高二的时候第一次接触到了进制的概念，感觉非常神奇。还记得老师当时和我们说电脑世界都可以用0和1表示，又说了二进制、八进制、十六进制，当时很不明白。虽然进制什么的可以有工具直接计算，但是我们明白原理在操作上多少回给我们一些帮助。

      什么叫进制呢？通俗的讲就是逢几进一，拿我们最熟悉的十进制来说，每个位置最大数为9，例如个位到了9以后再加上1，就要向十位进一，个位就变成了0，单独看十位的1就代表10个单位1。百位的1就代表了1个10，而1个十位就代表了10个单位1，所以百位的1就代表了10x10个单位，往下继续推算，不难看出规律，第n个位置的数就代表了10的（n-1）次方个单位。其实对于其他进制都是同一个道理。

例如二进制：逢二进一

十进制	二进制
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110

可以看出来二进制的表示方式很长，很不直观，所以我们人类的世界是不会直接使用二进制的。但是计算机比较笨，只认识0和1，为了和计算机好好沟通，我们只好学习下二进制，同时也要懂得其他进制的转换。我是通过黑马的教程来学习的，推荐给大家：

二进制：0-1，满2进1。

八进制：0-7，满8进1，用0开头表示，如：012。

十进制：0-9，满10进1。

十六进制：0-9，A-F，满16进1，用0x开头表示。如：0x4a2c。

任何数据在计算机中都是以二进制的形式存在的，二进制早期由电信号开关演变而来。一个整数在内存中一样也是二进制的，但是使用一大串的1或者0组成的数值进行使用很麻烦。所以就想把一大串缩短点，将二进制中的三位用一位表示。这三位可以取到的最大值就是7，超过7就进位了，这就是八进制。但是对于过长的二进制变成八进制还是较长，所以出现的用4个二进制位表示一位的情况，四个二进制位最大是15，这就是十六进制。

进制的基本转换

1. 十进制转二进制。

原理：对十进制数进行除2运算。

示例：求十进制数6的二进制数。

    6/2 = 3 余0

    3/2 = 1 余1

    1/2 = 0 余1

    故，6（十进制） = 110（二进制）。

2. 二进制转十进制。

原理：二进制乘以2的过程。

示例：求二进制数110的十进制数。

    110 = 0*2（0）+1*2（1）+1*2（2） = 0 + 2 + 4= 6

    附：括号中的数值代表次方。

示例：求二进制数00110101的十进制数。

      0   0  1   1   0   1   0   1

     128  64  32  16  8   4   2   1

   ------------------------------

    = 32 * 1 + 16 * 1 + 4 * 1+ 1 * 1 = 53

示例：二进制加法，5 + 4 = 9。

        1 0  1

    +  1 0  0

    --------------

   1   0  0  1

3. 十进制转八进制。

原理：八进制，其实就是二进制位，3个二进制位，1个八进制位。

示例：求十进制数43的八进制数。

    十进制    43

    二进制    0101011

    三位分割 000-101-011

    八进制   0   5   3

    因此，43（十进制） =0101011（二进制） = 053（八进制）。

4. 十进制转十六进制。

原理：十六进制，其实就是二进制位，4个二进制位，1个十六进制位。

示例：求十进制数43的十六进制数。

    十进制    43

    二进制    0101011

    四位分割 0010-1011

    十六进制  2(2)- 11(B)

    因此，43（十进制） =0101011（二进制） = 0x2B（十六进制）

负数的进制

原理：负数的二进制表现形式就是对应的正数二进制取反加1。

示例：求-6的二进制表现形式，其实就是对应的正数6的二进制取反加1。

        6      0000-0110

    取反    1111-1001

    加 1 + 0000-0001

    -------------------

          1111-1010      

下面介绍下在java中的位运算符

                              

通过我自己写的几个小运算来解释下：

System.out.println(6&3);

   6-----110

&3-----011

-----------

          010------2

输出的结果为2

   

System.out.println(6|2);

6-----110

| 2-----010

-----------

          110-----6

输出的结果为6

System.out.println(6^2);

6-----110

^ 2-----010

-----------

            100-----4

输出的为4

System.out.println(6^2^2);

6-----110

^ 2-----010      //这个地方是可以先运算2^2的，结果为0，任何与0进行^

^ 2-----010                  运算，结果还是其本身，道理想想就明白了

-----------

     110-----6

输出的结果为6

System.out.println(3<<1);

3是int类型的，占用4byte也就是4个8bit

00000000 00000000 00000000 00000011

根据规则左移1个单位

00000000 00000000 00000000 00000110

就是6，通过自己推算其中的原理，就可以发现左移一个就是乘以2

左移n，就是乘以2的n次方。只有自己推算才能更加理解。

同理，右移n,就是除以2的n次方。如下：

System.out.println(3>>2);

输出结果为0，因为3除以4取整为0；

System.out.println(-3>>>1);无符号右移

先把-3的补码写出来：（因为计算机中是补码存放的）

11111111 11111111 1111111111111101

右移一个，最高位补0，得到

01111111 11111111 1111111111111110

用科学计算器得：2147483646

通过例子可以更加深入的理解，但是还是需要自己动手去做，实践出真知。

补充一点：在程序编写过程中，尽量避免硬编码，要写成常量或者写入配置文件，而常见的乘以2和除以2的次方，我们就可以通过位移运算来解决，效率会更高。例如我们得到一个int变量b，当我们进行乘4后+1操作时，可以写成（b<<2）+1,这样的效率会更高，为什么要加括号呢？优先级的问题，百度一下+自己试验=答案。

