为什么判断一个数是不是质数(假设为i)，只要判断他能不能被2~根号下i整除就行了，  判断2~i/2能不能整除理解，就是这个有点理解不了

这是规律总结，是一个结论，只要记住就可以啦，这里面涉及的是数学知识，而非计算机的知识。

2~根号下i，范围不够，很多数漏掉了 ，比如15，i 肯定不是偶数  ，所以到一半就可以了，

错了  ，脑残了

两个 代码都试一次  运行后  应该就有不同的了

对于质数的思路的是这样的：
1.质数就是只能被1和本身整除
2.让一个数从1开始除到自身
3.定义一个计数器记录除的次数
4.判断计数器只要为2就确定是质数了

这就是定律 无需理解  你要搞清自己的专业方向  不是数学

首先要理解什么是质数：质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，如果除了1和它自身外，不能被其他自然数整除（除0以外）的数称之为素数（质数）；
这样子我们就可以看到不能被其它自然数整除那么我们分析如下：
1、肯定要除以比自己小的数
2、0和1除外
3、因为2就是质数、所以当是2的时候直接返回
4、我们要除以2-i所有的数，但是我们发现数是对称的，比如24，2*12、3*8、4*6、6*4、8*3、12*2
这些都是能得到24的数，所以我们只用计算到2-12就行了，不用再除以12以上的数，因为再除就是相同的
基于以上四点程序就可以写出来了
     public static void main(String[] args)
    {
     Random rd = new Random(); //定义一个随机变量
     int i = rd.nextInt(1000);  //获取个随机数
             System.out.println(isNum(i)); //输出结果
            

    }      
    public static String isNum(int i )
    {
           
        String ret =i+"是质数"; //默认是质数
        if(i==2)           
                return ret;          //如果是2返回默认结果
            for (int j = 2; j < i/2; j++) { //制订循环次数
                        if(i%j==0)
                        {
                                ret=i+"不是质数";  // 如果能够整除返回不是质数
                                break;
                        }
                }
            return ret;    //返回结果
    }

@author e10my
楼上好像都没有解决楼主的问题。
我来试着抛个砖、
试着使用反证法：假设我们求出来的数 I 是合数（即可以被小于它的一个数整除。且这个数不为1），
并且这个数不可以被小于 【根号 I 】的任意数整除（定义是不可以被小于 【根号 I】 的任意数整除就是素数，我们现在举个反栗子）
那么这个数又是合数， 所以一定会被一个Q属于【根号 I ~I】的一个数整除（整除结果为W）
而【根号 I】 乘以 【根号 I】 就是 I
所以 这个整除出来的结果W 必然属于 【0~根号 I】 。（即这个数可以被一个【0~ 根号 I】的数整除）
然而 我们之前已经验证过了 这个数 I 不会被 【0~ 根号 I】 的任意数整除
So ： 埃拉托斯特尼筛法 是正确的。
PS ：这个定理就是埃拉托斯特尼筛法。
via：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%83%E6%8B%89%E6%89%98%E6%96%AF%E7%89%B9%E5%B0%BC%E7%AD%9B%E6%B3%95
PPS： 同学们在学习编程的时候可以适当补充一下数学知识，以免用到的时候方恨少啊。（不要做一个只会撸码的程序员！）
这个筛选法的正证法我也不太会，如果有朋友有比较好的正证法还望一同讨论。{:2_40:}
PPPS ：抛砖晚了一步，楼上@向前看向前走 已经说的很明白了。不难理解。顺便吐槽渣编辑器， 没有数学公式。

学习学习。。。