求1-100内所有素数的和么？我认为这里最快的方法涉及到2个问题，一个i是判断因子的时候，究竟要判断哪些数字，另一个是究竟判断到什么位置就OK。

1、合数必然能分解成一些素数的乘积，这是其一，所以判断因子的时候只需判断素数即可。没必要2、3、4、5、6。。。。。。连续判断
如果这里不理解，举几个例子，比如判断完2不是num的因子，那么4、6、8。。。。一系列数都不用判断了，因为2是后面一系列数的公因子，如果连2都除不开，还想除开后面的显然是不可能的。同理，判断完3，那6、9、12、15。。。。。。。一系列数也不用判断了。说白了，只要可拆的数都不用判断，因为我们之前判断过他的某个因子了。也就是只要是合数就没i要判断。
（原本对于单纯的给定一个数，判断是否是素数，这一条意义不大，毕竟我们无法知晓比给定数字小的素数有哪些，但是这里由于要求和，这一条就有意义了，后面举例说明）

2、对于一个数字n，我们究竟验证因子时，验证到多大的时候就可以确定这个数字是素数了呢？答案是n开平方。
解释下原因。假设n是合数，那么n必然能拆成为2个因子相乘n=a*b，a和b均不为1。我们验证的时候极限位置是什么呢，应该是“n的最小因子，最大可能取的值”，这个值刚好就是n开平方。
如果这样说不理解，用另外的方法说明，我们找到a和b中比较小的那个数字，不妨假设a是比较小的，我们让a大于根号n，由于设定上b要大于等于a，所以b大于根号n，两个大于根号n的数相乘，所以a*b是大于n的，与提干等于n矛盾，反证法证明，这两个因子中，最小的那个一定不会超过根号n，极限条件是a和b同时取根号n。也就是说，当我们验证因子的时候，如果验证到了根号n，依然没有找到因子，就说明这个数没有最小因子（除1以外），能拆则必然有最小，哪怕是两个因子相等，那也是两个因子都是最小因子，找不到最小因子，意味着不能拆，也就意味着没有因子，是素数。
我们平时使用的验证方法其实是以找n 最大因子的最大极限来判断的。

这里综合上面两个方法举个例子。
比如验证29。首先根号29=5，所以我们要验证的仅仅5以内的素数是否是29的因子。之前我们每次检测到一个素数都要放入一个集合中，这个集合中小于等于5的数有2、3和5，所以只需验证这3个因子，验证完发现他们都不是29的因子，那么得出结论，29是素数，然后把它丢到素数集合中去

结合上面两条，求1~n内所有素数的和，采用如下方法：
1、首先定义一个集合来存放检索到的素数（定义数组也可以，不过数组长度要足够长，又不要过分长，我们可以用n/(ln n)-1来作为这个数组的长度）
2、搜索素数填入集合中，检索方式采用上面说的
3、计算1集合中所有元素的和（采用数组的话就可以添加是否为0的判断来终止求和，毕竟素数不会装满1中数组的）

代码一会儿贴下

1. using System;
   
2. using System.Collections.Generic;
   
3. 
   
4. namespace 求1_n的所有素数和
   
5. {
   
6.     class Program
   
7.     {
   
8.         static void Main(string[] args)
   
9.         {
   
10.             //定义一个集合来存放素数，初始状态给集合填入一个2
    
11.             List<int> sushu = new List<int>();
    
12.             sushu.Add(2);
    
13. 
    
14.             Console.WriteLine("请输入一个大于2的数，我们将给出小于等于这个数的所有素数的和");
    
15.             int n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
    
16.             //j作为内层循环中，因子检测的sushu集合中的索引.ans用于存储结果
    
17.             int j = 0,ans=0;
    
18. 
    
19.             for (int i = 3; i < n + 1; i++)
    
20.             {
    
21.                 //一个数的最小因子，最大不会超过这个数开平方，所以这个数开平方即是验证因子的极限
    
22.                 for (j=0; sushu[j] <= Math.Sqrt(i); j++)
    
23.                 {
    
24.                     //如果这个数能整除集合中的某个数，则证明这个数是合数
    
25.                     if (i % sushu[j] == 0)
    
26.                         break;
    
27.                 }
    
28.                 //如果上面的循环没有通过break跳出，下面的条件必然成立，则意味着这个i是素数、
    
29.                 //注意，对于3这个素数，根本没有经历过上面循环，这是个特例
    
30.                 if (sushu[j] > Math.Sqrt(i))
    
31.                     sushu.Add(i);
    
32.             }
    
33.             //Console.WriteLine("以下是满足条件的所有素数");
    
34.             //foreach (int a in sushu)
    
35.             //{
    
36.             //    Console.Write(a.ToString() + "\t");
    
37.             //}
    
38.             for (int i = 0; i < sushu.Count; i++)
    
39.             {
    
40.                 ans+=sushu[i];
    
41.             }
    
42.             Console.Write("小于等于{0}的所有素数的和为：",n.ToString());
    
43.             Console.WriteLine(ans);
    
44.             Console.ReadKey();
    
45.         }
    
46.     }
    
47. }
    

复制代码

这是用我上面说的思路写的代码