4，堆排序
（1）基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
（2）实例：
初始序列：46,79,56,38,40,84
建堆：
file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps_clip_image-7732.png
交换，从堆中踢出最大数
file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps_clip_image-9525.png
file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps_clip_image-21235.png
依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。
（3）用java实现
1 import java.util.Arrays;
2
3 public class HeapSort {
4 int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
5 public HeapSort(){
6 heapSort(a);
7 }
8 public void heapSort(int[] a){
9 System.out.println("开始排序");
10 int arrayLength=a.length;
11 //循环建堆
12 for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){
13 //建堆
14
15 buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
16 //交换堆顶和最后一个元素
17 swap(a,0,arrayLength-1-i);
18 System.out.println(Arrays.toString(a));
19 }
20 }
21
22 private void swap(int[] data, int i, int j) {
23 // TODO Auto-generated method stub
24 int tmp=data;
25 data=data[j];
26 data[j]=tmp;
27 }
28 //对data数组从0到lastIndex建大顶堆
29 private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
30 // TODO Auto-generated method stub
31 //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始
32 for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
33 //k保存正在判断的节点
34 int k=i;
35 //如果当前k节点的子节点存在
36 while(k*2+1<=lastIndex){
37 //k节点的左子节点的索引
38 int biggerIndex=2*k+1;
39 //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
40 if(biggerIndex<lastIndex){
41 //若果右子节点的值较大
42 if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
43 //biggerIndex总是记录较大子节点的索引
44 biggerIndex++;
45 }
46 }
47 //如果k节点的值小于其较大的子节点的值
48 if(data[k]<data[biggerIndex]){
49 //交换他们
50 swap(data,k,biggerIndex);
51 //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
52 k=biggerIndex;
53 }else{
54 break;
55 }
56 }
<p align="left"> <span> </span>}</p><p align="left"> }</p><p align="left"> <span style="background-color: white; ">}</span></p>
（1）基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。
3 int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
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