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© wangyupeng123 中级黑马   /  2017-7-12 22:47  /  776 人查看  /  0 人回复  /   1 人收藏 转载请遵从CC协议 禁止商业使用本文

 我们通常所说的排序算法往往指的是内部排序算法,即数据记录在内存中进行排序。

  排序算法大体可分为两种:

    一种是比较排序,时间复杂度O(nlogn) ~ O(n^2),主要有:冒泡排序,选择排序,插入排序,归并排序,堆排序,快速排序等。

    另一种是非比较排序,时间复杂度可以达到O(n),主要有:计数排序,基数排序,桶排序等。
冒泡排序是一种极其简单的排序算法,也是我所学的第一个排序算法。它重复地走访过要排序的元素,一次比较相邻两个元素,如果他们的顺序错误就把他们调换过来,直到没有元素再需要交换,排序完成。这个算法的名字由来是因为越小(或越大)的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

 1.冒泡排序算法的运作如下:

    比较相邻的元素,如果前一个比后一个大,就把它们两个调换位置。
    对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。
    针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
    持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。

  由于它的简洁,冒泡排序通常被用来对于程序设计入门的学生介绍算法的概念。冒泡排序的代码如下:
  1. // 分类 -------------- 内部比较排序
  2. // 数据结构 ---------- 数组
  3. // 最差时间复杂度 ---- O(n^2)
  4. // 最优时间复杂度 ---- 如果能在内部循环第一次运行时,使用一个旗标来表示有无需要交换的可能,可以把最优时间复杂度降低到O(n)
  5. // 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
  6. // 所需辅助空间 ------ O(1)
  7. // 稳定性 ------------ 稳定

  8. void exchange(int A[], int i, int j)        // 交换A[i]和A[j]
  9. {
  10.     int temp = A[i];
  11.     A[i] = A[j];
  12.     A[j] = temp;
  13. }

  14. int main()
  15. {
  16.     int A[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 };    // 从小到大冒泡排序
  17.     int n = sizeof(A) / sizeof(int);               
  18.     for (int j = 0; j < n - 1; j++)            // 每次最大元素就像气泡一样"浮"到数组的最后
  19.     {
  20.         for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++)    // 依次比较相邻的两个元素,使较大的那个向后移
  21.         {
  22.             if (A[i] > A[i + 1])            // 如果条件改成A[i] >= A[i + 1],则变为不稳定的排序算法
  23.             {
  24.                 exchange(A, i, i + 1);        
  25.             }
  26.         }
  27.     }
  28.     printf("冒泡排序结果:");
  29.     for (int i = 0; i < n; i++)
  30.     {
  31.         printf("%d ", A[i]);
  32.     }
  33.     printf("\n");
  34.     return 0;
  35. }
复制代码

2.选择排序也是一种简单直观的排序算法。它的工作原理很容易理解:首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置;然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。代码如下:


  1. // 分类 -------------- 内部比较排序
  2. // 数据结构 ---------- 数组
  3. // 最差时间复杂度 ---- O(n^2)
  4. // 最优时间复杂度 ---- 如果序列在一开始已经大部分排序过的话,会接近O(n)
  5. // 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
  6. // 所需辅助空间 ------ O(1)
  7. // 稳定性 ------------ 稳定

  8. void exchange(int A[], int i, int j)        // 交换A[i]和A[j]
  9. {
  10.     int temp = A[i];
  11.     A[i] = A[j];
  12.     A[j] = temp;
  13. }

  14. int main()
  15. {
  16.     int A[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 };   // 从小到大定向冒泡排序
  17.     int n = sizeof(A) / sizeof(int);               
  18.     int left = 0;                           // 初始化边界
  19.     int right = n - 1;
  20.     while (left < right)
  21.     {
  22.         for (int i = left; i < right; i++)  // 前半轮,将最大元素放到后面
  23.             if (A[i] > A[i + 1])
  24.             {
  25.                 exchange(A, i, i + 1);
  26.             }
  27.         right--;
  28.         for (int i = right; i > left; i--)  // 后半轮,将最小元素放到前面
  29.             if (A[i - 1] > A[i])
  30.             {
  31.                 exchange(A, i - 1, i);
  32.             }
  33.         left++;
  34.     }
  35.     printf("鸡尾酒排序结果:");
  36.     for (int i = 0; i < n; i++)
  37.     {
  38.         printf("%d ", A[i]);
  39.     }
  40.     printf("\n");
  41.     return 0;
  42. }
复制代码

3.插入排序的改进:二分插入排序
对于插入排序,如果比较操作的代价比交换操作大的话,可以采用二分查找法来减少比较操作的数目,我们称为二分插入排序,代码如下:



  1. // 分类 -------------- 内部比较排序
  2. // 数据结构 ---------- 数组
  3. // 最差时间复杂度 ---- O(n^2)
  4. // 最优时间复杂度 ---- O(nlogn)
  5. // 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
  6. // 所需辅助空间 ------ O(1)
  7. // 稳定性 ------------ 稳定

  8. int main()
  9. {
  10.     int A[] = { 5, 2, 9, 4, 7, 6, 1, 3, 8 };// 从小到大二分插入排序
  11.     int n = sizeof(A) / sizeof(int);
  12.     int i, j, get, left, right, middle;
  13.    
  14.     for (i = 1; i < n; i++)                 // 类似抓扑克牌排序
  15.     {
  16.         get = A[i];                         // 右手抓到一张扑克牌
  17.         left = 0;                           // 拿在左手上的牌总是排序好的,所以可以用二分法
  18.         right = i - 1;                      // 手牌左右边界进行初始化
  19.         while (left <= right)               // 采用二分法定位新牌的位置
  20.         {
  21.             middle = (left + right) / 2;
  22.             if (A[middle] > get)
  23.                 right = middle - 1;
  24.             else
  25.                 left = middle + 1;
  26.         }
  27.         for (j = i - 1; j >= left; j--)    // 将欲插入新牌位置右边的牌整体向右移动一个单位
  28.         {
  29.             A[j + 1] = A[j];            
  30.         }
  31.         A[left] = get;                    // 将抓到的牌插入手牌
  32.     }
  33.     printf("二分插入排序结果:");
  34.     for (i = 0; i < n; i++)
  35.     {
  36.         printf("%d ", A[i]);
  37.     }
  38.     printf("\n");
  39.     return 0;
  40. }
复制代码

当n较大时,二分插入排序的比较次数比直接插入排序的最差情况好得多,但比直接插入排序的最好情况要差,所当以元素初始序列已经接近升序时,直接插入排序比二分插入排序比较次数少。二分插入排序元素移动次数与直接插入排序相同,依赖于元素初始序列

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