计算机内部采用二进制表示数值。如十进制数10用二进制数表示为1010。设计算机字长为8，即1Byte。最高位表示符号，0为正，1为负
来看看用原码表示的数在进行加减乘除运算是会有什么问题：

• 十进制：1-1=1+（-1）=0
• 原码：（0000 0001）-（0000 0001）=（0000 0001）+（-0000 0001）=（0000 0001）原+（1000 0001）原=（1000 0010）原=-2，显然不正确
  

以上的运算说明了负数(也就是带符号数字，正数没问题)原码运算在某些时候得不到正确结果。
再来看反码表示进行加减乘数运算会有什么问题：

• 十进制：1-1=1+（-1）=0
• 反码：（0000 0001）-（0000 0001）=（0000 0001）+（-0000 0001）=（0000 0001）反+（1111 1110）反=（1000 0000）反=-0，出现了负0.
  

一般不区分+0、-0，用反码就会出现这样的问题。
最后看看补码运算：

• 十进制：1-1=1+（-1）=0
• 补码：（0000 0001）-（0000 0001）=（0000 0001）+（-0000 0001）=（0000 0001）补+（1111 1111）补=（0000 0000）补=0
  

补码具有自己独特的优点，用补码连同符号位一起运算没有出现原码、反码的问题，这就是为什么现代计算机普遍采用补码运算的原因。

计算方法：

         由于正数加减运算不存在此问题，所以正数没有反码、补码，或者说正数的原码、反码、补码都一样

          原码：负数的原码为1|x|  

          反码：负数的反码，符号位不变，数值取反
          补码：负数的反码加1（会影响符号位）
范围解疑
          这里以byte为例来解释一下取值的范围。byte占一个字节，是8位。如果是无符号类型的整数，那么原码最大值11111111，所以原码范围就是0---255(也就是0~~2^8-1)，总共256个数。
          对于有符号类型的byte值，那么原码最大值应该是01111111（第一位的1代表负数符号），最小值应该是11111111，所以原码范围是（-127~-0 +0~127），总共256个数。但是在有符号原码进行加减运算时的问题(原码运算不正确，反码出现+0、-0)，所以出现了补码。对于十进制：127 + 1 = -128 ，补码算法：01111111 + 00000001 = 10000000 ，这里的10000000原码就是-0，所以在计算机中1000000的补码表示的就是 -128。需要注意的是：-128是没有原码和反码的，只有补码！

总结：

1>补码的设计目的是：

        ⑴ 使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。补码机器数中的符号位，并不是强加上去的，是数据本身的自然组成部分，可以正常地参与运算。

        ⑵ 使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。

2>反码是原码与补码转换的一个中间过渡，使用较少。

3>所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、c等其他高级语言中使用的都是原码。

直接看总结就行了