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标题: 浮点型数据存储方式 float最小取值范围求解 [打印本页]
作者: springD    时间: 2015-11-18 15:53
标题: 浮点型数据存储方式 float最小取值范围求解
计算机没有减法运算机制，减法转换为加法进行运算处理，整型数据以补码的形式存储。而浮点型数据采用科学计数的方式存储，与整型数据存储方式不同，采用EEE754标准进行存储，将特定长度的连续字节的所有二进制位分割为特定宽度的符号域、指数域和尾数域三部分，对应保存浮点型数值的符号、指数和尾数，通过尾数和可调节的指数就可以表达给定的数值。浮点型数据分为单精度和双精度，即float和double，float在内存中占4个字节（32位），double在内存中占8个字节（64位），存储格式如下：


file:///c:/users/ADMINI~1.WIN/appdata/roaming/360se6/USERDA~1/Temp/%E6%97~1.JPG
  以float数据为例，float的指数表达范围为0~2^8(即0~255)，由于指数存在正数和负数，而指数域只存正数，引入一个指数偏移值bias，IEEE 754规定指数偏移值为2^e-1 -1,e为存储指数的比特的长度，float的存储长度为8位，因此float的指数偏移值为2^7-1 -1=128-1=127，输入的指数真值加上bias后存储在指数域，因此指数真值为指数域正值（0-255）减去bias，指数的范围为（-127~128），-127在指数域的存储二进制代码为：00000000，128在指数域存储二进制代码为:11111111，但因在计算机运算时会出现负数开平方根、正无穷、有符号的0等情况，-127和128作为浮点数据运算的特殊值数值（如下图所示），因此指数的范围（为（-126~127）。




确定完指数域的取值范围后，在确定尾数的取值范围，尾数的最大值为1.1111111...(小数点后24个1），因此整个float数据的最大值为：1.111111111（小数点后24个1）*2^127,但此处无法计算，需将1.1111111...(小数点后24个1）转化为十进制数，1.1111111...(小数点后24个1）=2^0+2^(-1)+2^(-2)+...+2^(-24)=1.9999999....,约等于2，因此最大值为2*2^127=2^128=3.4*10^38
同理尾数最小值为：1.0000000（23个0）1，明显约等于1，因此最小值为1*2^-126=1.18*10^(-38)

上述情况仅针对正数，对实数域而言，最小值为-3.4*10^38，与谭浩强老师的-3.4*10^(-38)不符，但找不出不对地方，求高手解答。







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