!(A | B) = !A & !B;

!(A & B) = !A | !B;

A & (B | C) = (A & B) | (A & C);

A | (B & C) = (A | B) & (A | C);

A = (!A & B) | (A & B);

A ^ B = B ^ A = (!A & B ) & (A & !B);

A ^ (!A & B ) & (A & !B) = B;

B ^ (!A & B ) & (A & !B) = A;

A ^ B ^ B = A;

!(A ^ B) = (A | !B) & (!A | B)
                 = (A & B) | (!A & !B);

!(A | B) = !A & !B;

!(A & B) = !A | !B;

A & (B | C) = (A & B) | (A & C);

A | (B & C) = (A | B) & (A | C);

A = (!A & B) | (A & B);

A ^ B = B ^ A = (!A & B ) & (A & !B);

A ^ (!A & B ) & (A & !B) = B;

B ^ (!A & B ) & (A & !B) = A;

A ^ B ^ B = A;

!(A ^ B) = (A | !B) & (!A | B)
                 = (A & B) | (!A & !B);