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标题: 第一帖之运算符（自增、三目运算符、精度、异或^、<<) [打印本页]
作者: 曹睿翔 时间: 2013-4-26 08:56
标题: 第一帖之运算符（自增、三目运算符、精度、异或^、<<)
本帖最后由 曹睿翔 于 2013-4-26 09:06 编辑
++（自增）问题
int a = 5;
a = a++ - 5; //输出为0
int b = 5;
b = ++b - 5; // 这个时候结果就是 1
三目运算符：
public static void main(String[] args) {
inti=99;
System.out.println("99999判断结果:"+(true?'a':99999));
System.out.println("-1判断结果 :"+(true?'a':-1));
System.out.println("0判断结果 :"+(true?'a':0));
System.out.println("65535判断结果:"+(true?'a':65535));
System.out.println("65536判断结果:"+(true?'a':65536));
System.out.println("i判断结果 :"+(true?'a':i));
}
涉及到了三目运算中类型自动提升的一些问题，运算结果如下：
99999判断结果:97
-1判断结果 :97
0判断结果 :a
65535判断结果:a
65536判断结果:97
i判断结果 :97
总结出了以下的结论：
（1）假如表达式1和表达式2具有相同的类型，那么整个条件运算符结果的类型就是这个类型。
（2）假如一个表达式的类型是T，T是byte或short或char，另一个表达式的类型是int类 型的常量表达式，而且这个常量表达式的值是可以用类型T表示的（也就是说，常量表达式的值是在类型T的取值范围之内），那么整个条件运算符结果的类型就是T。
（3）除以上情况外，假如表达式1和表达式2的类型不同，那么将进行类型提升，整个条件运算符结果的类型就是提升后的类型
根据上述结论可以看出，参考结论（2）char类型的取值范围为0-65535，在char取值范围中均会返回char类型的值，所以输出a。-1和65536超出了char的取值范围，所以类型提升为int型，输出a对应的ascii码。最后一条判断，已经明确了i为int类型，所以根据结论三，类型提升，输出结果97。
精度问题：
浮点数的误差问题,说起来有些复杂,主要是跟浮点数数在计算机中特殊表示形式有关,
浮点数是用来表示实数的一种方法，它用 M(尾数) * B( 基数)的E(指数）次方来表示实数，相对于定点数来说，在长度一定的情况下，具有表示数据范围大的特点。但同时也存在误差问题.浮点数有多种实现方法，计算机中浮点数的实现大都遵从 IEEE754 标准，IEEE754 规定了单精度浮点数和双精度浮点数两种规格，单精度浮点数用4字节（32bit）表示浮点数，格式是：1位符号位 8位表示指数 23位表示尾数 双精度浮点数8字节（64bit）表示实数，格式是：1位符号位 11位表示指数 52位表示尾数 ，采用IEEE754标准的计算机浮点数，在内部是用二进制表示的，但在将一个十进制数转换为二进制浮点数时，会造成误差，原因是不是所有的数都能转换成有限长度的二进制数。对于131072.32 这个数，其有效数字是8位，按理应该能用单精度浮点数准确表示，为什么会出现偏差呢？看一下这个数据二进制尾数就明白了 10000000000000000001010001...... 显然，其尾数超过了24bit，根据舍入规则，尾数只取 100000000000000000010100，结果就造成测试中遇到的“奇怪”现象！131072.68 用单精度浮点数表示变成 131072.69 ，原因与此类似。实际上有效数字小于8位的数，浮点数也不一定能精确表示，7.22这个数的尾数就无法用24bit二进制表示，当然表示数值不会有问题（舍入以后还是7.22），但如果参与一些计算，误差积累后，就可能产生较大的偏差。
作者: 曹睿翔 时间: 2013-4-26 08:56
本帖最后由 曹睿翔 于 2013-4-26 08:56 编辑
问题的提出：
如果我们编译运行下面这个程序会看到什么？
public class Test{
public static void main(String args[]){
System.out.println(0.05+0.01);
System.out.
println(1.0-0.42);
System.out.println(4.015*100);
System.out.println(123.3/100);
}
};
你没有看错!结果确实是
0.060000000000000005
0.5800000000000001
401.49999999999994
1.2329999999999999
Java中的简单浮点数类型float和double不能够进行运算。不光是Java，在其它很多编程语言中也有这样的问题。在大多数情况下，计算的结果是准确的，但是多试几次(可以做一个循环)就可以试出类似上面的错误。现在终于理解为什么要有BCD码了。
这个问题相当严重，如果你有9.999999999999元，你的计算机是不会认为你可以购买10元的商品的。
在有的编程语言中提供了专门的货币类型来处理这种情况，但是Java没有。现在让我们看看如何解决这个问题。
四舍五入
我们的第一个反应是做四舍五入。Math类中的round方法不能设置保留几位小数，我们只能象这样(保留两位)：
public double round(double value){
return Math.round(value*100)/100.0;
}
非常不幸，上面的代码并不能正常工作，给这个方法传入4.015它将返回4.01而不是4.02，如我们在上面看到的
4.015*100=401.49999999999994
因此如果我们要做到精确的四舍五入，不能利用简单类型做任何运算
java.text.DecimalFormat也不能解决这个问题：
System.out.println(new java.text.DecimalFormat("0.00").format(4.025));
输出是4.02
BigDecimal
在《Effective Java》这本书中也提到这个原则，float和double只能用来做科学计算或者是工程计算，在商业计算中我们要用java.math.BigDecimal。BigDecimal一共有4个够造方法，我们不关心用BigInteger来够造的那两个，那么还有两个，它们是：
BigDecimal(double val)
Translates a double into a BigDecimal.
