本帖最后由 三胖的减肥之路 于 2017-11-27 18:24 编辑
1. 什么是Numpy
Numpy是Python的一个科学计算的库，主要提供矩阵运算的功能，而矩阵运算在机器学习领域应用非常广泛
Numpy一般与Scipy、matplotlib一起使用。虽然python中的list已经提供了类似于矩阵的表示形式，不过numpy为我们提供了更多的函数。
2 安装导入了Numpy
（通用做法import numpy as np 简单输入）
>>> import numpy as np
>>> print np.version.version
1.6.2
3 Numpy组成
Numpy基础部分中，有两个主要内容，如下：
任意维数的数组对象（ndarray，n-dimensional array object）
通用函数对象（ufunc，universal function object）
4 多维数组
Numpy中的数组<矩阵>
Numpy中，最重要的数据结构是：多维数组的类型（numpy.ndarray）
ndarray由两部分组成：
实际所持有的数据；
描述这些数据的元数据（metadata）
与Python原生支持的List类型不同，数组的所有元素必须同样的类型。
数组（即矩阵）的维度被称为axes，维数称为 rank
ndarray 的重要属性包括:
ndarray.ndim：数组的维数，也称为rank
ndarray.shape：数组各维的大小，对一个n行m列的矩阵来说， shape 为 (n,m)
ndarray.size：元素的总数。
ndarray.dtype：每个元素的类型，可以是numpy.int32, numpy.int16, and numpy.float64等
ndarray.itemsize：每个元素占用的字节数。
ndarray.data：指向数据内存。
5 ndarray常用方法示例
使用numpy.array方法
以list或tuple变量为参数产生一维数组：
>>> print np.array([1,2,3,4])
[1 2 3 4]
>>> print np.array((1.2,2,3,4))
[ 1.2 2. 3. 4. ]
>>> print type(np.array((1.2,2,3,4)))
<type 'numpy.ndarray'>
以list或tuple变量为元素产生二维数组或者多维数组：
>>> x = np.array(((1,2,3),(4,5,6)))
>>> x
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
>>> y = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
>>> y
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
index 和slicing ：第一数值类似数组横坐标，第二个为纵坐标
>>> x[1,2]
6
>>> y=x[:,1] #取第二列
>>> y
array([2, 5])
涉及改变相关问题，我们改变上面y是否会改变x？这是特别需要关注的！
>>> y[0] = 10
>>> y
array([10, 5])
>>> x
array([[ 1, 10, 3],
[ 4, 5, 6]])
通过上面可以发现改变y会改变x ，因而我们可以推断，y和x指向是同一块内存空间值，系统没有为y 新开辟空间把x值赋值过去。
6 使用numpy.arange方法
>>> print np.arange(15)
[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]
>>> print type(np.arange(15))
<type 'numpy.ndarray'>
>>> print np.arange(15).reshape(3,5)
[[ 0 1 2 3 4]
[ 5 6 7 8 9]
[10 11 12 13 14]]
>>> print type(np.arange(15).reshape(3,5))
<type 'numpy.ndarray'>
7 使用numpy.linspace方法
例如，在从1到10中产生20个数：
>>> print np.linspace(1,10,20)
[ 1. 1.47368421 1.94736842 2.42105263 2.89473684
3.36842105 3.84210526 4.31578947 4.78947368 5.26315789
5.73684211 6.21052632 6.68421053 7.15789474 7.63157895
8.10526316 8.57894737 9.05263158 9.52631579 10. ]
使用numpy.zeros，numpy.ones，numpy.eye等方法可以构造特定的矩阵
构造“0”矩阵：
>>> print np.zeros((3,4))
[[ 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. 0. 0.]]
构造“1”矩阵
>>> print np.ones((3,4))
[[ 1. 1. 1. 1.]
[ 1. 1. 1. 1.]
[ 1. 1. 1. 1.]]
构造单位矩阵(E矩阵)
>>> print np.eye(3)
[[ 1. 0. 0.]
[ 0. 1. 0.]
[ 0. 0. 1.]]
