String类中提供了检查字符串的结束字符的方法。其定义如下：
        public boolean endsWith(String suffix)
在方法中，如果参数suffix表示的字符序列是该对象表示的字符串的后缀，或者该参数是空字符串
或等于由equals（object）方法确定的String对象，则返回true反之false。

在对参数的描述中的等于由equals（object）方法确定的String对象是什么意思呢？

就是 参数 等于 String 字符串 本身
eg.
String s = "abc.java";
s.endWith(".java");true
s.endWith(“”); true;
s.endWith("abc.java");true;//这条就是你问题的答案

这个的意思就是endWith方法的参数字符串strArg（假设的String变量）和被比较的字符串str（假设的String变量）相等的话也返回true，并且这两者的比较规则用的是equals(Object)方法
如果这样定义的话str和strArg其实是同一个对象，肯定相等的；
String str = "abcEnd";
String strArg = "abcEnd";
这句话主要针对的是下面的情况，这时候==判断的话两者肯定不相等；使用equals来比较内容
String str = new String（"abcEnd"）;
String strArg = new String（"abcEnd"）;
boolean test = str.endsWith(strArg);
因为str和strArg以equals来比较（即str.equals(strArg)），是相等的，所以这里的test的值也是true；

你说的这句话的原文（用颜色区分了三部分）：is equal to this String object as determined by the equals(Object) method   is前的主语是suffix（后缀）大概意思就是如果由equals方法来决定，suffix和这个String对象（被比较的对象）相等的话 也返回true；
中文的话有时候很可能是翻译的让人难以理解，个人感觉这时候可以试着查查英文文档，或许能更助于理解。