1.Byte表示范围不是-127到+127吗？怎么能表示-128到+127呢!
  要表示正负时，规定最高位为符号位，0为正数，1为负数，则8位二进制数即Byte表示的范围是：
    -127     到    +127
（1111 1111  到  0111 1111）；也就是Byte数据类型无法表示-128这个数的吖。

2.在-127到+127中，除了0可表示为+0(0000 0000)和-0(1000 0000)外，其他254个数都是唯一表示的。
那么因为0有两种表示方式，这样就使运算时不能满足每个数都是唯一的，影响运算。

3. (-127) + (-1)=-128 ， 在计数机里运算：

   1111 1111  原    |    1000 0001  原
   1000 0000  反    |    1111 1110  反
   1000 0001  补    |    1111 1111  补
                  
    1000 0001 (-127补码)
  + 1111 1111 (-1补码)
——————————————
  1 1000 0000    ，能否把1000 0000定义为-128的补码呢？

其实-128在计数机里的表现形式就是1000 0000。这样就不但可以表示-128，and使数据在计数机运算时都唯一。

bute就是-128到127啊

说的很好啊~~

记不清楚了,好像跟符号有关

好吧，这个问题我知道，可是lz说出答案了，我来干什么？

byte类型比较特殊,第一位不仅是符号位,又是数值位10000000即可表示-128

这个就是Byte固定值

-128的绝对值128的二进制码为10000000，取反得到01111111，再加一为10000000

老师说负0表示-128

-127+(-1)在计算机里运算的时候要转成int再算吧?32位

1个字符时八位。
二的八次方是256
计算机通常以原码，反码，补码方式存放数据。
楼主你看的是补码表示形式。
第一位是符号位。正数符号位是0，负数符号位是1
但是00000000表示的是0，在补码中11111111表示的是-128。
希望对你有用。加油

-128其实是-0

最高位1同时表示了符号和值

分析的很对啊
补码10000000就是-128

Byte第一位可以是符号位,也可以是数值位1，10000000即可表示-128.它的反码01111111再加一还是10000000

00000000表示正0补码为00000000
10000000表示负0 反码11111111补码00000000为了运行10000000就表示-128

表示byte的范围是-128到127之间啊  不过楼主深究的精神我需要学习,学了不知道为啥 也没自己算过看看

原码, 反码, 补码 详解




本篇文章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有不对的地方请各位牛人帮忙指正! 希望本文对大家学习计算机基础有所帮助!



一. 机器数和真值

在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.

1、机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式,  叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.

比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。

那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

2、真值


因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1



二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法.

在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.

1. 原码

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:


[+1]原 = 0000 0001

[-1]原 = 1000 0001

第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:


[1111 1111 , 0111 1111]

即


[-127 , 127]

原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.

2. 反码

反码的表示方法是:

正数的反码是其本身

负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.


[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.

3. 补码

补码的表示方法是:

正数的补码就是其本身

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)


[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.



三. 为何要使用原码, 反码和补码

在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.

现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:


[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

所以不需要过多解释. 但是对于负数:


[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?

首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.

于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:

计算十进制的表达式: 1-1=0


1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.

为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:

计算十进制的表达式: 1-1=0


1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.

于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:


1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:


(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.




作者：张子秋
出处：http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/
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首位1表示负数，1000 0000表示负0，但与正0重复都为0了，避免重复所以就将这个数字重新定义为-128.。。。