31、种子被摔破问题一种杯子，若在第N层被摔破，则在任何比N高的楼层均会破，若在第M层不破，则在任何比M低的楼层均会破，给你两个这样的杯子，让你在100层高的楼层中测试，要求用最少的测试次数找出恰巧会使杯子破碎的楼层。
解答：
32、两个人猜数问题
教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数， 甲说：“我猜不出”， 乙说：“我猜不出”， 甲说：“我猜到了”，   乙说：“我也猜到了”， 问这两个数是多少？
答:3和4。设两个数为n1，n2，n1> =n2，甲听到的数为n=n1 n2，乙听到的数为m=n1*n2，证明n1=3，n2=4是唯一解。证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7
   　　1)必要性：
   　　i)   n> 5   是显然的，因为n <4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道
   　　ii)   n> 6   因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道(不确定2 4还是3 3)但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)
   　　iii)   n <8   因为如果n> =8的话，就可以将n分解成   n=4 x   和   n=6 (x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8 2，所以总之当n> =8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。以上证明了必要性。
  　　2)充分性
  　　当n=7时，n可以分解成2 5或3 4
  　　显然2 5不符合题意，舍去，容易判断出3 4符合题意，m=12，证毕
  　　于是得到n=7   m=12   n1=3   n2=4是唯一解。
33、猴子吃香蕉问题
一个小猴子边上有100 根香蕉，它要走过50 米才能到家，每次它最多搬50 根香蕉，每走1 米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里。
解答：设 小猴从0 走到50, 到A 点时候他可以直接抱香蕉回家了, 可是到A 点时候他至少消耗了3A 的香蕉( 到A, 回0, 到A), 一个限制就是小猴只能抱50 只香蕉, 那么在A 点小猴最多49 只香蕉.100-3A=49, 所以A=17.   这样折腾完到家的时候香蕉剩100-3A-(50-A)=50-2A=16.
34、拿硬币问题（与问题4类似）
16 个硬币，A 和B 轮流拿走一些，每次拿走的个数只能是1 ，2 ，4 中的一个数。谁最后拿硬币谁输。问：A 或B 有无策略保证自己赢？
   博弈类问题，分清两概念
   必胜态：有一种方法导致下一状态为必败态
   必败态：每一种方法导致下一状态为必胜态
   解决办法：递推
  1: 必败
  2: 必胜：取1 ，导致变为1 状态( 必败)
  3: 必胜：取2-> 必败态
  4: 必败：取1 或2 或4 均导致必败态或直接失败
   以些类推知16 为必败态，即后手必胜
  剩2 个时, 取1 个必胜;
  剩3 个时, 取2 个必胜;
  剩4 个时, 如果对手足够聪明则必败;
  剩5 个时, 去1 个必胜...
  记作 2(1) 3(2) 4(x) 5(1) 6(2) 7(x) 8(1) ...
  从中找出规律:
  当剩余个数K=3N-2,N 为自然数时, 只要对手足够聪明则必败.
  当K=3N-1 时, 有必胜策略:   取1 个;
  当K=3N 时, 有必胜策略: 取2 个;
  所以, 当16 个时, 后取者有必胜策略.

35、平均分问题（与问题5类似）
有三个酒杯，其中两个大酒杯每个可以装8两酒，一个可以装3两酒。现在两个大酒杯都装满了酒，只用这三个杯子怎么把酒平均的分给4个人喝？
解答：用 一个三位数表示三个杯，880 ，前两个为8 升的杯最后一个3 升。开始：880_853A 喝掉3 升变为：850_823_B 喝掉2 升为：803_830_533_560_263_281A 喝掉1 升(A 已经喝4 升完毕）为：280_253_550_523_820_802_703_730_433_460_163_181CD 各喝一升为：080_053_350_323CD 各喝3 升B 喝2 升，分水结束，ABCD 四人各喝4 升。
