1. decimal定点数和浮点数的数学运算

decimal模块实现了定点和浮点算术运算，使用的是大多数人所熟悉的模型，而不是程序员熟悉的模式(即大多数计算机硬件实现的IEEE浮点数运算)。Decimal实例可以准确的表示如何数，对其上火其下取整，还可以限制有效数字的个数。

1.1 Decimal

小数值被表示为Decimal类的实例。构造函数取一个整数或字符串作为参数。在使用浮点数创建Decimal之前，可以先将浮点数转换为一个字符串，以使调用者能够显式的处理值的位数，因为如果使用硬件浮点数表示则可能无法准确的表述。或者，类方法from_float()可以把浮点数转换为精确的小数表示。

• import decimal
• fmt = '{0:<25} {1:<25}'
• print(fmt.format('Input', 'Output'))
• print(fmt.format('-' * 25, '-' * 25))
• # Integer
• print(fmt.format(5, decimal.Decimal(5)))
• # String
• print(fmt.format('3.14', decimal.Decimal('3.14')))
• # Float
• f = 0.1
• print(fmt.format(repr(f), decimal.Decimal(str(f))))
• print('{:<0.23g} {:<25}'.format(
•     f,
•     str(decimal.Decimal.from_float(f))[:25])
• )
  

浮点值0.1并没有被表示为一个精确的二进制值，所以float的表示与Decimal值不同。在这个输出的最后一行，完整的字符串表示被截断为25个字符。

Decimal还可以由元组创建，其中包含一个符号标志(0表示正，1表示负)、由数位组成的一个tuple以及一个整数指数。

• import decimal
• # Tuple
• t = (1, (1, 1), -2)
• print('Input  :', t)
• print('Decimal:', decimal.Decimal(t))
  

基于元组的表示在创建时不太方便，不过它提供了一种可移植的方式，这样可以导出小数值而不损失精度。元组形式可以通过网络传输，或者在不支持精确小数值的数据库中存储，以后再转换回Decimal实例。

1.2 格式化

Decimal对应Python的字符串格式化协议，使用与其他数值类型一样的语法和选项。

• import decimal
• d = decimal.Decimal(1.1)
• print('Precision:')
• print('{:.1}'.format(d))
• print('{:.2}'.format(d))
• print('{:.3}'.format(d))
• print('{:.18}'.format(d))
• print('\nWidth and precision combined:')
• print('{:5.1f} {:5.1g}'.format(d, d))
• print('{:5.2f} {:5.2g}'.format(d, d))
• print('{:5.2f} {:5.2g}'.format(d, d))
• print('\nZero padding:')
• print('{:05.1}'.format(d))
• print('{:05.2}'.format(d))
• print('{:05.3}'.format(d))
  

格式字符串可以控制输出的宽度，精度(即有效数字个数)，以及其填充值以占满宽度的方式。

1.3 算术运算

Decimal重载了简单的算术操作符，所以可以采用与内置数值类型相同的方式来处理Decimal实例。

• import decimal
• a = decimal.Decimal('5.1')
• b = decimal.Decimal('3.14')
• c = 4
• d = 3.14
• print('a     =', repr(a))
• print('b     =', repr(b))
• print('c     =', repr(c))
• print('d     =', repr(d))
• print()
• print('a + b =', a + b)
• print('a - b =', a - b)
• print('a * b =', a * b)
• print('a / b =', a / b)
• print()
• print('a + c =', a + c)
• print('a - c =', a - c)
• print('a * c =', a * c)
• print('a / c =', a / c)
• print()
• print('a + d =', end=' ')
• try:
•     print(a + d)
• except TypeError as e:
•     print(e)
  

Decimal操作符还接受整数参数，不过，在这些操作符使用浮点值之前必须把浮点值转换为Decimal实例。

除了基本算术运算，Decimal还包括一些方法来查找以10为底的对数和自然对数。log10()和ln()返回的值都是Decimal实例，所以可以与其他值一样在公式中直接使用。

1.4 特殊值

除了期望的数字值，Decimal还可以表示很多特殊值，包括正负无穷大值、“不是一个数”(NaN)和0。

• import decimal
• for value in ['Infinity', 'NaN', '0']:
•     print(decimal.Decimal(value), decimal.Decimal('-' + value))
• print()
• # Math with infinity
• print('Infinity + 1:', (decimal.Decimal('Infinity') + 1))
• print('-Infinity + 1:', (decimal.Decimal('-Infinity') + 1))
• # Print comparing NaN
• print(decimal.Decimal('NaN') == decimal.Decimal('Infinity'))
• print(decimal.Decimal('NaN') != decimal.Decimal(1))
  

与无穷大值相加会返回另一个无穷大值。与NaN比较相等性总会返回false，而比较不等性总会返回true。与NaN比较大小来确定排序顺序是未定义的，这会导致一个错误。

1.5 上下文

到目前为止，前面的所有例子使用的都是decimal模块的默认行为。还可以使用一个上下文(context)来覆盖某些设置，如保持的精度、如何完成取整、错误处理等。上下文可以应用于一个线程中的所有Decimal实例，或者在一个小代码区中本地应用。

