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标题: 【上海校区】math库的Python实现原理（pow(a, x)运算） [打印本页]

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作者: 梦缠绕的时候    时间: 2018-6-26 09:26
标题: 【上海校区】math库的Python实现原理（pow(a, x)运算）

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首先声明这并不一定是实际的底层函数，只是查阅资料根据公式写的，对于指数函数暂时只使用了泰勒展开，若有其他方法欢迎提供原理或公式，该算法原理比较简单，就是泰勒展开，里面需要利用的ln函数在上面的文章中已经提供了，其实也是泰勒展开但情况比这个复杂点，不过下面依旧会提供依赖函数的源码，该系列的目的就是利用基本运算符号，+-*/%进行math库的实现，%不算基本运算，但是太简单和基本就不写单独的了，公式如下，但是对于整数倍发现收敛次数比小数更困难，所以一般整数和小数都是分开算的。

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• Epsilon = 10e-16  
•   
• def fab_h(x):  
•     '''''
•     求实数的绝对值
•     :param x: R
•     '''  
•     if x >= 0:  
•         return x  
•     else:  
•         return x * -1  
•   
• def ln_h(x):  
•     '''''
•     ln函数泰勒换元展开
•     :param x: 0<x
•     :return:ln(x)
•     '''  
•     ln10 = 2.30258509299404568401  
•   
•     def ln_h1(x):  
•         s2 = 0.0  
•         delta = x = (x - 1.0) / (x + 1.0)  
•         i = 0  
•         while fab_h(delta * 2) / (i * 2 + 1) > Epsilon:  
•             s2 += delta / (i * 2 + 1)  
•             delta *= x * x  
•             i += 1  
•         return 2 * s2  
•     coef = 0  
•     if x > 10:  
•         while x / 10 > 1:  
•             coef += 1  
•             x /= 10  
•         return ln_h1(x) + coef*ln10  
•     elif x < 1:  
•         while x * 10 < 10:  
•             coef += 1  
•             x *= 10  
•         return ln_h1(x) - coef*ln10  
•     else:  
•         return ln_h1(x)  
•   
• def fac_h(x):  
•     '''''
•     阶乘函数
•     x int and x>=1
•     '''  
•     result = 1  
•     while x > 1:  
•         result *= x  
•         x -= 1  
•     return result  
•   
• def pow_h(a,x):  
•     '''''
•     指数函数
•     :param a: 底数    R
•     :param x: 指数    R
•     '''  
•   
•     result = 1.0  
•     coef_fac = 1.0  
•     if x % 1 == 0:  
•         '''''整数倍'''  
•         while coef_fac <= x:  
•             result *= a  
•             coef_fac += 1  
•         return result  
•     exp = exp_orgin = x*ln_h(a)  
•     '''''小数倍'''  
•     while fab_h(result - exp/fac_h(coef_fac)) > Epsilon:  
•         result += exp/fac_h(coef_fac)  
•         exp *= exp_orgin  
•         coef_fac += 1  
•     return result  
  

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作者: 吴琼老师    时间: 2018-7-5 16:46

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