数据结构与算法

在学习数据结构和算法之前，首先要搞懂怎样分析一个程序的的复杂度，也就是程序的执行效率。

数据结构的三个方面：数据的逻辑结构，数据的存储结构(数据的物理结构)，数据的运算。

算法的基本要素：数据对象 基本运算和操作



数据之间的关系成为数据的逻辑结构，数据的逻辑结构通常分为以下四类：

- 集合   结构中的数据元素除了同属于一种类型外，别无其它关系。
- 线性结构    结构中的数据元素之间存在一对一的关系。
- 树型结构    结构中的数据元素之间存在一对多的关系。
- 图状结构或网状结构   结构中的数据元素之间存在多对多的关系。

存储结构：

- 顺序存储结构:用数据元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。
- 链式存储结构：在每一个数据元素中增加一个存放地址的指针，用此指针来表示数据元素之间的逻辑关系。

1.1 复杂度分析

为什么要学会复杂度分析，你可能会说，要知道这个程序的执行效率，将他运行测试一次不就好了吗？这种方法在数据结构中呗称为事后统计法，但是，这种统计方法有非常大的局限性。例如：物理环境，数据规模。

时间复杂度

一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)

在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

有时候，算法中基本操作重复执行的次数还随问题的输入数据集不同而不同，如在冒泡排序中，输入数据有序而无序，其结果是不一样的。此时，我们计算平均值。

常见的算法的时间 复杂度之间的关系为：

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlog n)<O(n2)<O(2n)<O(n!)<O(nn)

那么如何计算时间复杂的呢？

实例1

   

      sum=0；                        //（1）
         for(i=1;i<=n;i++)             //（2）
            for(j=1;j<=n;j++)       //（3）
             sum++；                     //（4）

语句（1）执行1次，

语句（2）执行n次

语句（3）执行n2次

语句（4）执行n2次

T(n) = 1+n+2n2= O(n2)

实例2

         a=0; b=1;           //（1）
        for (i=1;i<=n;i++)   //（2）
        {
           s=a+b;　　　　    //（3）
           b=a;　　　　　    //（4）
           a=s;　　　　　    //（5）
                    }

语句（1）执行1次，

语句（2）执行n次

语句（3）、（4）、（5）执行n次

T(n) = 1+4n =O(n)

实例3

        i=1;            //（1）
        while (i<=n)
             i=i*2;       //（2）

语句（1）的频度是1,

设语句2的频度是f(n)，则：2f(n)<=n;f(n)<=log2n   

取最大值f(n)= log2n,

T(n)=O(log2n )

空间复杂度

- 定义：算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法的空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n))，其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。

一般来说，计算复杂度指的是时间复杂度。在我们降低了时间复杂度之后，相应的会提高算法的空间复杂度。一定情况下来说，遵循一个复杂度守恒定律”，当然并不存在复杂度守恒定律”。只是相对来说。；

数据结构与算法

在学习数据结构和算法之前，首先要搞懂怎样分析一个程序的的复杂度，也就是程序的执行效率。

数据结构的三个方面：数据的逻辑结构，数据的存储结构(数据的物理结构)，数据的运算。

算法的基本要素：数据对象 基本运算和操作



数据之间的关系成为数据的逻辑结构，数据的逻辑结构通常分为以下四类：

- 集合   结构中的数据元素除了同属于一种类型外，别无其它关系。
- 线性结构    结构中的数据元素之间存在一对一的关系。
- 树型结构    结构中的数据元素之间存在一对多的关系。
- 图状结构或网状结构   结构中的数据元素之间存在多对多的关系。

存储结构：

- 顺序存储结构:用数据元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。
- 链式存储结构：在每一个数据元素中增加一个存放地址的指针，用此指针来表示数据元素之间的逻辑关系。

1.1 复杂度分析

为什么要学会复杂度分析，你可能会说，要知道这个程序的执行效率，将他运行测试一次不就好了吗？这种方法在数据结构中呗称为事后统计法，但是，这种统计方法有非常大的局限性。例如：物理环境，数据规模。

时间复杂度

一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)

在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

有时候，算法中基本操作重复执行的次数还随问题的输入数据集不同而不同，如在冒泡排序中，输入数据有序而无序，其结果是不一样的。此时，我们计算平均值。

常见的算法的时间 复杂度之间的关系为：

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlog n)<O(n2)<O(2n)<O(n!)<O(nn)

那么如何计算时间复杂的呢？

实例1

   

      sum=0；                        //（1）
         for(i=1;i<=n;i++)             //（2）
            for(j=1;j<=n;j++)       //（3）
             sum++；                     //（4）

语句（1）执行1次，

语句（2）执行n次

语句（3）执行n2次

语句（4）执行n2次

T(n) = 1+n+2n2= O(n2)

实例2

         a=0; b=1;           //（1）
        for (i=1;i<=n;i++)   //（2）
        {
           s=a+b;　　　　    //（3）
           b=a;　　　　　    //（4）
           a=s;　　　　　    //（5）
                    }

语句（1）执行1次，

语句（2）执行n次

语句（3）、（4）、（5）执行n次

T(n) = 1+4n =O(n)

实例3

        i=1;            //（1）
        while (i<=n)
             i=i*2;       //（2）

语句（1）的频度是1,

设语句2的频度是f(n)，则：2f(n)<=n;f(n)<=log2n   

取最大值f(n)= log2n,

T(n)=O(log2n )

空间复杂度

- 定义：算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法的空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n))，其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。

一般来说，计算复杂度指的是时间复杂度。在我们降低了时间复杂度之后，相应的会提高算法的空间复杂度。一定情况下来说，遵循一个复杂度守恒定律”，当然并不存在复杂度守恒定律”。只是相对来说。；