1. 什么是Numpy
         Numpy是Python的一个科学计算的库，主要提供矩阵运算的功能，而矩阵运算在机器学习领域应用非常广泛
         Numpy一般与Scipy、matplotlib一起使用。虽然python中的list已经提供了类似于矩阵的表示形式，不过numpy为我们提供了更多的函数。

2 安装导入了Numpy
         （通用做法import numpy as np 简单输入）
          >>> import numpy as np
          >>> print np.version.version
          1.6.2

3 Numpy组成
          Numpy基础部分中，有两个主要内容，如下：
          任意维数的数组对象（ndarray，n-dimensional array object）
          通用函数对象（ufunc，universal function object）
4 多维数组
          Numpy中的数组<矩阵>
          Numpy中，最重要的数据结构是：多维数组的类型（numpy.ndarray）
          ndarray由两部分组成：
                    实际所持有的数据；
                    描述这些数据的元数据（metadata）

          与Python原生支持的List类型不同，数组的所有元素必须同样的类型。
          数组（即矩阵）的维度被称为axes，维数称为 rank
          ndarray 的重要属性包括:
                    ndarray.ndim：数组的维数，也称为rank
                    ndarray.shape：数组各维的大小，对一个n行m列的矩阵来说， shape 为 (n,m)
                    ndarray.size：元素的总数。
                    ndarray.dtype：每个元素的类型，可以是numpy.int32, numpy.int16, and numpy.float64等
                    ndarray.itemsize：每个元素占用的字节数。
                    ndarray.data：指向数据内存。


5 ndarray常用方法示例
          使用numpy.array方法
          以list或tuple变量为参数产生一维数组：
                    >>> print np.array([1,2,3,4])
                    [1 2 3 4]
                    >>> print np.array((1.2,2,3,4))
                    [ 1.2  2.   3.   4. ]
                    >>> print type(np.array((1.2,2,3,4)))
                    <type 'numpy.ndarray'>

                    以list或tuple变量为元素产生二维数组或者多维数组：
                    >>> x = np.array(((1,2,3),(4,5,6)))
                    >>> x
                    array([[1, 2, 3],
                             [4, 5, 6]])
                    >>> y = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
                    >>> y
                    array([[1, 2, 3],
                             [4, 5, 6]])

                    index 和slicing ：第一数值类似数组横坐标，第二个为纵坐标
                    >>> x[1,2]
                    6
                    >>> y=x[:,1]     #取第二列
                    >>> y
                    array([2, 5])
                    涉及改变相关问题，我们改变上面y是否会改变x？这是特别需要关注的！
                    >>> y[0] = 10
                    >>> y
                    array([10,  5])
                    >>> x
                    array([[ 1, 10,  3],
                              [ 4,  5,  6]])
         通过上面可以发现改变y会改变x ，因而我们可以推断，y和x指向是同一块内存空间值，系统没有为y 新开辟空间把x值赋值过去。

6 使用numpy.arange方法

                    >>> print np.arange(15)
                    [ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14]
                    >>> print type(np.arange(15))
                    <type 'numpy.ndarray'>
                    >>> print np.arange(15).reshape(3,5)
                    [[ 0  1  2  3  4]
                    [ 5  6  7  8  9]
                    [10 11 12 13 14]]
                    >>> print type(np.arange(15).reshape(3,5))
                    <type 'numpy.ndarray'>

7 使用numpy.linspace方法
                    例如，在从1到10中产生20个数：
                    >>> print np.linspace(1,10,20)
                    [  1.           1.47368421   1.94736842   2.42105263   2.89473684
                    3.36842105   3.84210526   4.31578947   4.78947368   5.26315789
                    5.73684211   6.21052632   6.68421053   7.15789474   7.63157895
                    8.10526316   8.57894737   9.05263158   9.52631579  10.        ]

          使用numpy.zeros，numpy.ones，numpy.eye等方法可以构造特定的矩阵
          构造“0”矩阵：
          >>> print np.zeros((3,4))
          [[ 0.  0.  0.  0.]
          [ 0.  0.  0.  0.]
          [ 0.  0.  0.  0.]]

