import java.util.Scanner;
class DianMing
{
        public static void DianMing(String[] name)
        {
                int a = 1;
                do
                {
                        int index =(int) (Math.random()*5);
                        System.out.println(name[index]);
                        Scanner sc = new Scanner(System.in);
                        System.out.println("是否继续点名？ 1:继续；任意键:结束");
                        a = sc.nextInt();
                }
                while (a==1);
        }
}
class DianMingTest
{
        public static void main(String[] args)
        {
          String[] name = new String[5]{"张三","李四","王二","刘七","郑八"};
                  DianMing d = new DianMing();
              d.DianMing(name);
       
        }
}

主函数里面定义的字符数组错了
应改成如下
String[] name = {"张三","李四","王二","刘七","郑八"};