public class NumberManager {
private int lastNumber = 0;
private List queueNumbers = new ArrayList();

public synchronized Integer generateNewNumber(){
  queueNumbers.add(++lastNumber);
  return lastNumber;
}

public synchronized Integer fetchNumber(){   //本来红色部分写的是int，但张老师说，如果没有客户排队的话，会产生空指针异常，那为什么换成Integer后可以解决？

  if(queueNumbers.size()>0){
   return (Integer)queueNumbers.remove(0);
  }else{
   return null;
  }
}
}

解决问题这个问题 可以首先从详细了解这个异常入手
通过api可知

当应用程序试图在需要对象的地方使用 null 时，抛出该异常。这种情况包括：

调用 null 对象的实例方法。
访问或修改 null 对象的字段。
将 null 作为一个数组，获得其长度。
将 null 作为一个数组，访问或修改其时间片。
将 null 作为 Throwable 值抛出。
应用程序应该抛出该类的实例，指示其他对 null 对象的非法使用。

而楼主代码正好是在需要对象的地方 使用null  正如楼上的大虾所说“Integer是引用数据类型，将Integer类型的变量赋值为null是不会产生语法错误的”

int是基本数据类型，如果方法返回null的话，无法将null转换成int类型，会导致返回类型不一致
Integer是引用数据类型，将Integer类型的变量赋值为null是不会产生语法错误的，所以要将方法的返回类型设成Integer类型。