36、爱因斯坦提出的问题
爱因斯坦出了一道题，他说世界上有90％的人回答不出，看看你是否属于10％。
内容:
1、有5栋5种颜色的房子
2、每一位房子的主人国籍都不同
3、这五个人每人只喝一个牌子的饮料，只抽一个牌子的香烟，只养一种宠物
4、没有人有相同的宠物，抽相同牌子的烟，喝相同牌子的饮料
已知条件：
1、英国人住在红房子里
2、瑞典人养了一条狗
3、丹麦人喝茶
4、绿房子在白房子的左边
5、绿房子主人喝咖啡
6、抽PALL MALL 烟的人养了一只鸟
7、黄房子主人抽DUNHILL烟
8、住在中间房子的人喝牛奶
9、挪威人住在第一间房子
10、抽混合烟的人住在养猫人的旁边
11、养马人住在抽DUNHILL烟人的旁边
12、抽BLUE MASTER烟的人喝啤酒
13、德国人抽PRINCE烟
14、挪威人住在蓝房子旁边
15、抽混合烟的人的邻居喝矿泉水
问题：谁养鱼？
   解答过程：(这种题,耐心想多几次比看答案来得简单些)
   已知条件：
   首先这9，1，2，3，13可以先填，只是卡片排列顺序还不能确定
   9、挪威人住在第一间房子
   1、英国人住在红房子里
   2、瑞典人养了一条狗
   3、丹麦人喝茶
   13、德国人抽PRINCE烟
   14、挪威人住在蓝房子旁边
   4、绿房子在白房子的左边
   这里得出房子颜色排列：挪威色->蓝色->绿色->白色->红色 或 挪威色->蓝色->红色->绿色->白色(
  前提左边表示第一个房子）
   这里推理出错了，绿色在白色左边并不表示相邻的左边
   所以顺序为:挪威色-蓝色-绿色-白色-红色或挪威色-蓝色-绿色-红色-白色或挪威色-蓝色-红色-绿
色-白色
   7、黄房子主人抽DUNHILL烟
   得出挪威人住的是黄色房子，并且挪威人抽DUNHILL烟
   所以顺序为:黄色-蓝色-绿色-白色-红色或黄色-蓝色-绿色-红色-白色或黄色-蓝色-红色-绿色-白色
   并且有：黄色挪威DUNHILL
  11、养马人住在抽DUNHILL烟人的旁边
  得出养马人住在挪威人右边，因为假设了挪威的第一间房子是在最左边
  得出：黄色挪威DUNHILL 蓝色马 … 红色英国
  5、绿房子主人喝咖啡
  8、住在中间房子的人喝牛奶
  得出应该是红色房子在中间，并且有英国人喝牛奶
  颜色排列：黄色->蓝色->红色->绿色->白色
  可以得出 黄色挪威DUNHILL，蓝色养马，红色英国牛奶，绿色喝咖啡，白色在最右边,顺序已经固定
好
  10、抽混合烟的人住在养猫人的旁边
  15、抽混合烟的人的邻居喝矿泉水
  由于第一间(黄挪威)以及中间(红英牛奶）固定，所以抽混合烟的人在最后(最右边)
  那么得：绿色咖啡猫 白色混合烟
  由于红色英国喝牛奶 绿色喝咖啡，所以白色不可能抽混合烟，而黄色挪威抽DUNHILL，所以是蓝色养
马抽混合烟
  得到：黄色挪威矿泉水DUNHILL，蓝色马混合烟，红色英国牛奶，绿色咖啡，白色
  并且：黄色挪威矿泉水猫DUNHILL 或 红色英国牛奶猫
  12、抽BLUE MASTER烟的人喝啤酒
  排除易得:这个就是白色啤酒BLUE MASTER
  得到：黄色挪威矿泉水DUNHILL，蓝色马混合烟，红色英国牛奶，绿色咖啡，白色啤酒BLUE MASTER
  根据丹麦茶
  得到：黄色挪威矿泉水DUNHILL，蓝色丹麦茶马混合烟，红色英国牛奶，绿色咖啡，白色啤酒BLUE  
MASTER
  根据德国PRINCE
  得到：绿色德国咖啡PRINCE
  得到：黄色挪威矿泉水DUNHILL，蓝色丹麦茶马混合烟，红色英国牛奶，绿色德国咖啡PRINCE，白色
啤酒BLUE MASTER
  根据瑞典人养狗
  得到：白色瑞典啤酒狗BLUE MASETER
  得到：黄色挪威矿泉水DUNHILL，蓝色丹麦茶马混合烟，红色英国牛奶，绿色德国咖啡PRINCE，白色
瑞典啤酒狗BLUE MASTER
  6、抽PALL MALL 烟的人养了一只鸟
  得到：红色英国牛奶鸟PALLMALL
  得到：黄色挪威矿泉水DUNHILL，蓝色丹麦茶马混合烟，红色英国牛奶鸟PALLMALL，绿色德国咖啡
PRINCE，白色瑞典啤酒狗BLUE MASTER
  由前面10，15得到的猫的可能性
  得到：黄色挪威矿泉水猫DUNHILL，蓝色丹麦茶马混合烟，红色英国牛奶鸟PALLMALL，绿色德国咖啡
PRINCE，白色瑞典啤酒狗BLUE MASTER
  最后得到：鱼是绿色德国咖啡鱼PRINCE

