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标题: 【上海校区】python标准库：fractions有理数 [打印本页]
作者: 阎兆辉    时间: 2020-3-6 09:17
标题: 【上海校区】python标准库：fractions有理数
1. fractions有理数
Fraction类基于numbers模块中Rational定义的API来实现有理数的数值运算。

1.1 创建Fraction实例
与decimal模块类似，可以采用多种方式创建新值。一种简便的方式是由单独的分子和分母值来创建。
  • import fractions
  • for n, d in [(1, 2), (2, 4), (3, 6)]:
  •     f = fractions.Fraction(n, d)
  •     print('{}/{} = {}'.format(n, d, f))

计算新值时要保持最小公分母。
创建Fraction的另一中方法是使用<numerator> / <numerator>字符串表示。
  • import fractions
  • for s in ['1/2', '2/4', '3/6']:
  •     f = fractions.Fraction(s)
  •     print('{} = {}'.format(s, f))

解析这个字符串，以找出分子和分母值。
字符串还可以使用更常用的小数或浮点数记法，即用一个小数点分隔的一系列数字。能够由float()解析而且不表示NaN或无穷大值的所有字符串都被支持。
  • import fractions
  • for s in ['0.5', '1.5', '2.0', '5e-1']:
  •     f = fractions.Fraction(s)
  •     print('{0:>4} = {1}'.format(s, f))

浮点值表示的分子和分母值会自动计算。
还可以从有理数的其他表示(如float或Decimal)直接创建Fraction实例。
  • import fractions
  • for v in [0.1, 0.5, 1.5, 2.0]:
  •     print('{} = {}'.format(v, fractions.Fraction(v)))

不能精确表示的浮点值可能会得到意料外的结果。
使用值的Decimal表示则会给出期望的结果。
  • import decimal
  • import fractions
  • values = [
  •     decimal.Decimal('0.1'),
  •     decimal.Decimal('0.5'),
  •     decimal.Decimal('1.5'),
  •     decimal.Decimal('2.0'),
  • for v in values:
  •     print('{} = {}'.format(v, fractions.Fraction(v)))

Decimal的内部实现不存在标准浮点数表示的精度误差。

1.2 算术运算
一旦分数被实例化，就可以在数学表达式中使用了。
  • import fractions
  • f1 = fractions.Fraction(1, 2)
  • f2 = fractions.Fraction(3, 4)
  • print('{} + {} = {}'.format(f1, f2, f1 + f2))
  • print('{} - {} = {}'.format(f1, f2, f1 - f2))
  • print('{} * {} = {}'.format(f1, f2, f1 * f2))
  • print('{} / {} = {}'.format(f1, f2, f1 / f2))

分数运算支持所有标准操作符。

1.3 近似值
Fraction有一个有用的特性，即能够将一个浮点数转换为一个近似的有理数值。
  • import fractions
  • import math
  • print('PI       =', math.pi)
  • f_pi = fractions.Fraction(str(math.pi))
  • print('No limit =', f_pi)
  • for i in [1, 6, 11, 60, 70, 90, 100]:
  •     limited = f_pi.limit_denominator(i)
  •     print('{0:8} = {1}'.format(i, limited))

可以通过限制分母大小来控制这个分数的值。





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