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标题: 随机变量的简单理解 [打印本页]

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作者: 庭院深深深几许    时间: 2019-4-18 08:56
标题: 随机变量的简单理解
　　首先看下官方定义：随机变量是从样本空间投影到实数轴的一个广义的实值函数：对任意一个样本点w，存在唯一的实数X(w)与之对应。
　　我画了下图来解释这个定义：

　　当我们需要研究事件发生的概率时，引入随机变量后，对事件概率的研究不再是重点，而是转化为对随机变量的研究。也就是说：
　　举个栗子：当我们要研究例如


　　发生的概率时，可写成P(X),用随机变量来表示，只要知道随机变量X的分布情况，就能得出事件概率情况。因为事件是有无穷个的，研究不完，但随机变量的规律可以靠它的分布函数完全确定，而分布函数只有一个。
　　那么随机变量的分布怎么来呢?
　　于是我们定义了分布函数F(x)=P(X≦x) (注意X与x的区别，x是普通变量)，x从负无穷到正无穷取值，在这个过程中，遍历了所有的样本来寻找X存在的某个分布规律


　　,X是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间


　　上的概率。

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