          构造“1”矩阵
          >>> print np.ones((3,4))
          [[ 1.  1.  1.  1.]
          [ 1.  1.  1.  1.]
          [ 1.  1.  1.  1.]]

          构造单位矩阵(E矩阵)
          >>> print np.eye(3)
          [[ 1.  0.  0.]
          [ 0.  1.  0.]
          [ 0.  0.  1.]]



8 获取数组的属性：
          >>> a = np.zeros((2,2,2))
          >>> print a.ndim   #数组的维数
          3
          >>> print a.shape  #数组每一维的大小
          (2, 2, 2)
          >>> print a.size   #数组的元素数
          8
          >>> print a.dtype  #元素类型
          float64
          >>> print a.itemsize  #每个元素所占的字节数
          8


9 数组的基本运算
          数组的算术运算是按元素逐个运算。数组运算后将创建包含运算结果的新数组。
          与其他矩阵语言不同，NumPy中的乘法运算符*按元素逐个计算，矩阵乘法可以使用dot函数或创建矩阵对象实现（后续介绍）

10 数组的加减运算
          >>> a= np.array([20,30,40,50])
          >>> b= np.arange( 4)
          >>> b
          array([0, 1, 2, 3])
          >>> c= a-b
          >>> c
          array([20, 29, 38, 47])
          将运算结果更新原数组，不创建新数组
          >>> a= np.ones((2,3), dtype=int)
          >>> b= np.random.random((2,3))   ##生成2*3矩阵，元素为[0,1)范围的随机数
          >>> a*= 3
          >>> a
          array([[3, 3, 3],
            　　 [3, 3, 3]])
          >>> b+= a   #a转换为浮点类型相加
          >>> b
          array([[ 3.69092703, 3.8324276, 3.0114541],
    　　　      [ 3.18679111, 3.3039349, 3.37600289]])
          >>> a+= b   # b转换为整数类型报错
          TypeError: Cannot cast ufunc add output from dtype('float64') to dtype('int32') with casting rule 'same_kind'


          当数组中存储的是不同类型的元素时，数组将使用占用更多位（bit）的数据类型作为其本身的数据类型，也就是偏向更精确的数据类型(这种行为叫做upcast)。
          >>> a= np.ones(3, dtype=np.int32)
          >>> b= np.linspace(0,np.pi,3)
          >>> b.dtype.name
          'float64'
          >>> c= a+b
          >>> c
          array([ 1., 2.57079633, 4.14159265])
          >>>  'float64'


11 数组乘法运算
          >>> b**2
          array([0, 1, 4, 9])
          >>> 10*np.sin(a)
          array([ 9.12945251,-9.88031624, 7.4511316, -2.62374854])
          >>> a<35
          array([True, True, False, False], dtype=bool)
12 数组内部运算
          许多非数组运算，如计算数组所有元素之和，都作为ndarray类的方法来实现，使用时需要用ndarray类的实例来调用这些方法。
          二维数组：
          >>> np.sum([[0, 1], [0, 5]])
          6
          >>> np.sum([[0, 1], [0, 5]], axis=0)
          array([0, 6])
          >>> np.sum([[0, 1], [0, 5]], axis=1)
          array([1, 5])


          >>> b= np.arange(12).reshape(3,4)
          >>> b
          array([[ 0, 1, 2, 3],
                    [ 4, 5, 6, 7],
                    [ 8, 9, 10, 11]])
          >>> b.sum(axis=0)    # 计算每一列的和
          array([12, 15, 18, 21])
          >>> b.min(axis=1)    # 获取每一行的最小值
          array([0, 4, 8])
          >>> b.cumsum(axis=1)   # 计算每一行的累积和
          array([[ 0, 1, 3, 6],
                   [ 4, 9, 15, 22],
                   [ 8, 17, 27, 38]])


