还好我宝刀未老，嘿嘿，您要的这个程序，连写带测试，用了3个多小时(别说我菜，毕竟我是专门为了你工作3个多小时啊)。
事先声明，这玩意不好整，若您只是一时起兴，那么看看代码就可以了，若您是真想研究，那么不懂的地方可以私聊我。
您说的题目，就是数据结构里的“表达式求值”问题。
问题：给出一个表达式，其内包含(、)、+、-、*、/、%等运算符，要求写出程序，计算出表达式的值。
其实，这个问题主要就是练习程序员对“栈”的使用。只要理解了原理，代码还是很好写的。
背景：
咱们常见的表达式是“中缀式”，其实，还有“前缀式”和“后缀式”的概念(具体的介绍请您自己去百度)。
如，中缀式“4+5”，转换成后缀式为“45+” 。所谓的前缀、后缀、中缀指的就是运算符号的位置，在两个操作数的哪一边。
一般，都会将中缀式转换为后缀式后，再计算表达式的值。
但是，我个人觉得这样很麻烦，所以，就一气呵成，直接在解析中缀式的同时，计算表达式的值。
咱们先说说对中缀表达式求值的原理是什么：
表达式的运算规则：
|- 优先级高的运算符先计算。
|- 优先级相同的运算符一般按照运算符的运算结合顺序计算。
|- 若有括号,则从最内层括号开始计算。
表达式求值都需要2个栈。一个是符号栈,另一个是数字栈。
拿上面的后缀式45+ 来说, 咱们刚才将表达式从4+5转换到45+的过程是咱们一眼就能看出来的,但是计算机不能像咱们这样做,因为他不会。他只会从表达式的开头，顺序扫描表达式的每一个字符,它不能像咱们一样 一眼就‘看’出来。
计算机是如何转换的呢？
1.从左到右顺序扫描表达式的每一个字符。
2.如果是操作数 则直接压入数字栈。
3.如果是操作符 则根据符号栈的当前状态来决定怎么处理这个符号。
处理运算符的过程：
|- 如果当前符号栈为空,则直接将该运算符压入符号栈。
|- 如果当前符号栈栈顶符号是左括号‘(’则也直接将该运算符压入符号栈。
|- 如果当前符号栈栈顶符号的优先级<该运算符,还是直接将该运算符压栈。
|- 如果当前符号栈栈顶符号的优先级>=该运算符,则将栈顶运算符(OP)取出来,接着从数字栈中取2个数b、a,然后将a(OP)b的结果压入数字栈中。
|- 如果当前符号是右括号‘)’,则不将它压入栈,而是不断从2个栈中,弹出1个符号和2个操作数,然后将运算结果压入数字栈 ,直到遇到左括号‘(’。
|- 然后继续向表达式的后面扫描,直到表达式结束。
当表达式解析结束的时候，若符号栈不为空，则不断的从符号栈和数字栈中弹出元素，进行计算。
当符号栈为空后,数字栈栈顶元素就是最后的结果。
理论结束了，咱们的程序由3个类组成：
|- 一个栈(Stack)类。
|- 一个表达式解析(ExpressionParser)类。 用于解析表达式。
|- 一个Test类。其内定义了main方法。
范例1：Stack类。[code=java]package org.cxy.expression;
import java.util.*;
public class Stack<T> {
private ArrayList<T> stack;
/**
* 功能：初始化堆栈。
* */
public Stack(){
this.stack = new ArrayList<T>();
}
/**
* 功能：查看栈顶元素。
* */
public T peek(){
return this.stack.size()>0?this.stack.get(this.stack.size()-1):null;
}
/**
* 功能：将元素压栈。
* */
public boolean push(T e){
boolean mark = false;
if(e != null){
this.stack.add(e);
mark = true;
}
return mark;
}
/**
* 功能：将栈顶元素弹栈。
* */
public T pop(){
T e = null;
if(this.stack.size()>0){
e = this.stack.remove(this.stack.size()-1);
}
return e;
}
/**
* 功能：判断栈是否为空。
* */
public boolean isEmpty(){
return this.stack.size() == 0 ;
}
/**
* 功能：返回栈内元素的个数。
* */
public int size(){
return this.stack.size();
}
public String toString(){
StringBuffer sub = new StringBuffer();
sub.append("{");
for(int i=0;i<this.stack.size();i++){
sub.append(this.stack.get(i));
sub.append(",");
}
sub.append("}");
return sub.toString();
}
}[/code]范例2：ExpressionParser类。[code=java]package org.cxy.expression;
public class ExpressionParser {
private Stack<Character> chStack; // 创建一个符号栈。
private Stack<Double> numStack; // 创建一个数字栈。
private StringBuffer expression;
/**
* 功能：初始化表达式。
*/
public ExpressionParser(String expression) {
this.expression = new StringBuffer(expression);
this.chStack = new Stack<Character>();
this.numStack = new Stack<Double>();
}
/**
* 功能：计算表达式的值。
*/
public double parse() throws Exception {
// 若表达式还没有解析完。
while (this.expression.length() > 0) {
// 获取当前表达式头部的第一个字符。
char ch = this.expression.charAt(0);
this.expression.deleteCharAt(0);
double num = 0;
boolean existNum = false;
// 若当前读取到的是数字。
while (ch >= '0' && ch <= '9') {
num = num * 10 + ch - '0';
existNum = true;
if (this.expression.length() > 0) {
ch = this.expression.charAt(0);
this.expression.deleteCharAt(0);
} else {
break;
}
}
// 若刚刚解析完一个数字，则将数字压栈。
if (existNum) {
this.numStack.push(num);
//若整个表达式的解析已经结束了。
if(this.expression.length() == 0 && ch >= '0' && ch <= '9'){
break;
}
}