8 获取数组的属性：
>>> a = np.zeros((2,2,2))
>>> print a.ndim #数组的维数
3
>>> print a.shape #数组每一维的大小
(2, 2, 2)
>>> print a.size #数组的元素数
8
>>> print a.dtype #元素类型
float64
>>> print a.itemsize #每个元素所占的字节数
8
9 数组的基本运算
数组的算术运算是按元素逐个运算。数组运算后将创建包含运算结果的新数组。
与其他矩阵语言不同，NumPy中的乘法运算符*按元素逐个计算，矩阵乘法可以使用dot函数或创建矩阵对象实现（后续介绍）
10 数组的加减运算
>>> a= np.array([20,30,40,50])
>>> b= np.arange( 4)
>>> b
array([0, 1, 2, 3])
>>> c= a-b
>>> c
array([20, 29, 38, 47])
将运算结果更新原数组，不创建新数组
>>> a= np.ones((2,3), dtype=int)
>>> b= np.random.random((2,3)) ##生成2*3矩阵，元素为[0,1)范围的随机数
>>> a*= 3
>>> a
array([[3, 3, 3],
[3, 3, 3]])
>>> b+= a #a转换为浮点类型相加
>>> b
array([[ 3.69092703, 3.8324276, 3.0114541],
[ 3.18679111, 3.3039349, 3.37600289]])
>>> a+= b # b转换为整数类型报错
TypeError: Cannot cast ufunc add output from dtype('float64') to dtype('int32') with casting rule 'same_kind'
当数组中存储的是不同类型的元素时，数组将使用占用更多位（bit）的数据类型作为其本身的数据类型，也就是偏向更精确的数据类型(这种行为叫做upcast)。
>>> a= np.ones(3, dtype=np.int32)
>>> b= np.linspace(0,np.pi,3)
>>> b.dtype.name
'float64'
>>> c= a+b
>>> c
array([ 1., 2.57079633, 4.14159265])
>>> 'float64'
11 数组乘法运算
>>> b**2
array([0, 1, 4, 9])
>>> 10*np.sin(a)
array([ 9.12945251,-9.88031624, 7.4511316, -2.62374854])
>>> a<35
array([True, True, False, False], dtype=bool)
12 数组内部运算
许多非数组运算，如计算数组所有元素之和，都作为ndarray类的方法来实现，使用时需要用ndarray类的实例来调用这些方法。
二维数组：
>>> np.sum([[0, 1], [0, 5]])
6
>>> np.sum([[0, 1], [0, 5]], axis=0)
array([0, 6])
>>> np.sum([[0, 1], [0, 5]], axis=1)
array([1, 5])
>>> b= np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
>>> b.sum(axis=0) # 计算每一列的和
array([12, 15, 18, 21])
>>> b.min(axis=1) # 获取每一行的最小值
array([0, 4, 8])
>>> b.cumsum(axis=1) # 计算每一行的累积和
array([[ 0, 1, 3, 6],
[ 4, 9, 15, 22],
[ 8, 17, 27, 38]])
三维数组：
>>> x
array([[[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8]],
[[ 9, 10, 11],
[12, 13, 14],
[15, 16, 17]],
[[18, 19, 20],
[21, 22, 23],
[24, 25, 26]]])
>>> x.sum(axis=1)
array([[ 9, 12, 15],
[36, 39, 42],
[63, 66, 69]])
>>> x.sum(axis=2)
array([[ 3, 12, 21],
[30, 39, 48],
[57, 66, 75]])
求元素最值
>>> a= np.random.random((2,3))
>>> a
array([[ 0.65806048, 0.58216761, 0.59986935],[ 0.6004008, 0.41965453, 0.71487337]])
>>> a.sum()
3.5750261436902333
>>> a.min()
0.41965453489104032
>>> a.max()
0.71487337095581649
13 数组的索引、切片
和列表和其它Python序列一样，一维数组可以进行索引、切片和迭代操作。
>>> a= np.arange(10)** 3 #记住，操作符是对数组中逐元素处理的！
>>> a
array([0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[2]
8
>>> a[2:5]
array([ 8, 27, 64])
>>> a[:6:2]= -1000 # 等同于a[0:6:2]= -1000，从开始到第6个位置，每隔一个元素将其赋值为-1000
>>> a
array([-1000, 1,-1000, 27,-1000, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[: :-1] # 反转a
array([ 729, 512, 343, 216, 125,-1000, 27,-1000, 1,-1000])
>>>for i in a:
... print i**2,
...
1000000 1 1000000 729 1000000 15625 46656 117649 262144 531441
多维数组可以每个轴有一个索引。这些索引由一个逗号分割的元组给出。
>>>def f(x,y):
... return 10*x+y
...
>>> b= np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int) #fromfunction[形成一个数组
行i：0~4
列j：0~3
Cij = i*10 + j
0*10+0 0*10+1 0*10+2 0*10+3
1*10+0 1*10+1 1*10+2 1*10+3
2*10+0 2*10+1 2*10+2 2*10+3
......