          三维数组：
          >>> x
          array([[[ 0,  1,  2],
                      [ 3,  4,  5],
                      [ 6,  7,  8]],
                    [[ 9, 10, 11],
                     [12, 13, 14],
                     [15, 16, 17]],
                      [[18, 19, 20],
                       [21, 22, 23],
                       [24, 25, 26]]])
          >>> x.sum(axis=1)
          array([[ 9, 12, 15],
                    [36, 39, 42],
                    [63, 66, 69]])
          >>> x.sum(axis=2)
          array([[ 3, 12, 21],
                    [30, 39, 48],
                    [57, 66, 75]])

          求元素最值
          >>> a= np.random.random((2,3))
          >>> a
          array([[ 0.65806048, 0.58216761, 0.59986935],[ 0.6004008, 0.41965453, 0.71487337]])
          >>> a.sum()
　            3.5750261436902333
          >>> a.min()
               0.41965453489104032
          >>> a.max()
               0.71487337095581649


13 数组的索引、切片
          和列表和其它Python序列一样，一维数组可以进行索引、切片和迭代操作。
          >>> a= np.arange(10)** 3   #记住，操作符是对数组中逐元素处理的！
          >>> a
          array([0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729])
          >>> a[2]
          8
          >>> a[2:5]
          array([ 8, 27, 64])
          >>> a[:6:2]= -1000 # 等同于a[0:6:2]= -1000，从开始到第6个位置，每隔一个元素将其赋值为-1000
          >>> a
          array([-1000, 1,-1000, 27,-1000, 125, 216, 343, 512, 729])
          >>> a[: :-1] # 反转a
          array([ 729, 512, 343, 216, 125,-1000, 27,-1000, 1,-1000])
          >>>for i in a:
          ...    print i**2,
          ...
          1000000 1 1000000 729 1000000 15625 46656 117649 262144 531441

          多维数组可以每个轴有一个索引。这些索引由一个逗号分割的元组给出。
          >>>def f(x,y):
          ...    return 10*x+y
          ...
          >>> b= np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int)  #fromfunction[形成一个数组
          行i：0~4
          列j：0~3
          Cij = i*10 + j
          0*10+0  0*10+1  0*10+2  0*10+3
          1*10+0  1*10+1  1*10+2  1*10+3
          2*10+0  2*10+1  2*10+2  2*10+3
          ......
          ]是一个函数
          >>> b
          array([[ 0, 1, 2, 3],
                     [10, 11, 12, 13],
                     [20, 21, 22, 23],
                     [30, 31, 32, 33],
                     [40, 41, 42, 43]])
          >>> b[2,3]
          23

          >>> b[0:5, 1] # 每行的第二个元素
          array([ 1, 11, 21, 31, 41])

          >>> b[: ,1] # 与前面的效果相同
          array([ 1, 11, 21, 31, 41])

          >>> b[1:3,: ] # 每列的第二和第三个元素
          array([[10, 11, 12, 13],
                     [20, 21, 22, 23]])

          当少于提供的索引数目少于轴数时，已给出的数值按秩的顺序复制，缺失的索引则默认为是整个切片：
          >>> b[-1] # 最后一行，等同于b[-1,:]，-1是第一个轴，而缺失的认为是：，相当于整个切片。
          array([40, 41, 42, 43])
          b中括号中的表达式被当作i和一系列"："，来代表剩下的轴。NumPy也允许你使用“点”像b[i,...]。
          点(…)代表许多产生一个完整的索引元组必要的冒号。如果x是秩为5的数组(即它有5个轴)，那么:　　
          x[1,2,…] 等同于 x[1,2,:,:,:],  
          x[…,3] 等同于 x[:,:,:,:,3]
          x[4,…,5,:] 等同 x[4,:,:,5,:]　
          >>> c= array( [ [[ 0, 1, 2],   #三维数组（n个2维数组叠加而成）
          ...[ 10, 12, 13]],
          ...
          ...[[100,101,102],
          ...[110,112,113]]] )
          >>> c.shape
          (2, 2, 3)
          >>> c[1,...] #等同于c[1,:,:]或c[1]
          array([[100, 101, 102],
                     [110, 112, 113]])
          >>> c[...,2] #等同于c[:,:,2]
          array([[ 2, 13],
                     [102, 113]])

