java程序有两种： 独立应用程序和Applet程序。在Applet程序中，有一个print()方法 ，该方法在什么情况下会被自动调用？

不错，java程序由两种——Application 和Applet
其中Application是最主要的方式而——Applet已经被抛弃了（HTML5里没有Applet）
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说道paint()，可以联想到JPanel和Canvas 中的paint()，一如楼上所说在对象加载时自动调用。而且不仅如此，当楼主将一个java窗体最小化或者遮挡的时候，程序还会update（），其中也是再次调用了paint()。但是至于浏览器调用什么的——没听明白楼上说什么。

是不是paint()方法paint方法是applet继承自awt中的Component的方法，会在对象加载时自动调用，用来绘制该组件内部的所有内容。如果想重新调用该方法中执行的操作可以使用repaint()方法。当你启动浏览器时，浏览器就调用init()方法初始化Applet程序，接着就开始启动程序并且浏览器会自动找到你的paint()方法对图像进行绘制，所以paint()是浏览器调用的，并且是自动调用的，不必手动去调用。