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© Gqg   /  2016-3-21 23:53  /  2171 人查看  /  28 人回复  /   0 人收藏 转载请遵从CC协议 禁止商业使用本文

1759418586 发表于 2016-3-23 22:07
class Test_1_test {

        /**

答案是一亿六千万。
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本帖最后由 yijincheng 于 2016-3-24 23:07 编辑

看到了这道题,多人第一个思路估计都是:
全部只迈1阶,最多40步;全部只迈2阶,最少20步。
然后算38步迈一阶,1步迈2阶总共有多少种组合;19步迈2阶,2步迈1阶有多少种组合…………。把所有组合都一一算出来,最后加起来,得到答案。

这样算其实也可以。但是这是道编程题啊。上述的算法终究还是大部分的逻辑判断都是人脑完成的,最后计算机不过是担任了一个高级计算器的角色。有点太过于委屈如今这个时代计算机的计算速度了
用编程解决数学问题,就应该人脑动的越少越好,就靠计算机恐怖的计算速度暴力的穷举出来才叫做程序员的道嘛。
那么,现在我们来看看该如何穷举出所有的可能迈步的组合。
我们不用去考虑第一步该怎么走,第二步该迈2阶还是1阶。把这些可能性全部试一遍。
也就写代码来模拟爬这个40级台阶。
第一步开始,就是两个分支:先迈2阶和先迈1阶。那么就分开来搞定。先迈2阶,等爬到顶了,再下来,再走先迈1阶的路线。
到了第二步,又是分两支——第二步是迈1阶还是迈2阶?还是先走迈一阶的走法,走到顶了,再下拉,走迈2阶的走法。
………………
可是这么一直走下去,什么时候是头呢?这就要有个变量来显示还剩多少台阶,初始值为40,每走一步,就根据迈一阶还是两阶,减去1或2.当变成0了就可以return了。
具体代码实现就是
  1. public class Steps {
  2.         private int totalSteps;                 //总共多少级台阶
  3.         private int ways;                        //总共有多少种走法
  4.         public Steps() {
  5.                 totalSteps = 40; //40级台阶
  6.                 ways = 0;                   //初始化总走法
  7.         }
  8.         public void  go() { //运用了递归算法。先算第一步迈一级的分支;再算第一步迈两级的分支
  9.                 oneStep(totalSteps);
  10.                 twoStep(totalSteps);
  11.         }
  12.         private boolean oneStep(int remainSteps){//参数的意义:还剩下多少级台阶。
  13.                 remainSteps -= 1;        //走了一级
  14.                 if(remainSteps == 0) {//剩下的台阶为0,返回true,ways加1.
  15.                         ways++;
  16.                         return true;
  17.                 }
  18.                 else if(remainSteps < 0) {//冒了,返回false
  19.                         return false;
  20.                 }
  21.                 else if(remainSteps > 0) {//还剩有台阶没走完,继续走。还是先算走一级的分支,再算走两级的分支。
  22.                         oneStep(remainSteps);
  23.                         twoStep(remainSteps);
  24.                 }
  25.                 return false;
  26.         }
  27.         private boolean  twoStep(int remainSteps){
  28.                 remainSteps -= 2;        //走了两级
  29.                 if(remainSteps == 0) {//剩下的台阶为0,返回true,ways加1.
  30.                         ways++;
  31.                         return true;
  32.                 }
  33.                 else if(remainSteps < 0) {//冒了,返回false
  34.                         return false;
  35.                 }
  36.                 else if(remainSteps > 0) {//还剩有台阶没走完,继续走。还是先算走一级的分支,再算走两级的分支。
  37.                         oneStep(remainSteps);
  38.                         twoStep(remainSteps);
  39.                 }
  40.                 return false;
  41.         }
  42.         public void show() {
  43.                 System.out.println(ways);
  44.         }        
  45. }
复制代码

代码写得匆忙。oneStep()和twoSteps()方法似乎不需要返回值。为程序健壮性就留着吧。没有接触过递归算法的同学,可以找时间学习一下。这是一个虽然抽象,但是却非常强大的数据结构。
这个结构非常像二叉树。大家可以试试,用TreeSet的结构来做这道题。


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1759418586 发表于 2016-3-22 08:48
假设迈2阶的次数为i,i的范围是0-20,   j是迈1阶的次数  j= 40-2i  ,利用for循环,i从0开始.到20,
将  i  插 ...

算法终究还是大部分的逻辑判断都是人脑完成的,最后计算机不过是担任了一个高级计算器的角色。有点太过于委屈如今这个时代计算机的计算速度了。
正确思路因该用递归结构,穷举出来。
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看了这么多层。就这么一个思路对的。
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yijincheng 发表于 2016-3-24 22:31
看了这么多层。就这么一个思路对的。

毕竟新手,只记得初中时候数学上学的插入元素的方法,,就拿来用了...
如果结合数学上的公式的话应该能更快得出结果,为啥非得用穷举,.......
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这是个经典的二叉树算法题,明天搬代码过来
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好题,收藏了
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本帖最后由 yijincheng 于 2016-3-25 14:33 编辑
1759418586 发表于 2016-3-25 00:41
毕竟新手,只记得初中时候数学上学的插入元素的方法,,就拿来用了...
如果结合数学上的公式的话应该能更快 ...

结果上来看,你也算错了啊。当然,你当思路是正确的,不过计算过程不对。排列组合的公式是:C(n,m) = m!/n!*(m - n) !,你再改改看。不过从解决问题效率角度看,并不推荐。现在家用机CPU的处理速度都是每秒几十亿次。真心不必替电脑担心穷举所花费的时间,大概会慢个几微秒吧。再者,要理解递归结构、回溯算法的难度也不比这个纯数学问题低。
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本帖最后由 xiaofushen 于 2016-3-25 22:31 编辑
yijincheng 发表于 2016-3-24 22:22
看到了这道题,多人第一个思路估计都是:
全部只迈1阶,最多40步;全部只迈2阶,最少20步。
然后算38步迈一 ...

受教了,递归和二叉树,看完层主分析后,才知道这果然是道有趣的题.二叉树结构本身有递归特性,其操作可以用递归描述.原问题只要能分解为相同形式且更简单的子问题,并且有结束条件,就可以用递归解决.
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