]是一个函数
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23],
[30, 31, 32, 33],
[40, 41, 42, 43]])
>>> b[2,3]
23
>>> b[0:5, 1] # 每行的第二个元素
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[: ,1] # 与前面的效果相同
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[1:3,: ] # 每列的第二和第三个元素
array([[10, 11, 12, 13],
[20, 21, 22, 23]])
当少于提供的索引数目少于轴数时，已给出的数值按秩的顺序复制，缺失的索引则默认为是整个切片：
>>> b[-1] # 最后一行，等同于b[-1,:]，-1是第一个轴，而缺失的认为是：，相当于整个切片。
array([40, 41, 42, 43])
b中括号中的表达式被当作i和一系列"："，来代表剩下的轴。NumPy也允许你使用“点”像b[i,...]。
点(…)代表许多产生一个完整的索引元组必要的冒号。如果x是秩为5的数组(即它有5个轴)，那么:
x[1,2,…] 等同于 x[1,2,:,:,:],
x[…,3] 等同于 x[:,:,:,:,3]
x[4,…,5,:] 等同 x[4,:,:,5,:]
>>> c= array( [ [[ 0, 1, 2], #三维数组（n个2维数组叠加而成）
...[ 10, 12, 13]],
...
...[[100,101,102],
...[110,112,113]]] )
>>> c.shape
(2, 2, 3)
>>> c[1,...] #等同于c[1,:,:]或c[1]
array([[100, 101, 102],
[110, 112, 113]])
>>> c[...,2] #等同于c[:,:,2]
array([[ 2, 13],
[102, 113]])
14 矩阵的遍历
>>>for row in b:
... print row
...
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]
如果想对数组中每个元素都进行处理，可以使用flat属性，该属性是一个数组元素迭代器：
>>>for element in b.flat:
... print element,
...
0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 40 41 42 43
15合并数组
使用numpy下的vstack（垂直方向）和hstack（水平方向）函数：
>>> a = np.ones((2,2))
>>> b = np.eye(2)
>>> print np.vstack((a,b))
[[ 1. 1.]
[ 1. 1.]
[ 1. 0.]
[ 0. 1.]]
>>> print np.hstack((a,b))
[[ 1. 1. 1. 0.]
[ 1. 1. 0. 1.]]
看一下这两个函数有没有涉及到浅拷贝这种问题：
>>> c = np.hstack((a,b))
>>> print c
[[ 1. 1. 1. 0.]
[ 1. 1. 0. 1.]]
>>> a[1,1] = 5
>>> b[1,1] = 5
>>> print c
[[ 1. 1. 1. 0.]
[ 1. 1. 0. 1.]]
通过上面可以知道，这里进行是深拷贝，而不是引用指向同一位置的浅拷贝。
16 深度拷贝
数组对象自带了浅拷贝和深拷贝的方法，但是一般用深拷贝多一些：
>>> a = np.ones((2,2))
>>> b = a
>>> b is a
True
>>> c = a.copy() #深拷贝
>>> c is a
False
17 矩阵转置运算
>>> a = np.array([[1,0],[2,3]])
>>> print a
[[1 0]
[2 3]]
>>> print a.transpose()
[[1 2]
[0 3]]
18 数组的形状操作
reshape更改数组的形状
数组的形状取决于其每个轴上的元素个数：
>>> a= np.floor(10*np.random.random((3,4)))
>>> a
array([[ 7., 5., 9., 3.],
[ 7., 2., 7., 8.],
[ 6., 8., 3., 2.]])
>>> a.shape
(3, 4)
可以用多种方式修改数组的形状：
>>> a.ravel() # 平坦化数组
array([ 7., 5., 9., 3., 7., 2., 7., 8., 6., 8., 3., 2.])
>>> a.shape= (6, 2)
>>> a.transpose()
array([[ 7., 9., 7., 7., 6., 3.],
[ 5., 3., 2., 8., 8., 2.]])
由ravel()展平的数组元素的顺序通常是“C风格”的，就是以行为基准，最右边的索引变化得最快，所以元素a[0,0]之后是a[0,1]。如果数组改变成其它形状(reshape)，数组仍然是“C风格”的。NumPy通常创建一个以这个顺序保存数据的数组，所以ravel()通常不需要创建起调用数组的副本。但如果数组是通过切片其它数组或有不同寻常的选项时，就可能需要创建其副本。还可以同过一些可选参数函数让reshape()和ravel()构建FORTRAN风格的数组，即最左边的索引变化最快。
19 resize更改数组形状
reshape函数改变调用数组的形状并返回该数组，而resize函数改变调用数组自身。
>>> a
array([[ 7., 5.],
[ 9., 3.],
[ 7., 2.],
[ 7., 8.],
[ 6., 8.],
[ 3., 2.]])
>>> a.resize((2,6))
>>> a
array([[ 7., 5., 9., 3., 7., 2.],
[ 7., 8., 6., 8., 3., 2.]])
##如果调用reshape，则会返回一个新矩阵
>>> a.reshape((2,6))
array([[ 7., 5., 9., 3., 7., 2.],
[ 7., 8., 6., 8., 3., 2.]]) |
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