31、种子被摔破问题一种杯子，若在第N层被摔破，则在任何比N高的楼层均会破，若在第M层不破，则在任何比M低的楼层均会破，给你两个这样的杯子，让你在100层高的楼层中测试，要求用最少的测试次数找出恰巧会使杯子破碎的楼层。
解答：
32、两个人猜数问题
教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数， 甲说：“我猜不出”， 乙说：“我猜不出”， 甲说：“我猜到了”，   乙说：“我也猜到了”， 问这两个数是多少？
答:3和4。设两个数为n1，n2，n1> =n2，甲听到的数为n=n1 n2，乙听到的数为m=n1*n2，证明n1=3，n2=4是唯一解。证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7
   　　1)必要性：
   　　i)   n> 5   是显然的，因为n <4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道
   　　ii)   n> 6   因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道(不确定2 4还是3 3)但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)
   　　iii)   n <8   因为如果n> =8的话，就可以将n分解成   n=4 x   和   n=6 (x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8 2，所以总之当n> =8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。以上证明了必要性。
  　　2)充分性
  　　当n=7时，n可以分解成2 5或3 4
  　　显然2 5不符合题意，舍去，容易判断出3 4符合题意，m=12，证毕
  　　于是得到n=7   m=12   n1=3   n2=4是唯一解。
33、猴子吃香蕉问题
一个小猴子边上有100 根香蕉，它要走过50 米才能到家，每次它最多搬50 根香蕉，每走1 米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里。
解答：设 小猴从0 走到50, 到A 点时候他可以直接抱香蕉回家了, 可是到A 点时候他至少消耗了3A 的香蕉( 到A, 回0, 到A), 一个限制就是小猴只能抱50 只香蕉, 那么在A 点小猴最多49 只香蕉.100-3A=49, 所以A=17.   这样折腾完到家的时候香蕉剩100-3A-(50-A)=50-2A=16.
34、拿硬币问题（与问题4类似）
16 个硬币，A 和B 轮流拿走一些，每次拿走的个数只能是1 ，2 ，4 中的一个数。谁最后拿硬币谁输。问：A 或B 有无策略保证自己赢？
   博弈类问题，分清两概念
   必胜态：有一种方法导致下一状态为必败态
   必败态：每一种方法导致下一状态为必胜态
   解决办法：递推
  1: 必败
  2: 必胜：取1 ，导致变为1 状态( 必败)
  3: 必胜：取2-> 必败态
  4: 必败：取1 或2 或4 均导致必败态或直接失败
   以些类推知16 为必败态，即后手必胜
  剩2 个时, 取1 个必胜;
  剩3 个时, 取2 个必胜;
  剩4 个时, 如果对手足够聪明则必败;
  剩5 个时, 去1 个必胜...
  记作 2(1) 3(2) 4(x) 5(1) 6(2) 7(x) 8(1) ...
  从中找出规律:
  当剩余个数K=3N-2,N 为自然数时, 只要对手足够聪明则必败.
  当K=3N-1 时, 有必胜策略:   取1 个;
  当K=3N 时, 有必胜策略: 取2 个;
  所以, 当16 个时, 后取者有必胜策略.

35、平均分问题（与问题5类似）
有三个酒杯，其中两个大酒杯每个可以装8两酒，一个可以装3两酒。现在两个大酒杯都装满了酒，只用这三个杯子怎么把酒平均的分给4个人喝？
解答：用 一个三位数表示三个杯，880 ，前两个为8 升的杯最后一个3 升。开始：880_853A 喝掉3 升变为：850_823_B 喝掉2 升为：803_830_533_560_263_281A 喝掉1 升(A 已经喝4 升完毕）为：280_253_550_523_820_802_703_730_433_460_163_181CD 各喝一升为：080_053_350_323CD 各喝3 升B 喝2 升，分水结束，ABCD 四人各喝4 升。