14 矩阵的遍历
          >>>for row in b:
          ...    print row
          ...
          [0 1 2 3]
          [10 11 12 13]
          [20 21 22 23]
          [30 31 32 33]
          [40 41 42 43]

          如果想对数组中每个元素都进行处理，可以使用flat属性，该属性是一个数组元素迭代器：
          >>>for element in b.flat:
          ...    print element,
          ...
          0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 40 41 42 43

15合并数组
          使用numpy下的vstack（垂直方向）和hstack（水平方向）函数：
          >>> a = np.ones((2,2))
          >>> b = np.eye(2)
          >>> print np.vstack((a,b))
          [[ 1.  1.]
          [ 1.  1.]
          [ 1.  0.]
          [ 0.  1.]]
          >>> print np.hstack((a,b))
          [[ 1.  1.  1.  0.]
          [ 1.  1.  0.  1.]]
          看一下这两个函数有没有涉及到浅拷贝这种问题：
          >>> c = np.hstack((a,b))
          >>> print c
          [[ 1.  1.  1.  0.]
          [ 1.  1.  0.  1.]]
          >>> a[1,1] = 5
          >>> b[1,1] = 5
          >>> print c
          [[ 1.  1.  1.  0.]
          [ 1.  1.  0.  1.]]
          通过上面可以知道，这里进行是深拷贝，而不是引用指向同一位置的浅拷贝。
16 深度拷贝
          数组对象自带了浅拷贝和深拷贝的方法，但是一般用深拷贝多一些：
          >>> a = np.ones((2,2))
          >>> b = a
          >>> b is a
          True
          >>> c = a.copy()  #深拷贝
          >>> c is a
          False



17 矩阵转置运算
          >>> a = np.array([[1,0],[2,3]])
          >>> print a
          [[1 0]
          [2 3]]
          >>> print a.transpose()
          [[1 2]
          [0 3]]




18 数组的形状操作
                       reshape更改数组的形状
          数组的形状取决于其每个轴上的元素个数：
          >>> a= np.floor(10*np.random.random((3,4)))
          >>> a
          array([[ 7., 5., 9., 3.],
                     [ 7., 2., 7., 8.],
                    [ 6., 8., 3., 2.]])
          >>> a.shape
          (3, 4)

          可以用多种方式修改数组的形状：
          >>> a.ravel() # 平坦化数组
          array([ 7., 5., 9., 3., 7., 2., 7., 8., 6., 8., 3., 2.])
          >>> a.shape= (6, 2)
          >>> a.transpose()
          array([[ 7., 9., 7., 7., 6., 3.],
                    [ 5., 3., 2., 8., 8., 2.]])

          由ravel()展平的数组元素的顺序通常是“C风格”的，就是以行为基准，最右边的索引变化得最快，所以元素a[0,0]之后是a[0,1]。如果数组改变成其它形状(reshape)，数组仍然是“C风格”的。NumPy通常创建一个以这个顺序保存数据的数组，所以ravel()通常不需要创建起调用数组的副本。但如果数组是通过切片其它数组或有不同寻常的选项时，就可能需要创建其副本。还可以同过一些可选参数函数让reshape()和ravel()构建FORTRAN风格的数组，即最左边的索引变化最快。

19 resize更改数组形状
          reshape函数改变调用数组的形状并返回该数组，而resize函数改变调用数组自身。
          >>> a
          array([[ 7., 5.],
                    [ 9., 3.],
                    [ 7., 2.],
                    [ 7., 8.],
                    [ 6., 8.],
                    [ 3., 2.]])
          >>> a.resize((2,6))
          >>> a
          array([[ 7., 5., 9., 3., 7., 2.],
                    [ 7., 8., 6., 8., 3., 2.]])

          ##如果调用reshape，则会返回一个新矩阵
          >>> a.reshape((2,6))
          array([[ 7., 5., 9., 3., 7., 2.],
                    [ 7., 8., 6., 8., 3., 2.]])

