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标题: 两种算法的分析 [打印本页]

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作者: 张翼    时间: 2011-11-11 08:57
标题: 两种算法的分析
和顺序查找法相比，二分查找法有什么优势，使用二分查找法有什么优势?

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作者: 齐国峰    时间: 2011-11-11 08:59
最大的优势就是速度快，查找的次数少，效率高。

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作者: 刘一扬    时间: 2011-11-11 09:24
顺序查找法时间复杂度是O(n）， 二分查找法O(n/2)， 平均情况下，二分查找法的效率是顺序查找法的两倍

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作者: せR3n、何必装纯    时间: 2011-11-11 10:21
二分查找

1、二分查找(Binary Search)
    　二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。
    　二分查找要求：线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且要用向量作为表的存储结构。不妨设有序表是递增有序的。

2、二分查找的基本思想
    　二分查找的基本思想是：（设R[low..high]是当前的查找区间）
（1）首先确定该区间的中点位置：
               
（2）然后将待查的K值与R[mid].key比较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续二分查找，具体方法如下：
   　 ①若R[mid].key>K，则由表的有序性可知R[mid..n].keys均大于K，因此若表中存在关键字等于K的结点，则该结点必定是在位置mid左边的子表R[1..mid-1]中，故新的查找区间是左子表R[1..mid-1]。
    　②类似地，若R[mid].key<K，则要查找的K必在mid的右子表R[mid+1..n]中，即新的查找区间是右子表R[mid+1..n]。下一次查找是针对新的查找区间进行的。
    　因此，从初始的查找区间R[1..n]开始，每经过一次与当前查找区间的中点位置上的结点关键字的比较，就可确定查找是否成功，不成功则当前的查找区间就缩小一半。这一过程重复直至找到关键字为K的结点，或者直至当前的查找区间为空(即查找失败)时为止。

3、二分查找算法
    int BinSearch(SeqList R，KeyType K)
      { //在有序表R[1..n]中进行二分查找，成功时返回结点的位置，失败时返回零
        int low=1，high=n，mid； //置当前查找区间上、下界的初值
        while(low<=high){ //当前查找区间R[low..high]非空
          mid=(low+high)/2；
          if(R[mid].key==K) return mid； //查找成功返回
          if(R[mid].kdy>K)
             high=mid-1; //继续在R[low..mid-1]中查找
          else
             low=mid+1； //继续在R[mid+1..high]中查找
         }
        return 0； //当low>high时表示查找区间为空，查找失败
       } //BinSeareh

顺序查找(Sequential Search)

    　在表的组织方式中，线性表是最简单的一种。顺序查找是一种最简单的查找方法。

1、顺序查找的基本思想
    　基本思想是：从表的一端开始，顺序扫描线性表，依次将扫描到的结点关键宇和给定值K相比较。若当前扫描到的结点关键字与K相等，则查找成功；若扫描结束后，仍未找到关键字等于K的结点，则查找失败。

2、顺序查找的存储结构要求
　　顺序查找方法既适用于线性表的顺序存储结构，也适用于线性表的链式存储结构（使用单链表作存储结构时，扫描必须从第一个结点开始）。

3、基于顺序结构的顺序查找算法
（1）类型说明
  typedef struct{
    KeyType key；
    InfoType otherinfo； //此类型依赖于应用
   }NodeType；
  typedef NodeType SeqList[n+1]； //0号单元用作哨兵

（2）具体算法
  int SeqSearch(Seqlist R，KeyType K)
    { //在顺序表R[1..n]中顺序查找关键字为K的结点，
      //成功时返回找到的结点位置，失败时返回0
      int i；
      R[0].key=K； //设置哨兵
      for(i=n；R[i].key!=K;i--)； //从表后往前找
      return i； //若i为0，表示查找失败，否则R[i]是要找的结点
    } //SeqSearch
  注意：
    　监视哨设在高端的顺序查找【参见练习】

（3）算法分析
① 算法中监视哨R[0]的作用
    为了在for循环中省去判定防止下标越界的条件i≥1，从而节省比较的时间。

②成功时的顺序查找的平均查找长度：
   
    　在等概率情况下，pi=1/n(1≤i≤n)，故成功的平均查找长度为
        (n+…+2+1)/n=(n+1)/2
即查找成功时的平均比较次数约为表长的一半。
    　若K值不在表中，则须进行n+1次比较之后才能确定查找失败。



程序实例：

        #include "stdafx.h"

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#include <string.h>


/*二分查找*/
int bs(int data[],int dvalue,int length)
{  
  int low = 0;
  int high = length;
  int mid = 0;
  int mid_data = 0;
   
  while(low<=high)
  {
mid=(low+high)/2;
mid_data = data[mid];
if(dvalue == mid_data)
{
  return mid;
}
else if(dvalue > mid_data)
{
  low = mid + 1;
}
else
{
  high = mid - 1;
}
  }
  return -1;   
}  
/*顺序查找*/
int ss(int *data,int dvalue,int length)
{  
  int i;  
  // int l=len(data);  
  for(i=0;i<length;i++)
  {  
    // printf("%d/n",data[i]);  
    if(data[i]==dvalue)
{  
      return i;  
    }  
  }  
  return -1;  
}  
int main()
{   
  
int data[] = {0,2,69,300,500,569,700,789,800,963};

    int n = sizeof(data)/sizeof(data[0]);
//要查找的值  
int value=4;  
   
//顺序查找  
int s=ss(data,value,n);  
printf("%d/n",s);  
//二分查找      
int d=bs(data,value,n);  
printf("%d/n",d);  
   
  return 0;  
}

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作者: 骚灵小情歌    时间: 2011-11-11 10:40
楼上每次回答都好猛- -烈

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