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标题: 什么是牛顿迭代法 [打印本页]

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作者: 卓礼敏    时间: 2013-4-8 16:19
标题: 什么是牛顿迭代法
用牛顿迭代法求方程2x3-4x2+3x-6=0在1.5附近的根。
这道题我无从下手，也不了解用什么算法算好，这类题目通常怎么算，求思路

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作者: 王大伟    时间: 2013-4-8 16:52
牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x）的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。

利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：
一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。

1. #include <stdio.h>
   
2. #include <math.h>
   
3. int main()
   
4. {
   
5. double x0,x=1.5;
   
6. do
   
7. {
   
8. x0=x;
   
9. x=x0-(2*pow(x0,3)-4*pow(x0,2)+3*x0-6)/(6*pow(x0,2)-8*x0+3);
   
10. } while (fabs(x-x0)>1e-5);
    
11. printf("x=%f",x);
    
12. return 0
    
13. }

复制代码

牛顿迭代法是先给定方程f(x)=0的一个较好的近似根x,然后用迭代公示:xn+1=xn-f(xn)/f'(xn)
直至xn与xn+1相差很小为止

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作者: 杜鹏飞    时间: 2013-4-8 19:28
这种逼近高次方程解的方法是切线法。
牛顿迭代法更为人所知的是求根。

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作者: 陈丽莉    时间: 2013-4-8 21:04
还有问题，继续追问； 没有的话，请将帖子分类改成【已解决】哦~

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作者: 王大伟    时间: 2013-4-8 21:27

王大伟 发表于 2013-4-8 16:52
牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此 ...

多谢大美女了   多谢支持啊

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作者: 王大伟    时间: 2013-4-8 21:29

陈丽莉 发表于 2013-4-8 21:04
还有问题，继续追问； 没有的话，请将帖子分类改成【已解决】哦~

多谢版主了   多谢支持啊

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作者: 滔哥    时间: 2013-4-8 22:37
版主辛苦了

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作者: 陈丽莉    时间: 2013-4-8 23:52

滔哥 发表于 2013-4-8 22:37
版主辛苦了

啊，多谢滔哥，这都是我应该做的~  

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