1. 什么是Numpy
         Numpy是Python的一个科学计算的库，主要提供矩阵运算的功能，而矩阵运算在机器学习领域应用非常广泛
         Numpy一般与Scipy、matplotlib一起使用。虽然python中的list已经提供了类似于矩阵的表示形式，不过numpy为我们提供了更多的函数。

2 安装导入了Numpy
         （通用做法import numpy as np 简单输入）
          >>> import numpy as np
          >>> print np.version.version
          1.6.2

3 Numpy组成
          Numpy基础部分中，有两个主要内容，如下：
          任意维数的数组对象（ndarray，n-dimensional array object）
          通用函数对象（ufunc，universal function object）
4 多维数组
          Numpy中的数组<矩阵>
          Numpy中，最重要的数据结构是：多维数组的类型（numpy.ndarray）
          ndarray由两部分组成：
                    实际所持有的数据；
                    描述这些数据的元数据（metadata）

          与Python原生支持的List类型不同，数组的所有元素必须同样的类型。
          数组（即矩阵）的维度被称为axes，维数称为 rank
          ndarray 的重要属性包括:
                    ndarray.ndim：数组的维数，也称为rank
                    ndarray.shape：数组各维的大小，对一个n行m列的矩阵来说， shape 为 (n,m)
                    ndarray.size：元素的总数。
                    ndarray.dtype：每个元素的类型，可以是numpy.int32, numpy.int16, and numpy.float64等
                    ndarray.itemsize：每个元素占用的字节数。
                    ndarray.data：指向数据内存。


5 ndarray常用方法示例
          使用numpy.array方法
          以list或tuple变量为参数产生一维数组：
                    >>> print np.array([1,2,3,4])
                    [1 2 3 4]
                    >>> print np.array((1.2,2,3,4))
                    [ 1.2  2.   3.   4. ]
                    >>> print type(np.array((1.2,2,3,4)))
                    <type 'numpy.ndarray'>

                    以list或tuple变量为元素产生二维数组或者多维数组：
                    >>> x = np.array(((1,2,3),(4,5,6)))
                    >>> x
                    array([[1, 2, 3],
                             [4, 5, 6]])
                    >>> y = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
                    >>> y
                    array([[1, 2, 3],
                             [4, 5, 6]])

                    index 和slicing ：第一数值类似数组横坐标，第二个为纵坐标
                    >>> x[1,2]
                    6
                    >>> y=x[:,1]     #取第二列
                    >>> y
                    array([2, 5])
                    涉及改变相关问题，我们改变上面y是否会改变x？这是特别需要关注的！
                    >>> y[0] = 10
                    >>> y
                    array([10,  5])
                    >>> x
                    array([[ 1, 10,  3],
                              [ 4,  5,  6]])
         通过上面可以发现改变y会改变x ，因而我们可以推断，y和x指向是同一块内存空间值，系统没有为y 新开辟空间把x值赋值过去。

6 使用numpy.arange方法

                    >>> print np.arange(15)
                    [ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14]
                    >>> print type(np.arange(15))
                    <type 'numpy.ndarray'>
                    >>> print np.arange(15).reshape(3,5)
                    [[ 0  1  2  3  4]
                    [ 5  6  7  8  9]
                    [10 11 12 13 14]]
                    >>> print type(np.arange(15).reshape(3,5))
                    <type 'numpy.ndarray'>

7 使用numpy.linspace方法
                    例如，在从1到10中产生20个数：
                    >>> print np.linspace(1,10,20)
                    [  1.           1.47368421   1.94736842   2.42105263   2.89473684
                    3.36842105   3.84210526   4.31578947   4.78947368   5.26315789
                    5.73684211   6.21052632   6.68421053   7.15789474   7.63157895
                    8.10526316   8.57894737   9.05263158   9.52631579  10.        ]

          使用numpy.zeros，numpy.ones，numpy.eye等方法可以构造特定的矩阵
          构造“0”矩阵：
          >>> print np.zeros((3,4))
          [[ 0.  0.  0.  0.]
          [ 0.  0.  0.  0.]
          [ 0.  0.  0.  0.]]

