不使用ArrayList：
import java.util.*;
class Dianming
{
        public static void main(String[] args)
        {
                String[] str = {"聂晓冬","谢晓明","杜弦东","周明凡","张永超","林冲","陈新"
                ,"王庆","卢威","李训文","谢大根","贺维华","邵嘉威","符帮春","文巍","吴应桐"
                ,"周长青","王志强","赖佛来","张广","孙伟","黄振源","陆滔","陈德强","张泽鹏"
                ,"谢剑东","沈炎","龙泽锋","羊定志","刘超","孟伟","罗铖","魏文彬","黄鹏"
                ,"高超","曾强","潘悦","廖畅勇","徐文豪","张晓坤","刘高","唐海"
                ,"许佳园","彭波","曹健","戴莉华","罗英标","肖凯元","魏厚国","谭敦勇","胡银"
                ,"陆先俊","周志明","冷晓龙","张杰","陈虹睿","王庚","王云","张宏文"
                ,"邹青青","李彦东","覃千伦","张智聪","张琪","陆安","吴斌洋","黄章挺","李志"
                ,"陈思齐","李建军","黄正根","张健","林思齐","杨俊","徐亮","杨文君","陈圣安","史鹏科"};

                Scanner sc = new Scanner(System.in);
                System.out.println("请输入1点名，或者输入0结束");
                int i = 0;
                while(true)
                {
                        int q=sc.nextInt();
                       
                        if(q==1)
                        {
                                int random = (int)(Math.random()*(str.length-i));
                                i++;
                                for (int x = 0 ; x < str.length; x++)
                                {
                                        if(str[x].equals(""))
                                        {
                                                random++;
                                        }
                                        else if(x == random)
                                        {
                                                System.out.println("第"+i+"次点名请"+str[random]+"回答问题");
                                                str[random]
                                                        ="";
                                                break;
                                        }
                                }
                        }
                        else if(q==0)
                        {
                                System.out.println("点名结束");
                                break;
                        }
                        else
                        {
                                System.out.println("请输入1继续点名，或者输入0结束");
                        }
                        if(i==str.length){
                                System.out.println("点名结束");
                                break;
                        }
                }
        }
}

使用ArrayList：
import java.util.*;
class Dianmingqi
{
        public static void main(String[] args)
        {
                String[] str = {"聂晓冬","谢晓明","杜弦东","周明凡","张永超","林冲","陈新"
                ,"王庆","卢威","李训文","谢大根","贺维华","邵嘉威","符帮春","文巍","吴应桐"
                ,"周长青","王志强","赖佛来","张广","孙伟","黄振源","陆滔","陈德强","张泽鹏"
                ,"谢剑东","沈炎","龙泽锋","羊定志","刘超","孟伟","罗铖","魏文彬","黄鹏"
                ,"高超","曾强","潘悦","廖畅勇","徐文豪","张晓坤","刘高","唐海"
                ,"许佳园","彭波","曹健","戴莉华","罗英标","肖凯元","魏厚国","谭敦勇","胡银"
                ,"陆先俊","周志明","冷晓龙","张杰","陈虹睿","王庚","王云","张宏文"
                ,"邹青青","李彦东","覃千伦","张智聪","张琪","陆安","吴斌洋","黄章挺","李志"
                ,"陈思齐","李建军","黄正根","张健","林思齐","杨俊","徐亮","杨文君","陈圣安","史鹏科"};
               
                ArrayList<String> al = new ArrayList<String>();
                for (int x = 0 ;x < str.length ;x++ )
                {
                        al.add(str[x]);
                }
                int count = 0;
                Scanner sc = new Scanner(System.in);
                System.out.println("请输入1点名，或者输入0结束");
                while(true)
                {
                        int next = sc.nextInt();
                        if(next == 1)
                        {
                                if(count == str.length)
                                {
                                        System.out.println("点名结束");
                                        break;
                                }
                                int random = (int)(Math.random()*(str.length-count));
                                count++;
                                System.out.println("第"+count+"次点名，请"+al.remove(random)+"回答问题");
                        }
                        else if(next == 0)
                        {
                                System.out.println("点名结束");
                                break;
                        }
                        else
                        {
                                System.out.println("请输入1继续点名，或者输入0结束");
                        }
                }
        }
}

不重复点名。。

写的不错，很详细。