在什么时候用，怎么去数值，和StringBuilder有什么区别？

我的意见还是去看API，说得简单一点，这个类说的是不可变的任意精度的整数，因为我们的int，long都是有限位的，当你的数据足够大，long都放不下的时候怎么办？就用这个····，也就是一个扩展，既然是跟int，long差不多的东西，必然也有他们的一些方法，也会有自己的一些特殊方法（这个没仔细看，你可以去查API）。
至于你说的StringBuileder，这完全是两码事，StringBuilder是可变字符数列，可以理解是带缓冲String ,区别就是长度可变。
当然从两者都是对原来类型的扩展上来说的话，还是有相似点的。

辛苦了！

public class BigIntegerextends Numberimplements Comparable<BigInteger>不可变的任意精度的整数。所有操作中，都以二进制补码形式表示 BigInteger（如 Java 的基本整数类型）。BigInteger 提供所有 Java 的基本整数操作符的对应物，并提供 java.lang.Math 的所有相关方法。另外，BigInteger 还提供以下运算：模算术、GCD 计算、质数测试、素数生成、位操作以及一些其他操作。
虽然 StringBuilder 对象是动态对象，允许扩充它所封装的字符串中字符的数量，但是您可以为它可容纳的最大字符数指定一个值。此值称为该对象的容量，不应将它与当前 StringBuilder 对象容纳的字符串长度混淆在一起。例如，可以创建 StringBuilder 类的带有字符串“Hello”（长度为 5）的一个新实例，同时可以指定该对象的最大容量为 25。当修改 StringBuilder 时，在达到容量之前，它不会为其自己重新分配空间。当达到容量时，将自动分配新的空间且容量翻倍。可以使用重载的构造函数之一来指定 StringBuilder 类的容量。以下代码示例指定可以将 MyStringBuilder 对象扩充到最大 25 个空白。

与StringBuilder没什么关系。 在使用整数时，如果数值超过了int的表示范围，可以使用BigInteger来代替int。 BigInteger 可以处理任意长度数字序列的的数值。 BigInteger 类实现了任意精度的整数运算。
遗憾的是，不能使用人们熟悉的算术运算符（如：+和*）处理大数值。而需要使用大数值类中的add和multiply方法，详细方法请参考API