其本书，即原码
负数的补码是在其原码的基础上，除符号位不变，其余位取反，然后再加1
例如
[+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反 = [0000 0001]补
[-1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反 = [1111 1111]补

2.为什么要引入补码的概念
【计算机能够做减法，减法的电路设计更简单】
人脑可以识别第一位是符号位，但是如果让计算机识别符号位，将会把电路设计的异常复杂。所以有人想出让符号位也参加计算的方法。这样，减一个数，就变成了加一个数的负数。计算机做加减法是最基本，最简单的操作。

例如：1 + (-1)
[+1] = [0000 0000 0000 0001]原 = [0000 0000 0000 0001]反 = [0000 0000 0000 0001]补
[-1] = [1000 0000 0000 0001]原 = [1111 1111 1111 1110]反 = [1111 1111 1111 1111]补
2.1 原码计算
0000 0000 0000 0001
+ 1000 0000 0000 0001
-------------------------
[1000 0000 0000 0010]原 = [-2] 错误结果

2.2 反码计算
0000 0000 0000 0001
+ 1111 1111 1111 1110
-------------------------
[1111 1111 1111 1111]反 = [1000 0000 0000 0000]原 = [-0] 不符合自然数表示

2.3 补码计算
0000 0000 0000 0001
+ 1111 1111 1111 1111
-------------------------
[0000 0000 0000 0000]补 = [0000 0000 0000 000]反 = [0000 0000 0000 0000]原 = [0]

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