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标题: 介绍一下常用的四种查找算法 [打印本页]
作者: 逆风TO 时间: 2020-5-4 15:57
标题: 介绍一下常用的四种查找算法
在java中，我们常用的查找有四种:
1） 顺序(线性)查找
2） 二分查找/折半查找
3） 插值查找
4） 斐波那契查找
线性查找算法
有一个数列： {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，判断数列中是否包含此名称【顺序查找】 要求: 如果找到了，就提 示找到，并给出下标值。
代码实现：
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public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 1, 9, 11, -1, 34, 89 };// 没有顺序的数组
int index = seqSearch(arr, -11);
if (index == -1) {
System.out.println("没有找到到");
} else {
System.out.println("找到，下标为=" + index);
}
}
/**
* 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值，就返回
*
* @param arr
* @param value
* @return
*/
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
// 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
二分查找算法
二分查找的思路分析：
1. 首先确定该数组的中间的下标mid = (left + right) / 2
2. 然后让需要查找的数 findVal 和 arr[mid] 比较
2. 1 findVal > arr[mid] , 说明你要查找的数在mid 的右边, 因此需要递归的向右查找
2.2 findVal < arr[mid], 说明你要查找的数在mid 的左边, 因此需要递归的向左查找
2.3 findVal == arr[mid] 说明找到，就返回
什么时候我们需要结束递归.
1) 找到就结束递归
2) 递归完整个数组，仍然没有找到findVal ，也需要结束递归 当 left > right 就需要退出
代码实现：
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//注意：使用二分查找的前提是 该数组是有序的.
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int arr[] = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234 };
int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
System.out.println(resIndex);
}
/**
*
* @param arr
* 数组
* @param left
* 左边的索引
* @param right
* 右边的索引
* @param findVal
* 要查找的值
* @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向 右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
当我们运行发现，只找出一个下标为5的值，并没有找出所有符合的值，这肯定有问题的。
在原来的基础上改进：
1. 在找到 mid 索引值，不要马上返回
2. 向 mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
3. 向 mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
4. 将 Arraylist 返回
代码实现：
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public static List<Integer> binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向 右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
// 向 mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
int temp = mid - 1;
while (true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {// 退出
break;
}
// 否则，就 temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp -= 1; // temp 左移
}
resIndexlist.add(mid); //
// 向 mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
temp = mid + 1;
while (true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {// 退出
break;
}
// 否则，就 temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp += 1; // temp 右移
}
return resIndexlist;
}
}
插值查找算法
插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。将折半查找中的求mid 索引的公式 ， low 表示左边索引left，high表示右边索引right，key 就是前面我们讲的 findVal。
int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/*插值索引*/
对应前面的代码公式：
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
数组 arr = [1, 2, 3, ......., 100]
假如我们需要查找的值 1
使用二分查找的话，我们需要多次递归，才能找到 1
使用插值查找算法
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
int mid = 0 + (99 - 0) * (1 - 1)/ (100 - 1) = 0 + 99 * 0 / 99 = 0
比如我们查找的值 100
int mid = 0 + (99 - 0) * (100 - 1) / (100 - 1) = 0 + 99 * 99 / 99 = 0 + 99 = 99
代码实现：
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public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int arr[] = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234 };
List<Integer> index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
System.out.println(index);
}
// 说明：插值查找算法，也要求数组是有序的
/**
*
* @param arr
* 数组
* @param left
* 左边索引
* @param right
* 右边索引
* @param findVal
* 查找值
* @return 如果找到，就返回对应的下标
*/
public static List<Integer> insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 注意：findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要
// 否则我们得到的 mid 可能越界
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
return new ArrayList<Integer>();
}
// 求出 mid, 自适应
//插值查找精髓
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
// 向 mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
int temp = mid - 1;
while (true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {// 退出
break;
}
// 否则，就 temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp -= 1; // temp 左移
}
resIndexlist.add(mid); //
// 向 mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
temp = mid + 1;
while (true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {// 退出
break;
}
// 否则，就 temp 放入到 resIndexlist
resIndexlist.add(temp);
temp += 1; // temp 右移
}
return resIndexlist;
}
}
}
斐波那契查找算法
斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:
1）黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
2）斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值0.618。
斐波那契(黄金分割法)原理:
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1（F代表斐波那契数列），如下图所示：
对F(k-1)-1的理解：
1)由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
2)类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
3)但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到，顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。
[Java] 纯文本查看 复制代码
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234 };
System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 189));// 0
}
// 因为后面我们 mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
// 非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
// 编写斐波那契查找算法
// 使用非递归的方式编写算法
/**
*
* @param a
* 数组
* @param key
* 我们需要查找的关键码(值)
* @return 返回对应的下标，如果没有-1
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0; // 表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0; // 存放 mid 值
int f[] = fib(); // 获取到斐波那契数列
// 获取到斐波那契分割数值的下标
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
// 因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用 Arrays 类，构造一个新的数组，并指向 temp[]
// 不足的部分会使用 0 填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
// 实际上需求使用 a 数组最后的数填充 temp
// 举例:
// temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234,
// 1234,}
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp = a[high];
}
// 使用 while 来循环处理，找到我们的数 key
while (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的前面查找(左边)
high = mid - 1;
// 为甚是 k--
// 说明
// 1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
// 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
// 因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
// 即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
// 即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
k--;
} else if (key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
low = mid + 1;
// 为什么是 k -=2
// 说明
// 1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
// 2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
// 3. 因为后面我们有 f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
// 4. 即在 f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
// 5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
k -= 2;
} else { // 找到
// 需要确定，返回的是哪个下标
if (mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
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