36、爱因斯坦提出的问题
爱因斯坦出了一道题，他说世界上有90％的人回答不出，看看你是否属于10％。
内容:
1、有5栋5种颜色的房子
2、每一位房子的主人国籍都不同
3、这五个人每人只喝一个牌子的饮料，只抽一个牌子的香烟，只养一种宠物
4、没有人有相同的宠物，抽相同牌子的烟，喝相同牌子的饮料
已知条件：
1、英国人住在红房子里
2、瑞典人养了一条狗
3、丹麦人喝茶
4、绿房子在白房子的左边
5、绿房子主人喝咖啡
6、抽PALL MALL 烟的人养了一只鸟
7、黄房子主人抽DUNHILL烟
8、住在中间房子的人喝牛奶
9、挪威人住在第一间房子
10、抽混合烟的人住在养猫人的旁边
11、养马人住在抽DUNHILL烟人的旁边
12、抽BLUE MASTER烟的人喝啤酒
13、德国人抽PRINCE烟
14、挪威人住在蓝房子旁边
15、抽混合烟的人的邻居喝矿泉水
问题：谁养鱼？
   解答过程：(这种题,耐心想多几次比看答案来得简单些)
   已知条件：
   首先这9，1，2，3，13可以先填，只是卡片排列顺序还不能确定
   9、挪威人住在第一间房子
   1、英国人住在红房子里
   2、瑞典人养了一条狗
   3、丹麦人喝茶
   13、德国人抽PRINCE烟
   14、挪威人住在蓝房子旁边
   4、绿房子在白房子的左边
   这里得出房子颜色排列：挪威色->蓝色->绿色->白色->红色 或 挪威色->蓝色->红色->绿色->白色(
  前提左边表示第一个房子）
   这里推理出错了，绿色在白色左边并不表示相邻的左边
   所以顺序为:挪威色-蓝色-绿色-白色-红色或挪威色-蓝色-绿色-红色-白色或挪威色-蓝色-红色-绿
色-白色
   7、黄房子主人抽DUNHILL烟
   得出挪威人住的是黄色房子，并且挪威人抽DUNHILL烟
   所以顺序为:黄色-蓝色-绿色-白色-红色或黄色-蓝色-绿色-红色-白色或黄色-蓝色-红色-绿色-白色
   并且有：黄色挪威DUNHILL
  11、养马人住在抽DUNHILL烟人的旁边
  得出养马人住在挪威人右边，因为假设了挪威的第一间房子是在最左边
  得出：黄色挪威DUNHILL 蓝色马 … 红色英国
  5、绿房子主人喝咖啡
  8、住在中间房子的人喝牛奶
  得出应该是红色房子在中间，并且有英国人喝牛奶
  颜色排列：黄色->蓝色->红色->绿色->白色
  可以得出 黄色挪威DUNHILL，蓝色养马，红色英国牛奶，绿色喝咖啡，白色在最右边,顺序已经固定
好
  10、抽混合烟的人住在养猫人的旁边
  15、抽混合烟的人的邻居喝矿泉水
  由于第一间(黄挪威)以及中间(红英牛奶）固定，所以抽混合烟的人在最后(最右边)
  那么得：绿色咖啡猫 白色混合烟
  由于红色英国喝牛奶 绿色喝咖啡，所以白色不可能抽混合烟，而黄色挪威抽DUNHILL，所以是蓝色养
马抽混合烟
  得到：黄色挪威矿泉水DUNHILL，蓝色马混合烟，红色英国牛奶，绿色咖啡，白色
  并且：黄色挪威矿泉水猫DUNHILL 或 红色英国牛奶猫
  12、抽BLUE MASTER烟的人喝啤酒
  排除易得:这个就是白色啤酒BLUE MASTER
  得到：黄色挪威矿泉水DUNHILL，蓝色马混合烟，红色英国牛奶，绿色咖啡，白色啤酒BLUE MASTER
  根据丹麦茶
  得到：黄色挪威矿泉水DUNHILL，蓝色丹麦茶马混合烟，红色英国牛奶，绿色咖啡，白色啤酒BLUE  
MASTER
  根据德国PRINCE
  得到：绿色德国咖啡PRINCE
  得到：黄色挪威矿泉水DUNHILL，蓝色丹麦茶马混合烟，红色英国牛奶，绿色德国咖啡PRINCE，白色
啤酒BLUE MASTER
  根据瑞典人养狗
  得到：白色瑞典啤酒狗BLUE MASETER
  得到：黄色挪威矿泉水DUNHILL，蓝色丹麦茶马混合烟，红色英国牛奶，绿色德国咖啡PRINCE，白色
瑞典啤酒狗BLUE MASTER
  6、抽PALL MALL 烟的人养了一只鸟
  得到：红色英国牛奶鸟PALLMALL
  得到：黄色挪威矿泉水DUNHILL，蓝色丹麦茶马混合烟，红色英国牛奶鸟PALLMALL，绿色德国咖啡
PRINCE，白色瑞典啤酒狗BLUE MASTER
  由前面10，15得到的猫的可能性
  得到：黄色挪威矿泉水猫DUNHILL，蓝色丹麦茶马混合烟，红色英国牛奶鸟PALLMALL，绿色德国咖啡
PRINCE，白色瑞典啤酒狗BLUE MASTER
  最后得到：鱼是绿色德国咖啡鱼PRINCE