Decision Tree

决策树是很多集成学习算法的基础，了解决策树的原理和构造方法有助于更好的理解一些集成学习算法，比如Random Forest等。

• 原理简介
• 我的理解
• 代码实现
  

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决策树原理简介

机器学习中，决策树是一种预测模型，代表的是一种对象特征属性与对象目标值之间的一种映射关系，树中的每一个节点表示对象属性的判断条件，其分支表示符合节点条件的对象。树的叶子节点表示对象所属的预测结果。显然使用决策树可以实现分类。

我的理解

树是一种数据结构，它可以理解为一棵倒着长的树：上面只有一个树根，越往下分支越多，最后可以细分到各个叶子。可以想象一只蚂蚁正在树根上，想要往树叶上爬，那么它每当遇到一个树杈时（姑且假设所有的分支都只有两个树杈），都需要考虑从哪个树杈继续爬，而这个“考虑”，就是一个决策的过程，选择不同的树杈，必然会导致蚂蚁最终爬上不同的树叶，当然，在从树根爬到树叶的过程中，可能会遇到多个这样的树杈，树杈越多，我们认为这棵树越深。

返回到实际的决策树中，不同的叶子代表不同的结果，每个分支节点代表着一次决策，一棵决策树就是由这些节点+叶子构成的。下面我画个图简单说明一下：


花钱、学习这些节点都是属性，属性的值不同会导致不同的分支，产生不同的分类结果。可以把这些分支节点都认为是特征，每一个特征有两个不同的值（也有可能是多个值，比如说颜色属性），那么这些特征是如何被选择出来的呢，这就涉及到一个核心知识点：信息增益。要明白这个信息增益，首先需要知道什么是熵，熵是香农在信息论定义的一个概念，我最早是在计算机网络这门课上接触的，熵在信息论中的概念是接收的每条消息中包含的信息的平均量。记得当时因为少加一个常数导致自己丢了10分的大题。说白了，熵可以理解为代价，做一件事时，代价越高，我们认为越不好（姑且先这样认为，是不是高回报什么的先不说）。这个概念映射到机器学习中，就指的数据的不确定性。在找最佳特征时，就要找熵最小的特征，这样可以使数据的不确定性降到最低（极端点看，如果一个数据集中只有一个类，那么它的不确定性是最小的）。这里写一下熵的计算公式方便大家理解：

Ent(D)=−∑k=1npklog2pkEnt(D)=−∑k=1npklog2pk

其中，pk为样本集合中第k类样本所占的比例。假设属性a有V个可能的取值，如果使用a来进行划分，会产生V个分支节点，第i个分支节点包含了D中所有在属性a上取值为ai的样本，记为Dv，此时可以根据熵的计算公式计算出Dv的熵值，再考虑到不同节点的分支所包含的样本数不同，给分支节点再赋予权重Dv/D，从而可以得到“信息增益”，公式如下：

Gain(D,a)=Ent(D)−∑v=1VDvDEnt(Dv)Gain(D,a)=Ent(D)−∑v=1VDvDEnt(Dv)

信息增益越大，意味着用这个属性来划分越好。说得再具体一点，信息增益可以理解为类别熵减去属性熵，表示了不确定性减少的程度，如果一个属性（特征）的信息增益越大，说明利用该属性对数据进行划分后样本的不确定性会减少。

根据公式，我们可以算出每个特征（属性）的信息增益，然后将当前算出来的最大的信息增益的特征最为第一个节点，接着对剩下的特征做同样的计算与操作，这样迭代就可以生成一颗决策树了。其实依据这种依据信息增益来生成决策树的算法就是大名鼎鼎ID3算法。

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代码实现#not yet for now~#目前没有合适的数据集，等找到再更新
【转载】原文地址：https://blog.csdn.net/fbygg/article/details/80741489