1存储布局(Storage Layout)

　　所谓的存储布局就是一个浮点数在内存中如何表示.我们知道浮点数有float和double,前者是4个字节也就是32位,后者是8个字节也就是64位.布局分别为:

　　符号 指数 小数部分 偏移附加(bias)

　　单精度 1[31] 8[30-23] 23[22-00] 127

　　双精度 1[63] 11[62-52] 52[51-00] 1023

　　中括号内为位的编号范围,外面为该部分所占有的位的数量.偏移附加不属于位表示的内容,是一个常量,稍后解释.

　　符号只有一位:0-表示正数 1-表示负数

　　指数部分:用指数部分的值(8位/11位,unsigned)的值 减去 偏移附加 得到该数实际的指数 例如值为200,实际指数为73=200-127.对于双精度的double来说常量bias=1023

　　尾数:尾数是什么?对于一个科学计数法来讲,形式象这样的 L.M×BE,那么这个L.M就是所谓的尾数(mantisa).它由一个起始位和一个小数部分组成.举个例子,5可以用科学计数法表示成不同形式:

　　5*100

　　0.5*101

　　50*10-1

　　那么我们引进一个概念,规范化形式(normalized form)和非规范化形式(denormalized form).我们定义规范化形式为小数点位于第一个不为0的数字后面的表达形式为规范化形式,因此上面的第一种形式为规范化形式,其他的为非规范化形式,Java中的浮点表示完全按照这个标准,只有两种形式规范化形式:1.f 和 非规范化形式 0.f .

　　那么,对于我们的位布局来说,选用底数为2的话,只有一个数字是非零的,那就是1.所以我们的隐含起始数字可以不用占用一个位,因为除了0就只能是1,具体的隐含规则,稍后展示.

　　3.表示的意义.

　　对应于上面的表格,每一个区域对应的值的范围所表示的浮点数的意义:

　　符号位s 指数位e 小数位f 所表示的意义v

　　0 00..00 00..00 +0

　　0 00..00 00..01

　　:

　　11..11 正的非规范实数,计算方法v=0.f × 2(-b+1)

　　0 00..01

　　:

　　11..10 XX..XX 正的规范化实数,计算方法v=1.f × 2(e-b)

　　0 11..11 00..00 正的无穷大

　　0 11..11 00..01

　　:

　　01..11 无意义的非数字SNAN

　　0 11..11 10..00

　　:

　　11..11 无意义的非数字QNAN

　　其中b=127(float)/b=1023(double),SNAN表示无效运算结果,QNAN表示不确定的运算结果,都是无意义的.

　　如果把符号位s改成1,那么就全部都是负数的含义,其他意义和这相同.

　　另外我们看到,对于无意义的数字是指数部分为全1时,也就是说这里有很多种组合都是无意义的非数字,而我们的Java中,判断一个数字是否是NAN的做法相当简单

　　static public boolean isNaN(double v) {

　　return (v != v);

　　}

　　从这里可以看出来,虚拟机对于double类型的数据比较时,肯定是先做了指数值的判定,发现不是全1时才作内存的逐位比较.当然这是我得推测,真像不知道是否如此.

　　再另外,我们''现在十分清楚,double类型所能表示的最小值就是它的值之间的距离,也就是我们所说的精度,数字按这种精度向整数"1阶梯式的累加时,正好不能和1完全匹配,换句话说,1不是最小值(精度/距离)的整数倍.因此如果你设置变量 double d = 0.1;而结果不会是0.1,因为无法表示0.1;

　　二.怎么查看double类型的存储结构?

　　我们很清楚Java的Double类型提供一个函数叫做doubleToLongBits函数,这个函数的其实很简单,我们知道,long类型和double类型都是64位的,他们的内存大小一样,这个函数的做法就是把double对应的内存结构复制到同样大小的long类型变量的内存结构中.返回这个long值.因为Java不支持对double类型做位运算,因此:

　　1.该函数不可能用Java语言完成,所以他是JNI实现

　　2.我们利用对long类型的位运算可以把该内存结构打印出来查看.

　　/**

　　* 测试

　　*/

　　public static void main(String[] args){

　            　myTest t = new myTest();

　　            double d = 0.1d;

　　            long l = Double.doubleToLongBits(d);

　　            System.out.println(t.getLongBits(l));

　　}

　　/**

　　* 得到常整数的bit位表示字符串

　　* @param a

　　* @return

　　*/

　　public String getLongBits(long a){

　　//8个字节的字节数组,读出来

　　byte[] b = new byte[8];

　　for(int i=7;i>=0;i--){

　　b = (byte)(a&0x000000FF);

　　a = a>>8;

　　}

　　return this.byte2hex(b); //调用下面一个函数

　　}

　　/**

　　* 字节数组转换成字符串

　　* @param b

　　* @return

　　*/

　　public static String byte2hex(byte[] b){

　　StringBuffer sb=new StringBuffer();

　　String stmp="";

　　for(int n=0;nstmp=(Integer.toHexString(b[n]&0XFF));

　　if(stmp.length()==1){

　　//不足两位的末尾补零

　　sb.append("0"+stmp);

　　} else{

　　sb.append(stmp);

　　}

　　if(n//":"作为分割符

　　sb.append(":");

　　}

　　}

　　return sb.toString().toUpperCase();

　　}

　　0.1打印出来的内存结果是:

　　3F:B9:99:99:99:99:99:9A

　　我们恢复一下和第一节的表示意义对照表对照一下:

　　0 01111111011 1001.....1010

　　有兴趣的话,可以那科学计算器按照第一节的规则计算一下它的值,哦,正好就是我们通过System.out.println(d)打印的结果

　　1存储布局(Storage Layout)

　　所谓的存储布局就是一个浮点数在内存中如何表示.我们知道浮点数有float和double,前者是4个字节也就是32位,后者是8个字节也就是64位.布局分别为:

　　符号 指数 小数部分 偏移附加(bias)

　　单精度 1[31] 8[30-23] 23[22-00] 127

　　双精度 1[63] 11[62-52] 52[51-00] 1023

　　中括号内为位的编号范围,外面为该部分所占有的位的数量.偏移附加不属于位表示的内容,是一个常量,稍后解释.