高二的时候第一次接触到了进制的概念，感觉非常神奇。还记得老师当时和我们说电脑世界都可以用0和1表示，又说了二进制、八进制、十六进制，当时很不明白。虽然进制什么的可以有工具直接计算，但是我们明白原理在操作上多少回给我们一些帮助。

      什么叫进制呢？通俗的讲就是逢几进一，拿我们最熟悉的十进制来说，每个位置最大数为9，例如个位到了9以后再加上1，就要向十位进一，个位就变成了0，单独看十位的1就代表10个单位1。百位的1就代表了1个10，而1个十位就代表了10个单位1，所以百位的1就代表了10x10个单位，往下继续推算，不难看出规律，第n个位置的数就代表了10的（n-1）次方个单位。其实对于其他进制都是同一个道理。

例如二进制：逢二进一

十进制	二进制
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110

可以看出来二进制的表示方式很长，很不直观，所以我们人类的世界是不会直接使用二进制的。但是计算机比较笨，只认识0和1，为了和计算机好好沟通，我们只好学习下二进制，同时也要懂得其他进制的转换。我是通过黑马的教程来学习的，推荐给大家：

二进制：0-1，满2进1。

八进制：0-7，满8进1，用0开头表示，如：012。

十进制：0-9，满10进1。

十六进制：0-9，A-F，满16进1，用0x开头表示。如：0x4a2c。

任何数据在计算机中都是以二进制的形式存在的，二进制早期由电信号开关演变而来。一个整数在内存中一样也是二进制的，但是使用一大串的1或者0组成的数值进行使用很麻烦。所以就想把一大串缩短点，将二进制中的三位用一位表示。这三位可以取到的最大值就是7，超过7就进位了，这就是八进制。但是对于过长的二进制变成八进制还是较长，所以出现的用4个二进制位表示一位的情况，四个二进制位最大是15，这就是十六进制。

进制的基本转换

1. 十进制转二进制。

原理：对十进制数进行除2运算。

示例：求十进制数6的二进制数。

    6/2 = 3 余0

    3/2 = 1 余1

    1/2 = 0 余1

    故，6（十进制） = 110（二进制）。

2. 二进制转十进制。

原理：二进制乘以2的过程。

示例：求二进制数110的十进制数。

    110 = 0*2（0）+1*2（1）+1*2（2） = 0 + 2 + 4= 6

    附：括号中的数值代表次方。

示例：求二进制数00110101的十进制数。

      0   0  1   1   0   1   0   1

     128  64  32  16  8   4   2   1

   ------------------------------

    = 32 * 1 + 16 * 1 + 4 * 1+ 1 * 1 = 53

示例：二进制加法，5 + 4 = 9。

        1 0  1

    +  1 0  0

    --------------

   1   0  0  1

3. 十进制转八进制。

原理：八进制，其实就是二进制位，3个二进制位，1个八进制位。

示例：求十进制数43的八进制数。

    十进制    43

    二进制    0101011

    三位分割 000-101-011

    八进制   0   5   3

    因此，43（十进制） =0101011（二进制） = 053（八进制）。

4. 十进制转十六进制。

原理：十六进制，其实就是二进制位，4个二进制位，1个十六进制位。

示例：求十进制数43的十六进制数。

    十进制    43

    二进制    0101011

    四位分割 0010-1011

    十六进制  2(2)- 11(B)

    因此，43（十进制） =0101011（二进制） = 0x2B（十六进制）

负数的进制

原理：负数的二进制表现形式就是对应的正数二进制取反加1。

示例：求-6的二进制表现形式，其实就是对应的正数6的二进制取反加1。

        6      0000-0110

    取反    1111-1001

    加 1 + 0000-0001

    -------------------

          1111-1010      

下面介绍下在java中的位运算符

                              

通过我自己写的几个小运算来解释下：

System.out.println(6&3);

   6-----110

&3-----011

-----------

          010------2

输出的结果为2

   

System.out.println(6|2);

6-----110

| 2-----010

-----------

          110-----6

输出的结果为6

System.out.println(6^2);

6-----110

^ 2-----010

-----------

            100-----4

输出的为4

System.out.println(6^2^2);

6-----110

^ 2-----010      //这个地方是可以先运算2^2的，结果为0，任何与0进行^

^ 2-----010                  运算，结果还是其本身，道理想想就明白了

-----------

     110-----6

输出的结果为6

System.out.println(3<<1);

3是int类型的，占用4byte也就是4个8bit

00000000 00000000 00000000 00000011

根据规则左移1个单位

00000000 00000000 00000000 00000110

就是6，通过自己推算其中的原理，就可以发现左移一个就是乘以2

左移n，就是乘以2的n次方。只有自己推算才能更加理解。

同理，右移n,就是除以2的n次方。如下：

System.out.println(3>>2);

输出结果为0，因为3除以4取整为0；

System.out.println(-3>>>1);无符号右移

先把-3的补码写出来：（因为计算机中是补码存放的）

11111111 11111111 1111111111111101

右移一个，最高位补0，得到

01111111 11111111 1111111111111110

用科学计算器得：2147483646

通过例子可以更加深入的理解，但是还是需要自己动手去做，实践出真知。

补充一点：在程序编写过程中，尽量避免硬编码，要写成常量或者写入配置文件，而常见的乘以2和除以2的次方，我们就可以通过位移运算来解决，效率会更高。例如我们得到一个int变量b，当我们进行乘4后+1操作时，可以写成（b<<2）+1,这样的效率会更高，为什么要加括号呢？优先级的问题，百度一下+自己试验=答案。