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标题: 【上海校区】多维MA模型参数的Gevers-Wouter算法 [打印本页]

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作者: 不二晨    时间: 2018-7-11 09:33
标题: 【上海校区】多维MA模型参数的Gevers-Wouter算法

在介绍上述算法之前，首先介绍MA模型到底是什么，这个算法到底有什么用？？？

MA模型：

                (1)

这是系统建模的另一种方式，传统的对系统建模无非是传递函数和状态空间模型，而

MA模型是时间序列法进行分析的较好的一种建模方式。

然后是Gevers-Wouter算法有什么用？？

在我们建立模型的时候经常会遇到一个问题，我们知道系统满足这个模型，但是怎么把模型

里面的参数给估计出来，而我们能知道的只有整个模型的输出y(t)，通过y(t)来对模型的参数

进行估计就是该算法的作用，这就解决了我们在建模中的痛楚。

因为算法的推导过程比较繁琐，我这里就先把算法推导结果摆上，有兴趣的同学可以参考邓自

立的《信息融合滤波理论及其应用》，该算法的递推式如下：

（2）

                                                （3）

                                                               （4）

其中，代表输出y(t)与误差之间的协方差，代表输出y(t)和y(t-k)的协方差，

代表白噪声的方差，其定义式如下：

                                                （5）

                                                        （6）

                                                                    （7）

下面讨论一下算法的具体过程，不妨哪一个例子进行举例：

假设系统的实际模型如下：

假设取白噪声的方差为1，通过上述模型我们可以算出y(t)的值，我们现在要做的就是利用得到的y(t)

对模型中的参数进行估计。首先我们由协方差公式得到的对应值，协方差公式如下：

                            （8）

如果你利用模型中标准的参数进行计算，能得到如下值：

                                           （9）

上述值是通过定义进行求取的，求取过程如下：

（10）

同理可以求取、、的值。

而我们利用y(t)对其值进行求取，当n=1000时，误差在0.1左右，当n取10000时，误差在0.01，

充分证明了该方法的可行性。

我们得到、、、的值之后，就可以利用式（2）来对进行迭代

求取，求取过程如下：

                                （11）

当t=10时，求取过程如下：

                    （12）

这里只求了四个元素的原因是，在参数估计的式（3）、式（4）分别只需要这四个元素就可以了，

其他元素的求取是多余的。按照上述式子迭代100次后就可以估计出参数Di和Q,迭代过程如下：

仿真代码如下，有兴趣的可以验证一下：

• 
  
  clc;
  
  
• 
  
  clear;
  
  
• 
  
  x12=0;
  
  
• 
  
  sum=zeros(8,1);
  
  
• 
  
  Rr=zeros(100,100);
  
  
• 
  
  for n=1:100
  
  
• 
  
  R1 = normrnd(0,1,8,100000);
  
  
• 
  
  for t=7:-1:4
  
  
• 
  
      rt1(t,:)=R1(t,:)+1.5*R1(t-1,:)+0.75*R1(t-2,:)+0.125*R1(t-3,:);
  
  
• 
  
  b1=mean(rt1,2);
  
  
• 
  
  for i=1:100000
  
  
• 
  
      sum(t,1)=sum(t,1)+(rt1(7,i)-b1(7,1))*(rt1(t,i)-b1(t,1));
  
  
• 
  
  end
  
  
• 
  
  sum(t,1)=sum(t,1)/99999;
  
  
• 
  
  end
  
  
• 
  
  % sum(7,1)=3.828125;
  
  
• 
  
  % sum(6,1)=2.718750;
  
  
• 
  
  % sum(5,1)=0.937500;
  
  
• 
  
  % sum(4,1)=0.125000;
  
  
• 
  
  for k=min(n-1,3):-1:0
  
  
• 
  
       R_sum=0;
  
  
• 
  
      for s=k+1:3
  
  
• 
  
          if n-s>0
  
  
• 
  
               R_sum=R_sum+Rr(n,n-s)*Rr(n-k,n-s)/Rr(n-s,n-s);
  
  
• 
  
          end
  
  
• 
  
      end
  
  
• 
  
       Rr(n,n-k)=sum(7-k)-R_sum;
  
  
• 
  
  end
  
  
• 
  
  Q(n)=Rr(n,n);
  
  
• 
  
  if n>3
  
  
• 
  
      x1(n)=Rr(n,n-1)/Rr(n,n);
  
  
• 
  
      x2(n)=Rr(n,n-2)/Rr(n,n);
  
  
• 
  
      x3(n)=Rr(n,n-3)/Rr(n,n);
  
  
• 
  
  else
  
  
• 
  
      x1(n)=0;
  
  
• 
  
      x2(n)=0;
  
  
• 
  
      x3(n)=0;
  
  
• 
  
  end
  
  
• 
  
  end
  
  
• 
  
  m=1:100;
  
  
• 
  
  plot(m,Q,m,x1,m,x2,m,x3);
  
  
• 
  
  
  
  
• 
  
  
  
  
  

【转载】原文地址：https://blog.csdn.net/hxlove123456/article/details/80937054

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作者: 吴琼老师    时间: 2018-7-12 16:29

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作者: 摩西摩西OvO    时间: 2018-7-19 17:08

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