          构造“1”矩阵
          >>> print np.ones((3,4))
          [[ 1.  1.  1.  1.]
          [ 1.  1.  1.  1.]
          [ 1.  1.  1.  1.]]

          构造单位矩阵(E矩阵)
          >>> print np.eye(3)
          [[ 1.  0.  0.]
          [ 0.  1.  0.]
          [ 0.  0.  1.]]



8 获取数组的属性：
          >>> a = np.zeros((2,2,2))
          >>> print a.ndim   #数组的维数
          3
          >>> print a.shape  #数组每一维的大小
          (2, 2, 2)
          >>> print a.size   #数组的元素数
          8
          >>> print a.dtype  #元素类型
          float64
          >>> print a.itemsize  #每个元素所占的字节数
          8


9 数组的基本运算
          数组的算术运算是按元素逐个运算。数组运算后将创建包含运算结果的新数组。
          与其他矩阵语言不同，NumPy中的乘法运算符*按元素逐个计算，矩阵乘法可以使用dot函数或创建矩阵对象实现（后续介绍）

10 数组的加减运算
          >>> a= np.array([20,30,40,50])
          >>> b= np.arange( 4)
          >>> b
          array([0, 1, 2, 3])
          >>> c= a-b
          >>> c
          array([20, 29, 38, 47])
          将运算结果更新原数组，不创建新数组
          >>> a= np.ones((2,3), dtype=int)
          >>> b= np.random.random((2,3))   ##生成2*3矩阵，元素为[0,1)范围的随机数
          >>> a*= 3
          >>> a
          array([[3, 3, 3],
            　　 [3, 3, 3]])
          >>> b+= a   #a转换为浮点类型相加
          >>> b
          array([[ 3.69092703, 3.8324276, 3.0114541],
    　　　      [ 3.18679111, 3.3039349, 3.37600289]])
          >>> a+= b   # b转换为整数类型报错
          TypeError: Cannot cast ufunc add output from dtype('float64') to dtype('int32') with casting rule 'same_kind'


          当数组中存储的是不同类型的元素时，数组将使用占用更多位（bit）的数据类型作为其本身的数据类型，也就是偏向更精确的数据类型(这种行为叫做upcast)。
          >>> a= np.ones(3, dtype=np.int32)
          >>> b= np.linspace(0,np.pi,3)
          >>> b.dtype.name
          'float64'
          >>> c= a+b
          >>> c
          array([ 1., 2.57079633, 4.14159265])
          >>>  'float64'


11 数组乘法运算
          >>> b**2
          array([0, 1, 4, 9])
          >>> 10*np.sin(a)
          array([ 9.12945251,-9.88031624, 7.4511316, -2.62374854])
          >>> a<35
          array([True, True, False, False], dtype=bool)
12 数组内部运算
          许多非数组运算，如计算数组所有元素之和，都作为ndarray类的方法来实现，使用时需要用ndarray类的实例来调用这些方法。
          二维数组：
          >>> np.sum([[0, 1], [0, 5]])
          6
          >>> np.sum([[0, 1], [0, 5]], axis=0)
          array([0, 6])
          >>> np.sum([[0, 1], [0, 5]], axis=1)
          array([1, 5])


          >>> b= np.arange(12).reshape(3,4)
          >>> b
          array([[ 0, 1, 2, 3],
                    [ 4, 5, 6, 7],
                    [ 8, 9, 10, 11]])
          >>> b.sum(axis=0)    # 计算每一列的和
          array([12, 15, 18, 21])
          >>> b.min(axis=1)    # 获取每一行的最小值
          array([0, 4, 8])
          >>> b.cumsum(axis=1)   # 计算每一行的累积和
          array([[ 0, 1, 3, 6],
                   [ 4, 9, 15, 22],
                   [ 8, 17, 27, 38]])


