其实我第一次听到朴素贝叶斯分类器时，又看到一大堆的公式，下意识地以为很难。随着后来阅读了一些文献，便觉得不那么难了。可是随着了解的深入，又发现我以为的并不总是我以为的，一些细节处还是没想明白。在这里对朴素贝叶斯作一个总结。

首先，亮一下贝叶斯定理：
Ｐ(c|x) ＝ P(x|c)P(c)/P(x)

代入一个具体的分类问题中，c代表类别，x代表特征。那么现在的情况是，给你一堆训练数据，训练一个朴素贝叶斯分类器，之后给你一个新的无标记数据，推测一下该划分到哪个类别。

其实这个问题想想很简单，我们鞍部就班地解出在不同的类别下P(x|c)，Ｐ(c)，Ｐ(x)就好啦。
首先Ｐ(x)对于每个类别来说都一样，所以不用考虑。
P(c)是先验概率，我们在训练数据中看看每个类占的比例有多少，很容易得出来。
关键是怎么才能求P(x|c)即类条件概率呢？
如果我们现在有N个二值特征，那么x便存在N^2种组合情况，如果我们的样本数据比较小，很可能没有覆盖到某些情况，这就出现了两个问题：维数灾难和数据稀疏。那应该咋办喵？
注意我们的分类器名字中有朴素二字，其中的涵义就是假设特征之间是相互独立的。比如我们有ABC三个特征，那么就有P(ABC|c) ＝ Ｐ(A|c)P(B|c)P(C|c), 如此一来，我们可以根据训练集求单个特征的类条件概率就可以啦。

在这里我们顺便提一提极大似然估计。以上的类条件概率估计就用到了这个思想。这种策略是先假定某种确定的概率分布形式，再基于训练样本对概率分布的参数进行估计。例如，在连续属性的情形下，假设此属性服从一个高斯分布，那我们就可以根据训练样本求得均值和方差的极大似然估计。这样我们便可以估计某个新的属性值的类条件概率。

最后，为了避免某个乘子为零而抹去其它乘子的贡献值，可以使用拉普拉斯平滑法避免分子为零。

奈斯