在看进制转换视频的时候，比老师说一个byte占8个二进制位，而byte的取值范围却是-128~127
而127的二进制表现形式为1111111，而127只占用了7位，为什么8个1也就是255不能放在byte的取值范围内呢？


看了大家的回复，心里总算搞明白这个小问题了，谢谢大家的帮助。

最高位 符号位

1 byte = 1字节 = 8bit 可表达 2的八次方个数字
当取无符号的时候，所有位数可以全为0或者1，切没有符号位。当取有符号位时，取首位为符号位，0表示正数，1表示负数。所以
short 取值范围 -128------127

计算机数据是用补码表示的，正数的补码就是它的原码，而负数的补码是将其原码取反加1得到的。
当二进制表示为11111111,它是一个负数，将其取反加1得到原码10000001,对应十进制数为-1.因此8位二进制正数最大为01111111(127),8位二进制负数最小为10000000(-128)

8个1是在byte范围内的，只不过表示的是-1
-128 ---- 10000000
127  ---- 01111111
计算机中的数字是使用补码表示的
补码的最高位为0，表示是正数，最高位是1，表示是负数
二进制补码转十进制：
若最高位是0，正数，按照正常二进制转十进制计算，
若最高位是1，负数，首先全部取反，然后末位加1，再按照正常的算法计算，得到的数字前面加负号即可
十进制转二进制补码：
正数，直接计算，除2取余，得出来的二进制不够位时，前面补0
负数，首先求其绝对值的二进制，然后再将此二进制数字取反加1即可
对于byte型，如果全是1，表示是负数
11111111  --》取反 --》00000000  --》加1 --》00000001 --》1，前面加负号 --》-1

在csdn论坛上的这个图很好的说明了这个问题：
0 00000000
1 00000001
…….
127 01111111
----------------
共 128 个

-1 11111111
-2 11111110
……
-128 10000000

----------------

共 128
个
我们都知道byte占8位。而2的8次方等于256，也就是byte最多可以表示256个不同的数，
0~127：128个
-0~127：128个
但是这里0与-0表示一样的数了，所以就用-0的二进制补码表示到-128里面去了

负数的补码是该数绝对值的原码按位取反,然后 整个数加1
Java使用补码来表示二进制数,在补码表示中 ,最高位为符号位,正数的符号位为0,负数为1
对负数而言,把该数绝对值的补码按位取反,然后对整个数加1,即得该数的补码。 如-42的补码为11010110 (00101010 按位取反 11010101 +1=11010110 )

1.确定byte是1个字节，也就是8位

2.最大的应该是0111 1111，因为第一位是符号位，0表示正数

3.最小的应该是1000 0000，同理，表示负数最小的（1111 1111是最大的负数-1）

4.0111 1111即127

5.1000 0000按照上面的解释为先减一，得到0111 1111，然后按位取反得到1000 0000，该结果为欲求负数的绝对值，所以结果是-128（和概念反着来求出该负数）

简单来说byte类型的取值范围
用补码表示为
1000 0000~0111 1111
用原码表示为
-1000 0000~0111 1111（-128~127）

因为在java中，int类型是有符号的，所以需要有一位表示符号位，而最高位就是用来表示符号位的，
最高位是0表示一个正数
最高位是1表示一个负数

陈冲 发表于 2012-7-11 22:32
负数的补码是该数绝对值的原码按位取反,然后 整个数加1
Java使用补码来表示二进制数,在补码表示中 ,最高位 ...

原码    1000 0000
取反    1111 1111
加一 1 0000 0000
相当于多出一个bits
如果位运算符不参与加一，则补码
是     1 1000 0000
这个是什么机制