          三维数组：
          >>> x
          array([[[ 0,  1,  2],
                      [ 3,  4,  5],
                      [ 6,  7,  8]],
                    [[ 9, 10, 11],
                     [12, 13, 14],
                     [15, 16, 17]],
                      [[18, 19, 20],
                       [21, 22, 23],
                       [24, 25, 26]]])
          >>> x.sum(axis=1)
          array([[ 9, 12, 15],
                    [36, 39, 42],
                    [63, 66, 69]])
          >>> x.sum(axis=2)
          array([[ 3, 12, 21],
                    [30, 39, 48],
                    [57, 66, 75]])

          求元素最值
          >>> a= np.random.random((2,3))
          >>> a
          array([[ 0.65806048, 0.58216761, 0.59986935],[ 0.6004008, 0.41965453, 0.71487337]])
          >>> a.sum()
　            3.5750261436902333
          >>> a.min()
               0.41965453489104032
          >>> a.max()
               0.71487337095581649


13 数组的索引、切片
          和列表和其它Python序列一样，一维数组可以进行索引、切片和迭代操作。
          >>> a= np.arange(10)** 3   #记住，操作符是对数组中逐元素处理的！
          >>> a
          array([0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729])
          >>> a[2]
          8
          >>> a[2:5]
          array([ 8, 27, 64])
          >>> a[:6:2]= -1000 # 等同于a[0:6:2]= -1000，从开始到第6个位置，每隔一个元素将其赋值为-1000
          >>> a
          array([-1000, 1,-1000, 27,-1000, 125, 216, 343, 512, 729])
          >>> a[: :-1] # 反转a
          array([ 729, 512, 343, 216, 125,-1000, 27,-1000, 1,-1000])
          >>>for i in a:
          ...    print i**2,
          ...
          1000000 1 1000000 729 1000000 15625 46656 117649 262144 531441

          多维数组可以每个轴有一个索引。这些索引由一个逗号分割的元组给出。
          >>>def f(x,y):
          ...    return 10*x+y
          ...
          >>> b= np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int)  #fromfunction[形成一个数组
          行i：0~4
          列j：0~3
          Cij = i*10 + j
          0*10+0  0*10+1  0*10+2  0*10+3
          1*10+0  1*10+1  1*10+2  1*10+3
          2*10+0  2*10+1  2*10+2  2*10+3
          ......
          ]是一个函数
          >>> b
          array([[ 0, 1, 2, 3],
                     [10, 11, 12, 13],
                     [20, 21, 22, 23],
                     [30, 31, 32, 33],
                     [40, 41, 42, 43]])
          >>> b[2,3]
          23

          >>> b[0:5, 1] # 每行的第二个元素
          array([ 1, 11, 21, 31, 41])

          >>> b[: ,1] # 与前面的效果相同
          array([ 1, 11, 21, 31, 41])

          >>> b[1:3,: ] # 每列的第二和第三个元素
          array([[10, 11, 12, 13],
                     [20, 21, 22, 23]])

          当少于提供的索引数目少于轴数时，已给出的数值按秩的顺序复制，缺失的索引则默认为是整个切片：
          >>> b[-1] # 最后一行，等同于b[-1,:]，-1是第一个轴，而缺失的认为是：，相当于整个切片。
          array([40, 41, 42, 43])
          b中括号中的表达式被当作i和一系列"："，来代表剩下的轴。NumPy也允许你使用“点”像b[i,...]。
          点(…)代表许多产生一个完整的索引元组必要的冒号。如果x是秩为5的数组(即它有5个轴)，那么:　　
          x[1,2,…] 等同于 x[1,2,:,:,:],  
          x[…,3] 等同于 x[:,:,:,:,3]
          x[4,…,5,:] 等同 x[4,:,:,5,:]　
          >>> c= array( [ [[ 0, 1, 2],   #三维数组（n个2维数组叠加而成）
          ...[ 10, 12, 13]],
          ...
          ...[[100,101,102],
          ...[110,112,113]]] )
          >>> c.shape
          (2, 2, 3)
          >>> c[1,...] #等同于c[1,:,:]或c[1]
          array([[100, 101, 102],
                     [110, 112, 113]])
          >>> c[...,2] #等同于c[:,:,2]
          array([[ 2, 13],
                     [102, 113]])

