我们通常所说的排序算法往往指的是内部排序算法,即数据记录在内存中进行排序。
排序算法大体可分为两种:
一种是比较排序,时间复杂度O(nlogn) ~ O(n^2),主要有:冒泡排序,选择排序,插入排序,归并排序,堆排序,快速排序等。
另一种是非比较排序,时间复杂度可以达到O(n),主要有:计数排序,基数排序,桶排序等。
冒泡排序是一种极其简单的排序算法,也是我所学的第一个排序算法。它重复地走访过要排序的元素,一次比较相邻两个元素,如果他们的顺序错误就把他们调换过来,直到没有元素再需要交换,排序完成。这个算法的名字由来是因为越小(或越大)的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
1.冒泡排序算法的运作如下:
比较相邻的元素,如果前一个比后一个大,就把它们两个调换位置。
对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。
由于它的简洁,冒泡排序通常被用来对于程序设计入门的学生介绍算法的概念。冒泡排序的代码如下:
- // 分类 -------------- 内部比较排序
- // 数据结构 ---------- 数组
- // 最差时间复杂度 ---- O(n^2)
- // 最优时间复杂度 ---- 如果能在内部循环第一次运行时,使用一个旗标来表示有无需要交换的可能,可以把最优时间复杂度降低到O(n)
- // 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
- // 所需辅助空间 ------ O(1)
- // 稳定性 ------------ 稳定
- void exchange(int A[], int i, int j) // 交换A[i]和A[j]
- {
- int temp = A[i];
- A[i] = A[j];
- A[j] = temp;
- }
- int main()
- {
- int A[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }; // 从小到大冒泡排序
- int n = sizeof(A) / sizeof(int);
- for (int j = 0; j < n - 1; j++) // 每次最大元素就像气泡一样"浮"到数组的最后
- {
- for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++) // 依次比较相邻的两个元素,使较大的那个向后移
- {
- if (A[i] > A[i + 1]) // 如果条件改成A[i] >= A[i + 1],则变为不稳定的排序算法
- {
- exchange(A, i, i + 1);
- }
- }
- }
- printf("冒泡排序结果:");
- for (int i = 0; i < n; i++)
- {
- printf("%d ", A[i]);
- }
- printf("\n");
- return 0;
- }
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2.选择排序也是一种简单直观的排序算法。它的工作原理很容易理解:首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置;然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。代码如下:
- // 分类 -------------- 内部比较排序
- // 数据结构 ---------- 数组
- // 最差时间复杂度 ---- O(n^2)
- // 最优时间复杂度 ---- 如果序列在一开始已经大部分排序过的话,会接近O(n)
- // 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
- // 所需辅助空间 ------ O(1)
- // 稳定性 ------------ 稳定
- void exchange(int A[], int i, int j) // 交换A[i]和A[j]
- {
- int temp = A[i];
- A[i] = A[j];
- A[j] = temp;
- }
- int main()
- {
- int A[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }; // 从小到大定向冒泡排序
- int n = sizeof(A) / sizeof(int);
- int left = 0; // 初始化边界
- int right = n - 1;
- while (left < right)
- {
- for (int i = left; i < right; i++) // 前半轮,将最大元素放到后面
- if (A[i] > A[i + 1])
- {
- exchange(A, i, i + 1);
- }
- right--;
- for (int i = right; i > left; i--) // 后半轮,将最小元素放到前面
- if (A[i - 1] > A[i])
- {
- exchange(A, i - 1, i);
- }
- left++;
- }
- printf("鸡尾酒排序结果:");
- for (int i = 0; i < n; i++)
- {
- printf("%d ", A[i]);
- }
- printf("\n");
- return 0;
- }
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3.插入排序的改进:二分插入排序
对于插入排序,如果比较操作的代价比交换操作大的话,可以采用二分查找法来减少比较操作的数目,我们称为二分插入排序,代码如下:
- // 分类 -------------- 内部比较排序
- // 数据结构 ---------- 数组
- // 最差时间复杂度 ---- O(n^2)
- // 最优时间复杂度 ---- O(nlogn)
- // 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
- // 所需辅助空间 ------ O(1)
- // 稳定性 ------------ 稳定
- int main()
- {
- int A[] = { 5, 2, 9, 4, 7, 6, 1, 3, 8 };// 从小到大二分插入排序
- int n = sizeof(A) / sizeof(int);
- int i, j, get, left, right, middle;
-
- for (i = 1; i < n; i++) // 类似抓扑克牌排序
- {
- get = A[i]; // 右手抓到一张扑克牌
- left = 0; // 拿在左手上的牌总是排序好的,所以可以用二分法
- right = i - 1; // 手牌左右边界进行初始化
- while (left <= right) // 采用二分法定位新牌的位置
- {
- middle = (left + right) / 2;
- if (A[middle] > get)
- right = middle - 1;
- else
- left = middle + 1;
- }
- for (j = i - 1; j >= left; j--) // 将欲插入新牌位置右边的牌整体向右移动一个单位
- {
- A[j + 1] = A[j];
- }
- A[left] = get; // 将抓到的牌插入手牌
- }
- printf("二分插入排序结果:");
- for (i = 0; i < n; i++)
- {
- printf("%d ", A[i]);
- }
- printf("\n");
- return 0;
- }
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当n较大时,二分插入排序的比较次数比直接插入排序的最差情况好得多,但比直接插入排序的最好情况要差,所当以元素初始序列已经接近升序时,直接插入排序比二分插入排序比较次数少。二分插入排序元素移动次数与直接插入排序相同,依赖于元素初始序列
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