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树与树算法
树的概念
树(英语:tree)是⼀种抽象数据类型(ADT)或是实作这种抽象数据类型 的数据结构,⽤来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n(n>=1)个 有限节点组成⼀个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像⼀ 棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,⽽叶朝下的。它具有以下的特点:
每个节点有零个或多个⼦节点; 没有⽗节点的节点称为根节点; 每⼀个⾮根节点有且只有⼀个⽗节点; 除了根节点外,每个⼦节点可以分为多个不相交的⼦树
⽐如说:
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树的术语
节点的度:⼀个节点含有的⼦树的个数称为该节点的度; 树的度:⼀棵树中,最⼤的节点的度称为树的度; 叶节点或终端节点:度为零的节点; ⽗亲节点或⽗节点:若⼀个节点含有⼦节点,则这个节点称为其⼦节点 的⽗节点;

孩⼦节点或⼦节点:⼀个节点含有的⼦树的根节点称为该节点的⼦节 点; 兄弟节点:具有相同⽗节点的节点互称为兄弟节点; 节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的⼦节点为第2层,以此 类推; 树的⾼度或深度:树中节点的最⼤层次; 堂兄弟节点:⽗节点在同⼀层的节点互为堂兄弟; 节点的祖先:从根到该节点所经分⽀上的所有节点; ⼦孙:以某节点为根的⼦树中任⼀节点都称为该节点的⼦孙。 森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;
树的种类
⽆序树:树中任意节点的⼦节点之间没有顺序关系,这种树称为⽆序 树,也称为⾃由树; 有序树:树中任意节点的⼦节点之间有顺序关系,这种树称为有序树; ⼆叉树:每个节点最多含有两个⼦树的树称为⼆叉树; 完全⼆叉树:对于⼀颗⼆叉树,假设其深度为d(d>1)。除了第d 层外,其它各层的节点数⽬均已达最⼤值,且第d层所有节点从 左向右连续地紧密排列,这样的⼆叉树被称为完全⼆叉树,其 中满⼆叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全⼆叉树; 平衡⼆叉树(AVL树):当且仅当任何节点的两棵⼦树的⾼度 差不⼤于1的⼆叉树; 排序⼆叉树(⼆叉查找树(英语:Binary        Search        Tree),也称 ⼆叉搜索树、有序⼆叉树); 霍夫曼树(⽤于信息编码):带权路径最短的⼆叉树称为哈夫曼树 或最优⼆叉树; B树:⼀种对读写操作进⾏优化的⾃平衡的⼆叉查找树,能够保持数 据有序,拥有多余两个⼦树。
树的存储与表示

顺序存储:将数据结构存储在固定的数组中,然在遍历速度上有⼀定的优 势,但因所占空间⽐较⼤,是⾮主流⼆叉树。⼆叉树通常以链式存储。

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由于对节点的个数⽆法掌握,常⻅树的存储表示都转换成⼆叉树进⾏处理, ⼦节点个数最多为2
常⻅的⼀些树的应⽤场景
1.xml,html等,那么编写这些东⻄的解析器的时候,不可避免⽤到树 2.路由协议就是使⽤了树的算法 3.mysql数据库索引 4.⽂件系统的⽬录结构 5.所以很多经典的AI算法其实都是树搜索,此外机器学习中的decision        tree也 是树结构

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