//package cn.itcast_01;
//import java.util.Scanner;
//@author ChenYu
// 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，
// 指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
// 在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：
// F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）
// 通项公式：F(n)=（√5/5）[((1+√5)/2^n)-((1-√5)/2^n)]
// 需求：测试F(n)/F(n+1)的结果为黄金数
public class FibDemo {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
while (true) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入一个数：");
int n = sc.nextInt();
while (n == 0) {
System.out.println("程序已退出！");
System.exit(0);
}
System.out.println("输出的结果为：");
System.out.println((double) fib(n) / fib(n + 1));
}
}
// 递归实现斐波那契数列的方法
public static int fib(int n) {
if (n == 1 || n == 2) {
return 1;
} else {
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
}
}
//存在问题：理论上当n→+∞时，F(n)/F(n+1)趋向于(√5-1)/2;
//但实际运行时，
// 当输入的n>0||n<=45时，F(n)/F(n+1) = (√5-1)/2≈0.618;
// 当输入的n>=46时，F(n)/F(n+1) != (√5-1)/2;
// 如：当n=46时，输出结果：-1.3872021297447898
// 当n=47时，输出结果：-2.582630422666098
// 可能是某个环节出现问题，很乐意批评指导 |
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