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© 饼子 中级黑马   /  2014-10-28 19:11  /  1124 人查看  /  3 人回复  /   0 人收藏 转载请遵从CC协议 禁止商业使用本文

有九个一样的小球,其中有一个小球的重量和其他的不同。
现在有一个天平,请问最少测几次就能找出这个不同的小球?

分析一下,最少几部呢?

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本帖最后由 笑脸迷人 于 2014-10-28 20:55 编辑

情况1:知道小球比其他球轻或是重均可
2次:
9球分3堆;1,2,3,
第一堆和第二堆比较(随机取出两份就好):平了说明小球在第3堆里;
同理任取第三堆的2个小球进行比较就好;

情况2:不知道小球的轻重
3次:
也是分3堆(给小球编号)
堆1:1,2,3
堆2:4,5,6
堆3 : 7,8,9
堆1和堆2进行比较,
可能性1:堆1和堆2不平衡,说明小球不在堆3中;此时记录天平的结果:比如结果:1,2,3(重量)>4,5,6(重量);然后将堆1和堆2再分成3堆:
堆a:1,2
堆b:3,4
堆c:5,6
堆a和堆b比较:
如果平衡,说明小球在5和6中,任取1,2,3,4,7,8,9小球一个和5比较,如果平衡,则为小球5,如果不平衡;小球6为所求(3次)!
如果不平衡;记录结果:比如:1,2(重量)>3,4(重量);那么结合第一个结果(1,2,3>4,5,6)就可以知道,小球在1和2中 或者是小球4,再来一次也可以求出小球
如果运气好:1,2(重量)<3,4(重量);那么小球3就是所求(2次)(上个结果是  1,2,3>4,5,6 :如果1,2,3标准:那么这个球就是比正常求轻;也就是不可能出现    1,2<3,4的情况;所以球在 1,2,3当中,而且比正常求重,再结合第二个结果,就可以得出结果是3了)

可能性2:堆1和堆2平衡;那么球在7,8,9当中了
取7和8比较,平了,就是9为所求(2次);不平则还需要将7和9比较,依据两个结果可求出小球(3次)
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分三组,每组三个,任选两组称一下,平了,则证明异种球在第三组,第三组任意称两个,再次平,异种球就是剩下的。如果还想知道是重还是轻,和标准球一比即可。
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第一次不平,从天平左边移出两个,右边移动两个到左边,剩下一组拿两个补齐右边,此时三种情况:
1、倾斜未变说明,未被移动过的两个球(左右各一个)必有一个异种球,拿其一与标准球一比可得知是否为标准球,异种球得到,同时重还是轻也可知。
2、倾斜改变,说明异种球被从右边移到左边,此时知其较重还是较轻,比较被移到左边的两球即可。
3、重新平衡,则移出的两球必有异种球此时也知其较重还是较轻,比较被移到左边的两球即可。
综上,三次。
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