BigDecimal(String val)
Translates the String repre sentation of a BigDecimal into a BigDecimal.
上面的API简要描述相当的明确，而且通常情况下，上面的那一个使用起来要方便一些。我们可能想都不想就用上了，会有什么问题呢？等到出了问题的时候，才发现上面哪个够造方法的详细说明中有这么一段：
Note: the results of this constructor can be somewhat unpredictable. One might assume that new BigDecimal(.1) is exactly equal to .1, but it is actually equal to .1000000000000000055511151231257827021181583404541015625. This is so because .1 cannot be represented exactly as a double (or, for that matter, as a binary fraction of any finite length). Thus, the long value that is being passed in to the constructor is not exactly equal to .1, appearances nonwithstanding.
The (String) constructor, on the other hand, is perfectly predictable: new BigDecimal(".1") is exactly equal to .1, as one would expect. Therefore, it is generally recommended that the (String) constructor be used in preference to this one.
原来我们如果需要精确计算，非要用String来够造BigDecimal不可!在《Effective Java》一书中的例子是用String来够造BigDecimal的，但是书上却没有强调这一点，这也许是一个小小的失误吧。
作者: 曹睿翔 时间: 2013-4-26 08:56
本帖最后由 曹睿翔 于 2013-4-26 09:07 编辑
解决方案
现在我们已经可以解决这个问题了，原则是使用BigDecimal并且一定要用String来够造。
但是想像一下吧，如果我们要做一个加法运算，需要先将两个浮点数转为String，然后够造成BigDecimal，在其中一个上调用add方法，传入另一个作为参数，然后把运算的结果(BigDecimal)再转换为浮点数。你能够忍受这么烦琐的过程吗？下面我们提供一个工具类Arith来简化操作。它提供以下静态方法，包括加减乘除和四舍五入：
public static double add(double v1,double v2)
public static double sub(double v1,double v2)
public static double mul(double v1,double v2)
public static double div(double v1,double v2)
public static double div(double v1,double v2,int scale)
public static double round(double v,int scale)
Java代码
/**
* 由于Java的简单类型不能够精确的对浮点数进行运算，这个工具类提供精
* 确的浮点数运算，包括加减乘除和四舍五入。
*/
public class Arith{
//默认除法运算精度
private static final int DEF_DIV_SCALE = 10;
//这个类不能实例化
private Arith(){
/**
* 提供精确的加法运算。
* @param v1 被加数
* @param v2 加数
* @return 两个参数的和
*/
public static double add(double v1,double v2){
BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
return b1.add(b2).doubleValue();
}
/**
* 提供精确的减法运算。
* @param v1 被减数
* @param v2 减数
* @return 两个参数的差
*/
public static double sub(double v1,double v2){
BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
return b1.subtract(b2).doubleValue();
}
/**
* 提供精确的乘法运算。
* @param v1 被乘数
* @param v2 乘数
* @return 两个参数的积
*/
public static double mul(double v1,double v2){
BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
return b1.multiply(b2).doubleValue();
}
/**
* 提供(相对)精确的除法运算，当发生除不尽的情况时，精确到
* 小数点以后10位，以后的数字四舍五入。
* @param v1 被除数
* @param v2 除数
* @return 两个参数的商
*/
public static double div(double v1,double v2){
return div(v1,v2,DEF_DIV_SCALE);
}
/**
* 提供(相对)精确的除法运算。当发生除不尽的情况时，由scale参数指
* 定精度，以后的数字四舍五入。
* @param v1 被除数
* @param v2 除数
* @param scale 表示表示需要精确到小数点以后几位。
* @return 两个参数的商
*/
public static double div(double v1,double v2,int scale){
if(scale<0){
throw new IllegalArgumentException(
"The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
return b1.divide(b2,scale,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
}
/**
* 提供精确的小数位四舍五入处理。
* @param v 需要四舍五入的数字
* @param scale 小数点后保留几位
* @return 四舍五入后的结果
*/
public static double round(double v,int scale){
if(scale<0){
throw new IllegalArgumentException(
"The scale must be a positive integer or zero");
}
BigDecimal b = new BigDecimal(Double.toString(v));
BigDecimal one = new BigDecimal("1");
return b.divide(one,scale,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
作者: 曹睿翔 时间: 2013-4-26 09:01
本帖最后由 曹睿翔 于 2013-4-26 09:05 编辑
算术运算符（+ 、— 、* 、/ 、%） 涉及精度问题赋值运算符（= 、+=、-=、*=、/=,、%=） 关系运算符（>、>=、<、<=、!=）条件运算符（&&、||、！&、|、^） 短路(条件)运算符位运算符（&、|、^、~、>>、<<、<<<、>>>） ^的应用：加密，交换<<与<<<不难就不总结了int x = 1,y = 1; if(x++==2 && ++y==2) { x =7; } System.out.println("x="+x+",y="+y); //结果是x=2,y=1 x++是先运算后自增 ++x是先自增后运算 “&&”和“||”操作符有一个短路的现象。即当“”&&”操作符第一个条件为假时，后面的表达式i不再运行。 “||”操作符，同理，第一个为真时。第二个不再执行。 这里是因为第一个表达式x++==2，是先计算1==2不成立，后x才加1 所以第一个为假，后面的表达式不再计算 结果为x=2，y=1
索引：
黄版主的帖子 ：谁偷了我的精度？浮点数浅谈
JAVA中浮点数的精度：
作者: 曹睿翔 时间: 2013-4-26 09:07
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