1.5.1 当前上下文

要获取当前全局上下文，可以使用getcontext()。

• import decimal
• context = decimal.getcontext()
• print('Emax     =', context.Emax)
• print('Emin     =', context.Emin)
• print('capitals =', context.capitals)
• print('prec     =', context.prec)
• print('rounding =', context.rounding)
• print('flags    =')
• for f, v in context.flags.items():
•     print('  {}: {}'.format(f, v))
• print('traps    =')
• for t, v in context.traps.items():
•     print('  {}: {}'.format(t, v))
  

这个示例脚本显示了Context的公共属性。

1.5.2 精度

上下文的prec属性控制了作为算术运算结果创建的新值所要保持的精度。字面量值会按这个属性保持精度。

• import decimal
• d = decimal.Decimal('0.123456')
• for i in range(1, 5):
•     decimal.getcontext().prec = i
•     print(i, ':', d, d * 1)
  

要改变精度，可以直接为这个属性赋一个1到decimal.MAX_PREC之间的新值。

1.5.3 取整

取整有多种选择，以保证值在所需的精度范围内。

ROUND_CEILING:总是趋向无穷大向上取整。

ROUND_DOWN:总是趋向0取整。

ROUND_FLOOR:总是趋向负无穷大向下取整。

ROUND_HALF_DOWN:如果最后一个有效数字大于或大于5则朝0反方向取整；负责，趋向0取整。

ROUND_HALF_EVEN:类似于ROUND_HALF_DOWN，不过，如果最后一个有效数字为5，则会检查前一位。偶数值会导致结果向下取整，奇数值导致结果向上取整。

ROUND_HALF_UP:类似于ROUND_HALF_DOWN，不过如果最后一位有效数字为5，则值会朝0的反方向取整。

ROUND_UP:朝0的反方向取整。

ROUND_05UP:如果最后一位是0或5，则朝0的反方向取整；否则向0取整。

• import decimal
• context = decimal.getcontext()
• ROUNDING_MODES = [
•     'ROUND_CEILING',
•     'ROUND_DOWN',
•     'ROUND_FLOOR',
•     'ROUND_HALF_DOWN',
•     'ROUND_HALF_EVEN',
•     'ROUND_HALF_UP',
•     'ROUND_UP',
•     'ROUND_05UP',
• header_fmt = '{:10} ' + ' '.join(['{:^8}' * 6)
• print(header_fmt.format(
•     ' ',
•     '1/8 (1)', '-1/8 (1)',
•     '1/8 (2)', '-1/8 (2)',
•     '1/8 (3)', '-1/8 (3)',
• ))
• for rounding_mode in ROUNDING_MODES:
•     print('{0:10}'.format(rounding_mode.partition('_')[-1]),
•           end=' ')
•     for precision in [1, 2, 3]:
•         context.prec = precision
•         context.rounding = getattr(decimal, rounding_mode)
•         value = decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(8)
•         print('{0:^8}'.format(value), end=' ')
•         value = decimal.Decimal(-1) / decimal.Decimal(8)
•         print('{0:^8}'.format(value), end=' ')
•     print()
  

这个程序显示了使用不同算法将同一个值取整为不同精度的效果。

1.5.4 本地上下文

可以使用with语句对一个代码块应用上下文。

• import decimal
• with decimal.localcontext() as c:
•     c.prec = 2
•     print('Local precision:', c.prec)
•     print('3.14 / 3 =', (decimal.Decimal('3.14') / 3))
• print()
• print('Default precision:', decimal.getcontext().prec)
• print('3.14 / 3 =', (decimal.Decimal('3.14') / 3))
  

Context支持with使用的上下文管理器API，所以这个设置只在块内应用。

1.5.5 各实例的上下文

还可以用上下文构造Decimal实例，然后从这个上下文继承精度以及转换的取整参数。

• import decimal
• # Set up a context with limited precision
• c = decimal.getcontext().copy()
• c.prec = 3
• # Create our constant
• pi = c.create_decimal('3.1415')
• # The constant value is rounded off
• print('PI    :', pi)
• # The result of using the constant uses the global context
• print('RESULT:', decimal.Decimal('2.01') * pi)
  

例如，这样一来，应用就可以选择与用户数据精度不同的常用值精度。

1.5.6 线程

“全局”上下文实例上是线程本地上下文，所以完全可以使用不同的值分别配置各个线程。

• import decimal
• import threading
• from queue import PriorityQueue
• class Multiplier(threading.Thread):
•     def __init__(self, a, b, prec, q):
•         self.a = a
•         self.b = b
•         self.prec = prec
•         self.q = q
•         threading.Thread.__init__(self)
•     def run(self):
•         c = decimal.getcontext().copy()
•         c.prec = self.prec
•         decimal.setcontext(c)
•         self.q.put((self.prec, a * b))
• a = decimal.Decimal('3.14')
• b = decimal.Decimal('1.234')
• # A PriorityQueue will return values sorted by precision,
• # no matter what order the threads finish.
• q = PriorityQueue()
• threads = [Multiplier(a, b, i, q) for i in range(1, 6
• for t in threads:
•     t.start()
• for t in threads:
•     t.join()
• for i in range(5):
•     prec, value = q.get()
•     print('{}  {}'.format(prec, value))
  

这个例子使用指定的值来创建一个新的上下文，然后安装到每个线程中。

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