14 矩阵的遍历
          >>>for row in b:
          ...    print row
          ...
          [0 1 2 3]
          [10 11 12 13]
          [20 21 22 23]
          [30 31 32 33]
          [40 41 42 43]

          如果想对数组中每个元素都进行处理，可以使用flat属性，该属性是一个数组元素迭代器：
          >>>for element in b.flat:
          ...    print element,
          ...
          0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 40 41 42 43

15合并数组
          使用numpy下的vstack（垂直方向）和hstack（水平方向）函数：
          >>> a = np.ones((2,2))
          >>> b = np.eye(2)
          >>> print np.vstack((a,b))
          [[ 1.  1.]
          [ 1.  1.]
          [ 1.  0.]
          [ 0.  1.]]
          >>> print np.hstack((a,b))
          [[ 1.  1.  1.  0.]
          [ 1.  1.  0.  1.]]
          看一下这两个函数有没有涉及到浅拷贝这种问题：
          >>> c = np.hstack((a,b))
          >>> print c
          [[ 1.  1.  1.  0.]
          [ 1.  1.  0.  1.]]
          >>> a[1,1] = 5
          >>> b[1,1] = 5
          >>> print c
          [[ 1.  1.  1.  0.]
          [ 1.  1.  0.  1.]]
          通过上面可以知道，这里进行是深拷贝，而不是引用指向同一位置的浅拷贝。
16 深度拷贝
          数组对象自带了浅拷贝和深拷贝的方法，但是一般用深拷贝多一些：
          >>> a = np.ones((2,2))
          >>> b = a
          >>> b is a
          True
          >>> c = a.copy()  #深拷贝
          >>> c is a
          False



17 矩阵转置运算
          >>> a = np.array([[1,0],[2,3]])
          >>> print a
          [[1 0]
          [2 3]]
          >>> print a.transpose()
          [[1 2]
          [0 3]]




18 数组的形状操作
                       reshape更改数组的形状
          数组的形状取决于其每个轴上的元素个数：
          >>> a= np.floor(10*np.random.random((3,4)))
          >>> a
          array([[ 7., 5., 9., 3.],
                     [ 7., 2., 7., 8.],
                    [ 6., 8., 3., 2.]])
          >>> a.shape
          (3, 4)

          可以用多种方式修改数组的形状：
          >>> a.ravel() # 平坦化数组
          array([ 7., 5., 9., 3., 7., 2., 7., 8., 6., 8., 3., 2.])
          >>> a.shape= (6, 2)
          >>> a.transpose()
          array([[ 7., 9., 7., 7., 6., 3.],
                    [ 5., 3., 2., 8., 8., 2.]])

          由ravel()展平的数组元素的顺序通常是“C风格”的，就是以行为基准，最右边的索引变化得最快，所以元素a[0,0]之后是a[0,1]。如果数组改变成其它形状(reshape)，数组仍然是“C风格”的。NumPy通常创建一个以这个顺序保存数据的数组，所以ravel()通常不需要创建起调用数组的副本。但如果数组是通过切片其它数组或有不同寻常的选项时，就可能需要创建其副本。还可以同过一些可选参数函数让reshape()和ravel()构建FORTRAN风格的数组，即最左边的索引变化最快。

19 resize更改数组形状
          reshape函数改变调用数组的形状并返回该数组，而resize函数改变调用数组自身。
          >>> a
          array([[ 7., 5.],
                    [ 9., 3.],
                    [ 7., 2.],
                    [ 7., 8.],
                    [ 6., 8.],
                    [ 3., 2.]])
          >>> a.resize((2,6))
          >>> a
          array([[ 7., 5., 9., 3., 7., 2.],
                    [ 7., 8., 6., 8., 3., 2.]])

          ##如果调用reshape，则会返回一个新矩阵
          >>> a.reshape((2,6))
          array([[ 7., 5., 9., 3., 7., 2.],
                    [ 7., 8., 6., 8., 3., 2.]])