一、冒泡排序（Bubble Sort）
是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。
它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端，故名。
由于冒泡排序简洁的特点，它通常被用来对于计算机程序设计入门的学生介绍算法的概念。
算法原理：
冒泡排序算法的运作如下：（从后往前）

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
  
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
  
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
  
• 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
  
  

      算法分析
时间复杂度
若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数
和记录移动次数
均达到最小值：
，
。
所以，冒泡排序最好的时间复杂度为
。
　　若初始文件是反序的，需要进行
趟排序。每趟排序要进行
次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：




冒泡排序的最坏时间复杂度为
。
综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为
。
算法稳定性
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
C语言
#include<stdio.h>
#defineSIZE8

voidbubble_sort(inta[],intn);

voidbubble_sort(inta[],intn)//n为数组a的元素个数
{
    inti,j,temp;
    for(j=0;j<n-1;j++)
        for(i=0;i<n-1-j;i++)
        {
            if(a>a[i+1])//数组元素大小按升序排列
            {
                temp=a;
                a=a[i+1];
                a[i+1]=temp;
            }
        }
}
intmain()
{
    intnumber[SIZE]={95,45,15,78,84,51,24,12};
    inti;
    bubble_sort(number,SIZE);
    for(i=0;i<SIZE;i++)
    {
        printf("%d",number);
    }
    printf("\n");
}

一、冒泡排序（Bubble Sort）
是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。
它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端，故名。
由于冒泡排序简洁的特点，它通常被用来对于计算机程序设计入门的学生介绍算法的概念。
算法原理：
冒泡排序算法的运作如下：（从后往前）

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
  
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
  
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
  
• 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
  
  

      算法分析
时间复杂度
若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数
和记录移动次数
均达到最小值：
，
。
所以，冒泡排序最好的时间复杂度为
。
　　若初始文件是反序的，需要进行
趟排序。每趟排序要进行
次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：




冒泡排序的最坏时间复杂度为
。
综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为
。
算法稳定性
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
C语言
#include<stdio.h>
#defineSIZE8

voidbubble_sort(inta[],intn);

voidbubble_sort(inta[],intn)//n为数组a的元素个数
{
    inti,j,temp;
    for(j=0;j<n-1;j++)
        for(i=0;i<n-1-j;i++)
        {
            if(a>a[i+1])//数组元素大小按升序排列
            {
                temp=a;
                a=a[i+1];
                a[i+1]=temp;
            }
        }
}
intmain()
{
    intnumber[SIZE]={95,45,15,78,84,51,24,12};
    inti;
    bubble_sort(number,SIZE);
    for(i=0;i<SIZE;i++)
    {
        printf("%d",number);
    }
    printf("\n");
}