由于对float或double的使用不当,可能会出现精度丢失的问题。问题大概情况可以通过如下代码理解:
- public class FloatDoubleTest {
- public static void main(String[] args) {
- float f = 20014999;
- double d = f;
- double d2 = 20014999;
- System.out.println("f=" + f);
- System.out.println("d=" + d);
- System.out.println("d2=" + d2);
- }
- }
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得到的结果如下: f=2.0015E7 d=2.0015E7 d2=2.0014999E7 从输出结果可以看出double可以正确的表示20014999,而float没有办法表示20014999,得到的只是一个近似值。这样的结果很让人讶异。20014999这么小的数字在float下没办法表示。于是带着这个问题,做了一次关于float和double学习,做个简单分享,希望有助于大家对java浮点数的理解。
关于java的float和double Java语言支持两种基本的浮点类型: float和 double 。java的浮点类型都依据IEEE 754 标准。IEEE754定义了32 位和64 位双精度两种浮点二进制小数标准。 IEEE754 用科学记数法以底数为 2的小数来表示浮点数。32位浮点数用 1位表示数字的符号,用 8位来表示指数,用 23位来表示尾数,即小数部分。作为有符号整数的指数可以有正负之分。小数部分用二进制(底数2)小数来表示。对于64位双精度浮点数,用1 位表示数字的符号,用11 位表示指数,52位表示尾数。如下两个图来表示: float(32位):
double(64位): 都是分为三个部分: (1)一个单独的符号位s直接编码符号s。 (2)k位的幂指数E,移码表示。 (3)n位的小数,原码表示。 那么 20014999为什么用float没有办法正确表示? 结合float和double的表示方法,通过分析20014999的二进制表示就可以知道答案了。 以下程序可以得出20014999在double和float下的二进制表示方式。
- public class FloatDoubleTest3 {
- public static void main(String[] args) {
- double d = 8;
- long l = Double.doubleToLongBits(d);
- System.out.println(Long.toBinaryString(l));
- float f = 8;
- int i = Float.floatToIntBits(f);
- System.out.println(Integer.toBinaryString(i));
- }
- }
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输出结果如下:
Double:100000101110011000101100111100101110000000000000000000000000000
Float:1001011100110001011001111001100
对于输出结果分析如下。对于都不 double 的二进制左边补上符号位 0 刚好可以得到 64 位的二进制数。根据double的表
示法,分为符号数、幂指数和尾数三个部分如下:
0 10000010111 0011000101100111100101110000000000000000000000000000
对于 float 左边补上符 号位 0 刚好可以得到 32 位的二进制数。 根据float的表示法, 也分为 符号数、幂指数和尾数三
个部分如下 :
0 10010111 00110001011001111001100
绿色部分是符号位,红色部分是幂指数,蓝色部分是尾数。
对比可以得出:符号位都是 0 ,幂指数为移码表示,两者刚好也相等。唯一不同的是尾数。
在 double 的尾数 为: 001100010110011110010111 0000000000000000000000000000 ,省略后面的零,至少需要24位才
能正确表示 。
而在 float 下面尾数 为: 00110001011001111001100 ,共 23 位。
为什么会这样?原因很明显,因为 float尾数 最多只能表示 23 位,所以 24 位的 001100010110011110010111 在 float
下面经过四舍五入变成了 23 位的 00110001011001111001100 。所以 20014999 在 float 下面变成了 20015000 。
也就是说 20014999 虽然是在float的表示范围之内,但 在 IEEE 754 的 float 表示法精度长度没有办法表示出 20014999
,而只能通过四舍五入得到一个近似值。
总结:
浮点运算很少是精确的,只要是超过精度能表示的范围就会产生误差。往往产生误差不是 因为数的大小,而是因为数的精度
。因此,产生的结果接近但不等于想要的结果。尤其在使用 float 和 double 作精确运 算的时候要特别小心。
可以考虑采用一些替代方案来实现。如通过 String 结合 BigDecimal 或 者通过使用 long 类型来转换。
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