子类继承父类，如果父类中有局部内部类，那么子类可以重写父类中局部内部类所在的方法吗？

可以，只要父类方法不是私有或者final类型的都有可以。重写与局部内部类没有关系。
public class Demo {

        /**
         * @param args
         */
        public static void main(String[] args) {
                // TODO Auto-generated method stub
                Zi z = new Zi();
                z.method();
        }

}

class Fu{
        public void method(){
                class Inner{
                       
                }
        }
}
class Zi extends Fu{
        //重写
        public void method(){
               
                System.out.println("重写");
        }
       
}

子类继承父类之后只能重写父类中的protected和public方法，默认没有修饰词的是friendly，同样可以重写，但是private方法就不能重写，即使子类中的方法名和父类的private方法一致，也只能看做是一个新的方法，而不是重写。
override也就是重写，覆写

子类中存在局部内部类与父类的局部内部类的名称一致时并不是对父类局部内部类的重写。因此说子类可以重写父类中局部内部类所在的方法，既然是重写，你也可以定义子类的局部内部类