// 若符号栈为空 或 栈顶元素为左括号 或 ch本身就是左括号,则直接将符号压入栈。
if (this.chStack.isEmpty() || this.chStack.peek() == '(' || ch == '(') {
this.chStack.push(ch);
continue;
}
switch (ch) {
case ')': {// 若当前符号是右括号,则不断的弹出一个运算符和两个操作数，直到遇到左括号为止。
while (this.numStack.size() >= 2 && !this.chStack.isEmpty() && this.chStack.peek() != '(') {
this.calc();
}
if (!this.chStack.isEmpty() && this.chStack.peek() == '(') {
this.chStack.pop(); // 弹出这个左括号。
continue;
} else {
throw new IllegalArgumentException("括号的数量不匹配!");
}
}
case '*':
case '/':
case '%': {
// 若符号栈栈顶元素为+、-、( 或者符号栈为空，则意味着符号栈栈顶符号比ch优先级底，所以，将ch压栈。否则，将符号栈栈顶元素弹出来，然后开始计算。
while (this.numStack.size() >= 2 && !(this.chStack.isEmpty() || this.chStack.peek() == '(' || this.chStack.peek() == '+' || this.chStack.peek() == '-')) {
this.calc();
}
// 若符号栈栈顶元素优先级比ch的低。
if (this.chStack.isEmpty() || this.chStack.peek() == '(' || this.chStack.peek() == '+' || this.chStack.peek() == '-') {
this.chStack.push(ch);
continue;
}
}
case '+':
case '-':{
// 若当前符号栈栈顶元素不是(，符号栈也不为空，则将符号栈栈顶元素弹出来，然后开始计算。因为+、-号的优先级最低。
while (this.numStack.size() >= 2 && (!this.chStack.isEmpty() || this.chStack.peek() != '(')) {
this.calc();
}
if (this.chStack.isEmpty() || this.chStack.peek() == '(') {
// 若符号栈栈顶元素为(、或符号栈为空，则将ch压栈。
this.chStack.push(ch);
continue;
} else {
throw new IllegalArgumentException("表达式格式不合法!");
}
}
default : throw new IllegalArgumentException("运算符非法!");
}// switch 结束。
}// while 结束。
// 若符号栈不为空，则不断的从符号栈和数字栈中弹出元素，进行计算。
while(!this.chStack.isEmpty()){
this.calc();
}
// 若最终数字栈中仅存一个元素，则证明表达式正确，栈顶元素就是表达式的值。
return this.numStack.size() == 1 ? this.numStack.pop() : null;
}
/**
* 功能：依据指定的操作数、运算符，进行运算。
*/
private void calc() throws Exception {
double b = this.numStack.pop();
double a = this.numStack.pop();
char op = this.chStack.pop();
double result = 0;
switch (op) {
case '+': result = a + b; break;
case '-': result = a - b; break;
case '*': result = a * b; break;
case '/': {
if (b == 0) {
throw new ArithmeticException("除数不能为0!");
}
result = a / b;
break;
}
case '%': {
if (b == 0) {
throw new ArithmeticException("除数不能为0!");
}
result = a % b;
break;
}
}
// 将运算的结果压栈。
this.numStack.push(result);
}
public void print(){
System.out.println("数字栈元素："+this.numStack);
System.out.println("符号栈元素："+this.chStack);
}
}[/code]范例3：Test类。[code=java]package org.cxy.expression;
public class Test {
public static void main(String[] args){
// String e = "65+403";
// String e = "65+403*4-125/25%4/3+4";
// String e = "65+403*4)";
// String e = "(65+403)*4-125/(25%4)/3+4";
// String e = "((65+403)*4-125)/0/3+4";
String e = "((65+403)*4-125/(25%4))/3+4";
ExpressionParser ep = new ExpressionParser(e);
try {
System.out.print("表达式 "+e+" 计算结果为："+ep.parse());
} catch (Exception e1) {
System.out.println("表达式解析时产生错误:"+e1.getMessage());
e1.printStackTrace();
}
}
}
// 第一个范例：表达式 65+403 计算结果为：468.0
// 第二个范例：表达式 65+403*4-125/25%4/3+4 计算结果为：1680.6666666666667
// 第三个范例：表达式解析时产生错误:括号的数量不匹配!
// 第四个范例：表达式 (65+403)*4-125/(25%4)/3+4 计算结果为：1834.3333333333333
// 第五个范例：表达式解析时产生错误:除数不能为0!
// 第六个范例：表达式 ((65+403)*4-125/(25%4))/3+4 计算结果为：586.3333333333334[/code]希望能帮到您。 另外我更希望，您提的这个问题不是由于一时兴起，不然我感觉我这三个多小时(将近4个小时)的时间，花的不值得啊。
呜呜~ 我得歇会去了。 |
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