class A                                                                            //定义类A
{
public void fun1(){                                                         //定义fun1()方法
       System.out.println("A-->public void fun1()");                  
          }
public void fun2(){                                                         //定义fun2()方法
    this.fun1();
         }
}
class B extend A{                                                          //子类通过extends继承父类
    public void fun1(){
      System.out.println("B-->public void fun1(){}");         //覆写父类中的fun1()方法
         }
public void fun3(){
      System.out.println("B-->public void fun3(){}");        //子类自己定义的方法
         }
}
public class PolDemo03
{
public static void main(String[] args){
    A a = new A();               //此时声明的是父类对象   
    B b = (B)a;                    //此时发生了向下转型关系
    b.fun1();                       //调用被覆写的方法  
    b.fun2();                       //调用父类的方法  
    b.fun3();                      //调用子类自己定义的方法   
               }
}
为什么程序运行时会出现如下错误：
Exception in thread"main"java.lang.ClassCastException: A
at polDemo03.main(PolDemo03.java:21)

异常ClassCastException 表示发生了类型转化异常
B b = (B)a;  此句并不是向下转型关系， a引用指向的是父类对象，相当于强制将cat转成dog
A a = new A();这不是多态， A a = new B();这个才是多态，父类引用指向子类对象。这时B b = (B)a才是向下转型。

顶楼上的兄弟，正解！
class A                                                                            //定义类A
{
public void fun1(){                                                         //定义fun1()方法
       System.out.println("A-->public void fun1()");                  
          }
public void fun2(){                                                         //定义fun2()方法
    this.fun1();
         }
}
class B extends A {                                                          //子类通过extends继承父类
    public void fun1(){
      System.out.println("B-->public void fun1(){}");         //覆写父类中的fun1()方法
         }
public void fun3(){
      System.out.println("B-->public void fun3(){}");        //子类自己定义的方法
         }
}
class PolDemo03
{
public static void main(String[] args){
    A a = new B();               //此时声明的是父类对象   
    B b = (B)a;                    //此时发生了向下转型关系
    b.fun1();                       //调用被覆写的方法  
    b.fun2();                       //调用父类的方法  
    b.fun3();                      //调用子类自己定义的方法   
               }
}
修改之后输出运行结果
B-->public void fun1(){}
B-->public void fun1(){}
B-->public void fun3(){}
但是我不明白的是，楼主的代码中public class PolDemo03,出现了公共类，编译时会报错Demo.java:18: 错误: 类PolDemo03是公共的, 应在名为 PolDemo03.java 的文件中声明
虽然去掉public修饰词，可以通过编译，可是我不太明白为什么，为什么不能加public修饰？

我认为是这样的：

这里发生了异常ClassCastException  表示发生了类型转化异常；

B b = (B)a;  此句表示的是向下转型， 子类的引用指向父类对象;
就是强转类型，相当于强制将cat c = (cat) new Animal();

什么是多态，一句话，多态就是：父类的引用指向子类对象；

比如，A a = new B() ;这是多态，父类引用指向子类对象。编译器是通过的，但是运行的时候会报错的，再说a中没有 fun3()方法。

在向下转型的时候，我们一般都是要用 instanceof 进行判断，向上转型常见，向下不常见的。