　　符号只有一位:0-表示正数 1-表示负数

　　指数部分:用指数部分的值(8位/11位,unsigned)的值 减去 偏移附加 得到该数实际的指数 例如值为200,实际指数为73=200-127.对于双精度的double来说常量bias=1023

　　尾数:尾数是什么?对于一个科学计数法来讲,形式象这样的 L.M×BE,那么这个L.M就是所谓的尾数(mantisa).它由一个起始位和一个小数部分组成.举个例子,5可以用科学计数法表示成不同形式:

　　5*100

　　0.5*101

　　50*10-1

　　那么我们引进一个概念,规范化形式(normalized form)和非规范化形式(denormalized form).我们定义规范化形式为小数点位于第一个不为0的数字后面的表达形式为规范化形式,因此上面的第一种形式为规范化形式,其他的为非规范化形式,Java中的浮点表示完全按照这个标准,只有两种形式规范化形式:1.f 和 非规范化形式 0.f .

　　那么,对于我们的位布局来说,选用底数为2的话,只有一个数字是非零的,那就是1.所以我们的隐含起始数字可以不用占用一个位,因为除了0就只能是1,具体的隐含规则,稍后展示.

　　3.表示的意义.

　　对应于上面的表格,每一个区域对应的值的范围所表示的浮点数的意义:

　　符号位s 指数位e 小数位f 所表示的意义v

　　0 00..00 00..00 +0

　　0 00..00 00..01

　　:

　　11..11 正的非规范实数,计算方法v=0.f × 2(-b+1)

　　0 00..01

　　:

　　11..10 XX..XX 正的规范化实数,计算方法v=1.f × 2(e-b)

　　0 11..11 00..00 正的无穷大

　　0 11..11 00..01

　　:

　　01..11 无意义的非数字SNAN

　　0 11..11 10..00

　　:

　　11..11 无意义的非数字QNAN

　　其中b=127(float)/b=1023(double),SNAN表示无效运算结果,QNAN表示不确定的运算结果,都是无意义的.

　　如果把符号位s改成1,那么就全部都是负数的含义,其他意义和这相同.

　　另外我们看到,对于无意义的数字是指数部分为全1时,也就是说这里有很多种组合都是无意义的非数字,而我们的Java中,判断一个数字是否是NAN的做法相当简单

　　static public boolean isNaN(double v) {

　　return (v != v);

　　}

　　从这里可以看出来,虚拟机对于double类型的数据比较时,肯定是先做了指数值的判定,发现不是全1时才作内存的逐位比较.当然这是我得推测,真像不知道是否如此.

　　再另外,我们''现在十分清楚,double类型所能表示的最小值就是它的值之间的距离,也就是我们所说的精度,数字按这种精度向整数"1阶梯式的累加时,正好不能和1完全匹配,换句话说,1不是最小值(精度/距离)的整数倍.因此如果你设置变量 double d = 0.1;而结果不会是0.1,因为无法表示0.1;

　　二.怎么查看double类型的存储结构?

　　我们很清楚Java的Double类型提供一个函数叫做doubleToLongBits函数,这个函数的其实很简单,我们知道,long类型和double类型都是64位的,他们的内存大小一样,这个函数的做法就是把double对应的内存结构复制到同样大小的long类型变量的内存结构中.返回这个long值.因为Java不支持对double类型做位运算,因此:

　　1.该函数不可能用Java语言完成,所以他是JNI实现

　　2.我们利用对long类型的位运算可以把该内存结构打印出来查看.

　　/**

　　* 测试

　　*/

　　public static void main(String[] args){

　            　myTest t = new myTest();

　　            double d = 0.1d;

　　            long l = Double.doubleToLongBits(d);

　　            System.out.println(t.getLongBits(l));

　　}

　　/**

　　* 得到常整数的bit位表示字符串

　　* @param a

　　* @return

　　*/

　　public String getLongBits(long a){

　　//8个字节的字节数组,读出来

　　byte[] b = new byte[8];

　　for(int i=7;i>=0;i--){

　　b = (byte)(a&0x000000FF);

　　a = a>>8;

　　}

　　return this.byte2hex(b); //调用下面一个函数

　　}

　　/**

　　* 字节数组转换成字符串

　　* @param b

　　* @return

　　*/

　　public static String byte2hex(byte[] b){

　　StringBuffer sb=new StringBuffer();

　　String stmp="";

　　for(int n=0;nstmp=(Integer.toHexString(b[n]&0XFF));

　　if(stmp.length()==1){

　　//不足两位的末尾补零

　　sb.append("0"+stmp);

　　} else{

　　sb.append(stmp);

　　}

　　if(n//":"作为分割符

　　sb.append(":");

　　}

　　}

　　return sb.toString().toUpperCase();

　　}

　　0.1打印出来的内存结果是:

　　3F:B9:99:99:99:99:99:9A

　　我们恢复一下和第一节的表示意义对照表对照一下:

　　0 01111111011 1001.....1010

　　有兴趣的话,可以那科学计算器按照第一节的规则计算一下它的值,哦,正好就是我们通过System.out.println(d)打印的结果