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标题: 负数的二进制表示问题 [打印本页]

作者: 403383221 时间: 2013-4-11 22:00
标题: 负数的二进制表示问题
本帖最后由 403383221 于 2013-4-11 23:29 编辑

“负数的2进制表现形式是对应正数二进制取反加1”这句话是规定还是有什么原理？1000-0000 0000-0000 0000-0000 0000-0010是-2吗？搞迷了

作者: 刘林虎 时间: 2013-4-11 22:21
1个字节它不管怎么样还是只能表示256个数，因为有符号所以我们就把它表示成范围：-128-127。它在计算机中是怎么储存的呢？可以这样理解，用最高位表示符号位，如果是0表示正数，如果是1表示负数，剩下的7位用来储存数的绝对值的话，能表示27个数的绝对值，再考虑正负两种情况，27*2还是256个数。首先定义0在计算机中储存为00000000，对于正数我们依然可以像无符号数那样换算，从00000001到01111111依次表示1到127。那么这些数对应的二进制码就是这些数的原码。到这里很多人就会想，那负数是不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，那你发现没有，如果这样的话那么一共就只有255个数了，因为10000000的情况没有考虑在内。实际上，10000000在计算机中表示最小的负整数，就是这里的-128，而且实际上并不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，而是刚好相反的，从10000001到11111111依次表示-127到-1。负整数在计算机中是以补码形式储存的，补码是怎么样表示的呢，这里还要引入另一个概念——反码，所谓反码就是把负数的原码（负数的原码和和它的绝对值所对应的原码相同，简单的说就是绝对值相同的数原码相同）各个位按位取反，是1就换成0，是0就换成1，如-1的原码是00000001，和1的原码相同，那么-1的反码就是11111110，而补码就是在反码的基础上加1，即-1的补码是11111110+1=11111111，因此我们可以算出-1在计算机中是按11111111储存的。总结一下，计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0，正数的原码、补码可以特殊理解为相同，负数的补码是它的反码加1。
十进制　→　二进制　　（怎么算？要是不知道看计算机基础的书去）
47　　　→　101111

有符号的整数　　　　原码　　　　反码　　　　补码
　　47　　　　　　00101111　　00101111　　00101111（正数补码和原码、反码相同，不能从字面理解）
　－47　　　　　　10101111　　11010000　　11010001（负数补码是在反码上加1）

现在知道了吧？
6的原码是00000110
6的反码是11111001
反码+1以后表示负数
11111010
这就是-6

作者: 张旺达 时间: 2013-4-11 22:29
在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。

原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
补码：反码加1称为补码。也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。
所以简单说就是取反+1：
2的二进制为0000-0000 0000-0000 0000-0000 0000-0010，
取反为 1111-1111 1111-1111 1111-1111 1111-1101，
取反+1为 1111-1111 1111-1111 1111-1111 1111-1110=-2，

作者: 闫玉龙 时间: 2013-4-11 22:39
-2：其实就是2的二进制取反+1。  取反：就是将二进制的1变成0,0变成1。
2的二进制在内存中是： 0000-0000  0000-0000  0000-0000  0000-0010
取反得                         1111-1111  1111-1111  1111-1111  1111-1101

取反加1得：
      1 1 1 1-1 1 1 1 1 1 1 1-1 1 1 1 1 1 1 1-1 1 1 1 1 1 1 1-1 1 0 1
   + 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 0 0 0 0 0-0 0 0 1
—---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
      1 1 1 1-1 1 1 1 1 1 1 1-1 1 1 1 1 1 1 1-1 1 1 1 1 1 1 1-1 1 1 0

所以-2的二进制是1111-1111  1111-1111  1111-1111  1111-1110

作者: 403383221 时间: 2013-4-11 23:14

刘林虎发表于 2013-4-11 22:21
1个字节它不管怎么样还是只能表示256个数，因为有符号所以我们就把它表示成范围：-128-127。它在计算机中是 ...

明白了，谢谢哈

作者: 郭强 时间: 2013-4-11 23:22
绝对值二进制取反加1就是补码。二进制正数的补码就是原码；二进制负数的补码就是绝对值二进制取反加1。+1=00000001-1=11111110+1=111111110-1=0+(-1)=00000000+11111111=111111112-1=2+(-1)=00000010+11111111=00000001

作者: 钟林杰 时间: 2013-4-11 23:30
这是计算机里面编码规定的。
计算机中表示一个带符号数的方法有原码表示法、补码表示法、反码表示法、移码表示法。在这几种编码中0代表正数，1代表负数。
原码正数不变只需在前面加上0，原码的负数加上1表示。例：x=1010 ，y=-1010 原码正数x=01010 原码负数 y=11010.
补码正数与原码一样。负数按位取反后加上1。例：x=-1010 取反后得x=-0101加上1后得x=-0110所以补码为x=10110.
反码正数与原码相同，负数直接按位取反即可。例：x=-1010反码为x=110101
移码等于它的二进制位加上2^n构成。例如：x=1010，y=-1010当n=4时。2^4=16，既10000.所以移码x=10000+1010=11010， y=10000+（-1010）=00110

作者: 403383221 时间: 2013-4-11 23:41

钟林杰发表于 2013-4-11 23:30
这是计算机里面编码规定的。
计算机中表示一个带符号数的方法有原码表示法、补码表示法、反码表示法、移码 ...

恩恩，谢谢

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