请解释下什么叫斐波那契数列，以及如何定义一个函数求斐波那契数列的第n项，n<30。

斐波那契数列：就是这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和。

下面的这个函数主要用到：函数调用函数本身.
其中：
变量 n 为你所求的第n项
变量a 为第0项的值
变量b 为第1项的值
public static int function(int n,int a,int b){
                if(n>=30){
                        System.out.println("输入错误");
                }
                //第一项
                if(n==1){
                        return a;
                }
                //第二项
                if(n==2){
                        return b;
                }
                //函数调用函数本身
                return function(n-1,a,b)+function(n-2,a,b);
}

斐波那契数列是指形如这样的数列：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

其中从第二项开始，每一项等于前两项之和，用数学公式表示出来就是：

f(0) = 0
f(1) = 1
f(n) = f(n-1) + f(n-2)     (n >= 2)

求斐波那契数列的第 n 项是递归的一个典型例子，代码如下:

1. public static int fibonacci(int n) {
   
2.     if (n == 0) {
   
3.         return 0;
   
4.     }
   
5. 
   
6.     if (n == 1) {
   
7.         return 1;
   
8.     }
   
9.    
   
10.     return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
    
11. }

复制代码

斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）。

以下是Java代码实现(递归与递推两种方式)：

[java]  import java.util.Scanner;

/**
* Fibonacci
*
* @author tongqian.zhang
*/
public class Fibonacci {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("Please input this fibonacci n:");
        int n = scanner.nextInt(); // 假设输入为大于零的整数  
         
        System.out.println(fibonacci(6) + ":" + fibonacciNormal(6));
         
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            sum += fibonacci(i);
        }
        System.out.println(sum);
    }
     
    // 递归实现方式  
    public static int fibonacci(int n){
        if(n <= 2){
            return 1;
        }else{
            return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
        }
    }
     
    // 递推实现方式  
    public static int fibonacciNormal(int n){
        if(n <= 2){
            return 1;
        }
        int n1 = 1, n2 = 1, sn = 0;
        for(int i = 0; i < n - 2; i ++){
            sn = n1 + n2;
            n1 = n2;
            n2 = sn;
        }
        return sn;
    }
}

从0，1开始，之后每个数是前两个数的和。
例如：0,1,1,2,3,5,8,13,21……
斐波那契数列的特点：越往后，两个数的比值越接近黄金比例(1.618,0.618)
　　

1. public static int fibonacciNext(int n) {
   
2.                 if (n < 2 && n > -2)
   
3.                         return n;
   
4.                 return fibonacciNext(n - 1) + fibonacciNext(n - 2);
   
5.         }
   

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