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标题:
线性表
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作者:
18895700133
时间:
2016-5-11 22:00
标题:
线性表
简介
线性表是一种逻辑结构，
相同数据类型
的n个数据元素的
有限序列
，除第一个元素外，每个元素
有且仅有
一个直接前驱，除最后一个元素外，每个元素有且仅有一个直接后继。
线性表的特点：
（1）元素个数有限 （2）逻辑上元素有先后次序
（3）数据类型相同 （4）仅讨论元素间的逻辑关系
注：线性表是逻辑结构，顺序表和链表是存储结构。
1．顺序存储
顺序表，使用数组实现，一组地址连续的存储单元，数组大小有两种方式指定，一是静态分配，二是动态扩展。
优点：
随机访问特性，查找O(1)时间，存储密度高；逻辑上相邻的元素，物理上也相邻；
缺点：
插入删除需移动大量元素。
顺序表相关的操作跟数组有关，一般都是移动数组元素。
注：线性表从1开始，而数组从0开始。
这里说一下插入和删除时的边界条件，首先线性表从1开始，数组从0开始，单纯的文字说明不够直接，来看图说话吧。
插入时：对于线性表来说最小能插入的位置是1，最大能插入的位置是8（=7+1），所以
1<= index <=(7+1)
；
移动数组元素时要注意，for (int i = count; i >= index; i--) { items
= items[i-1];}
删除时：只能在蓝色方块之间寻找节点删除，即
1 <= index <= 7
。移动元素，for (i = index; i < count; i++) { items[i-1] = items
;}
2．链式存储
链表的定义是递归的，它或者为空null，或者指向另一个节点node的引用，这个节点含有下一个节点或链表的引用。
与顺序存储相比，允许存储空间不连续，插入删除时不需要移动大量的元素，只需修改指针即可，但查找某个元素，只能从头遍历整个链表。
Java中使用嵌套类来定义节点的抽象数据类型：
private class Node{ // 链表节点的嵌套类 T item; // 节点内容 Node next; // 后继节点}
2.1 单链表
使用任意存储单元来存储线性表中的数据元素，节点类型如下：
单链表分为带头结点和不带头结点两种，不管有没有头结点，头指针都指向链表的第一个节点（有头结点指向头结点）。
头结点：数值域可不设任何信息，头结点的指针域指向链表的第一个元素。
带头节点的好处有：
（1）链表第一位置节点上的操作和其它位置上的操作一致
（2）无论链表是否为空，头指针都指向头结点（非空），空表和非空表处理一样
（这里我没有使用头结点）
注：链表麻烦的地方是插入和删除时指针的修改，保证不断链，一般先链后断。
基本操作
1. 头插法
将新节点插入到当前链表的表头，（头结点之后），插入的顺序与链表中的顺序相反，关键点就是记住旧的表头，生成一个新的放到旧表头前面，如图：
[url=]
[/url]
核心代码：public void headInsert(T item) { Node old = first; first = new Node(); first.item = item; first.next = old; count++;}
[url=]
[/url]
2. 尾插法
增加一个尾指针，新节点插到链表的尾部，插入的顺序和链表的顺序一致，如图：
[url=]
[/url]
核心代码：public void tailInsert(T item) { Node old = last; last = new Node(); last.item = item; last.next = null; if (isEmpty()) { first = last; } else { old.next = last; } count++;}
[url=]
[/url]
节点的插入和删除，要点是
先断后连
，关键就是不要断链了，以插入为例（把s插入p和q之间），先断意思是先把p->q断了，变成s->q，后连，最后再把p和s连接起来。
3. 插入节点
待插入节点为s，一般采用后插法，即先找到插入位置节点的前驱节点，然后插入，时间复杂度O(n)。
核心代码为：p=getNodeByIndex(i-1);s.next = p.next;p.next = s;
还有一种方法是，直接插入到位置的后面（前插法），然后交换两个节点的值，插入的节点到了指定位置，时间复杂度O(1)：
核心代码：s.next = p.next;p.next = s;temp = p.item; // 交换内容p.item = s.item;s.item = temp;
4. 删除节点
待删除节点为q，也是先找到前驱节点，修改指针域即可，时间复杂度O(n)。
核心代码：P = getNodeByIndex(i-1);q = p.next;p.next = q.next;q = null;
删除节点也能直接删除其后继节点，然后将后继节点的内容赋给自己即可，时间复杂度为O(1)：
核心代码：q = p.next;p.item = p.next.item;p.next = q.next;q = null;
2.2 双链表
单链表节点的缺点是只有一个后继节点，访问前驱节点只能从头遍历（如插入、删除），时间复杂度为O(n)。双链表，即添加一个指向前驱的节点，节点类型如下：
private class Node{ // 链表节点的嵌套类 T item; // 节点内容 Node prior, next; // 前驱节点和后继节点}
双链表的查找和单链表的相同再次不在赘述，双链表的构造也分为头插和尾插，与单链表唯一不同的是修改前驱指针prior，具体见源码。插入和删除时不同，因为需要修改两个指针，如果给定要操作的节点，插入和删除的时间复杂度为O(1)。
注：插入删除操作同样也是先连后断。
1. 插入节点
在p节点后插入s节点，先连后断，先把s连接到p后面的节点，然后在让p指向s节点。
① s.next = p.next; // 先让s指向p的后继② p.next.prior = s; // p后继的前驱指向s③ s.prior = p; // 让s的前驱指向p④ p.next = s; // p的后继指向s，重新连接上链条，此步必须在①②之后
2. 删除节点
删除节点p的后继节点q，也是先连后断，先让p指向q的后继节点，在断开q与后继节点的连接即可：
①p.next = q.next; // 先让p执行q的后继节点②q.next.prior = p; // q后继的前驱执行p删除节点q的前驱节点p，把p和去前驱节点的关系转让给q即可：①q = p.prior.next; // 把p前驱节点的后继改成q②q.prior = p.prior; // 把q的前驱节点改成p的前驱节点
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