杨辉三角：
            1
         1    1
       1   2   1
    1   3    3   1
1    4    6    4    1
方法一：
杨辉三角的性质：
1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。   
2、第n行的数字个数为n个。  
3、第n行数字和为2^(n－1)。  
4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。

1. class  Triangle01
   
2. {
   
3.         public static void main(String[] args)
   
4.         {
   
5.                 int size = 5;
   
6.                 int[][] arr = new int[size][size];
   
7.                 for (int i = 0; i < size ; i++ )
   
8.                 {
   
9.                         for ( int k = i; k < size-1 ; k++ )
   
10.                         {
    
11.                                 System.out.print(" ");
    
12.                         }
    
13. 
    
14.                         for (int j = 0; j <= i ; j++ )
    
15.                         {
    
16.                                 if (j == 0 || j == i)
    
17.                                 {
    
18.                                         arr[i][j] = 1;
    
19.                                         System.out.print(arr[i][j]+" ");
    
20.                                 }
    
21.                                
    
22.                                 if ( i > 1 && j != 0 && i > j )
    
23.                                 {
    
24.                                         arr[i][j] = arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j];
    
25.                                         System.out.print(arr[i][j]+" ");
    
26.                                        
    
27.                                 }
    
28.                         }
    
29.                         System.out.println();
    
30.                 }
    
31.         }
    
32. }

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方法二：
与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理
二项式定理的公式为：(a+b)^n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,r)a^(n-r)*b^r...+C(n,n)a^0*b^n
杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数。n次的二项式系数对应杨辉三角形的n + 1行。例如在中，2次的二项式正好对应杨辉三角形第3行系数1 2 1。

1. class Triangle
   
2. {
   
3.         public static void main(String[] args)
   
4.         {       
   
5.                 int size = 5;
   
6.                 int[][] arr = new int[size][size];
   
7.                 for ( int i = 0; i < size ; i++ )
   
8.                 {
   
9.                         for ( int k = i; k < size-1 ; k++ )
   
10.                         {
    
11.                                 System.out.print(" ");
    
12.                         }
    
13.                         for ( int j = 0; j <= i ; j++ )
    
14.                         {
    
15.                                 arr[i][j] = ArrShow(i,j);
    
16.                                 System.out.print(arr[i][j]+" ");
    
17.                         }
    
18.                         System.out.println();
    
19.                 }
    
20.         }
    
21.                 public static int ArrShow(int i, int j){
    
22.        
    
23.                 int value = conbinations(i,j);
    
24.                 return value;
    
25.         }
    
26.         public static int conbinations(int n,int r){//计算二项式系数
    
27.                 if (n >= 0 && r>= 0){
    
28.                         int x = Permutations(n);
    
29.                         int y = Permutations(r);
    
30.                         int z = Permutations(n - r);
    
31.                         int conb = x / (y * z);
    
32.                         return conb;
    
33.                 }else{
    
34.                         System.out.println("您输入的数字有误");
    
35.                 }
    
36.                 return 0;
    
37.         }
    
38.        
    
39.         public static int Permutations(int n){//计算全排列
    
40.                 int s=1;
    
41.                 for (int i = 1; i <= n ; i++)
    
42.                 {
    
43.                         s *= i;
    
44.                 }
    
45.                 return s;
    
46.         }
    
47. }
    

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哦！原来这就是杨辉三角啊！！！赞，学习学习

杨辉三角，好棒。。。

顶顶，快乐分享

大神好厉害！

路过！学习！！！